1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，則與的夾角為（）ABCD2由0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成沒有重復數字且能被5整除的5位數的

2、個數是（ ）A144B192C216D2403將點的直角坐標(2，2)化成極坐標得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)4參數方程為參數表示什么曲線A一個圓B一個半圓C一條射線D一條直線5若，則等于（ ）A2B0C-2D-46已知函數是定義在上的偶函數，且，若函數有 6 個零點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD7若向區域內投點，則該點落在由直線與曲線圍成區域內的概率為（ ）ABCD8九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（ ）ABCD9給出四個函數，

3、分別滿足；，又給出四個函數圖象 正確的匹配方案是 （ ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙10已知復數的共軛復數為，則（ ）A-1B1CD11若復數是純虛數，則的共軛復數在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12某班4名同學參加數學測試，每人通過測試的概率均為，且彼此相互獨立，若X為4名同學通過測試的人數，則D（X）的值為（）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_14在極坐標系中，直線與曲線交于兩點，則_.15已知函數f(x)是R上的增函數，則實數k的取值范圍是_16空間直角

4、坐標系中，兩平面與分別以（2，1，1）與（0，2，1）為其法向量，若l，則直線l的一個方向向量為_（寫出一個方向向量的坐標）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（）若在處有極小值，求實數的值；（）若在定義域內單調遞增，求實數的取值范圍18（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周.根據統計，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應數據為如圖

5、所示的折線圖（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量X限制，并有如表關系：周光照量（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？附：相關系數，參考數

6、據：，19（12分）（12分）甲乙兩人獨立解某一道數學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數的數學期望和方差20（12分）已知矩形內接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.21（12分）已知a、b、c都是正實數，且ab+bc+ca=1求證：22（10分）某市實施二手房新政一年多以來，為了了解新政對居民的影響，房屋管理部門調查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況，首先隨機抽取了其中的400名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）講行了一次統計，制成了如圖1所

7、示的頻率分布直方圖，接著調查了該市2018年6月至2019年6月期間當月在售二手房的均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼113分別對應2018年6月至2019年6月）（1）試估計該市市民的平均購房面積（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數為，求的分布列與數學期望；（3）根據散點圖選擇和兩個模型講行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統計量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050請利用

8、相關系數判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年8月份的二手房購房均價（精確到0.001）.參考數據：，參考公式：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據題意，由向量數量積的計算公式可得cos的值，據此分析可得答案【詳解】設與的夾角為，由、的坐標可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故選D【點睛】本題考查向量數量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題2、C【解析】由題意可得，滿足條件的五位數，個位數字只能是0或5，分別求出個位數字是0或5時，所包含的情況，即可得到結果

9、.【詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數字且能被5整除的5位數，個位數字只能是0或5，萬位不能是0；當個位數字是0時，共有種可能；當個位數字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成沒有重復數字且能被5整除的5位數的個數是個.故選C【點睛】本題主要考查排列的問題，根據特殊問題優先考慮的原則，即可求解，屬于常考題型.3、A【解析】由條件求得、的值，可得的值，從而可得極坐標.【詳解】點的直角坐標，可取直角坐標化成極坐標為故選A.【點睛】本題主要考查把點的直角坐標化為極坐標的方法，屬于基礎題注意運用、(由所在象限確定).4、C【解析】分析：消去參數t，把參數方

10、程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數方程為參數，消去參數t，把參數方程化為普通方程，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數方程的應用問題，解題時應把參數方程化為普通方程，并且需要注意參數的取值范圍，是基礎題.5、D【解析】先求導，算出，然后即可求出【詳解】因為，所以所以，得所以，所以故選：D【點睛】本題考查的是導數的計算，較簡單.6、D【解析】函數F（x）=f（x）m有六個零點等價于當x0時，函數F（x）=f（x）m有三個零點，即可即m=f（x）有3個不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍【詳解】函數f（x）是定義在R上的偶函數，函數F

11、（x）=f（x）m有六個零點，則當x0時，函數F（x）=f（x）m有三個零點，令F（x）=f（x）m=0，即m=f（x），當00時，函數F（x）=f（x）m有三個零點，故當m0時，函數F（x）=f（x）m有六個零點，當x=0時,函數有5個零點故選D.【點睛】(1)本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數的零點問題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.7、B【解析】區域是正方形，面積為，根據定積分定理可得直線與曲線圍成區域的面積為，根據幾何概型概率公式可得該點落在由直線與曲線圍成區域內的概

12、率為，故選B8、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.9、D【解析】四個函數圖象，分別對應甲指數函數，乙對數函數，丙冪函數，丁正比例函數；而滿足是正比例函數；是指數函數；是對數函數；是冪函數，所以匹配方案是丁 甲 乙 丙，選D。10、C【解析】根據共軛復數的概念，可得，然后利用

13、復數的乘法、除法法則，可得結果.【詳解】，故選：C【點睛】本題考查復數的運算，注意細節，細心計算，屬基礎題.11、C【解析】由純虛數的定義和三角恒等式可求得，根據二倍角公式求得；根據復數的幾何意義可求得結果.【詳解】為純虛數，即，對應點的坐標為，位于第二象限.則的共軛復數在復平面內對應的點位于第三象限故選：.【點睛】本題考查復數對應點的坐標的問題的求解，涉及到同角三角函數值的求解、二倍角公式的應用、復數的幾何意義等知識.12、A【解析】由題意知XB（4，），根據二項分布的方差公式進行求解即可【詳解】每位同學能通過該測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨立的，XB（4，），則X的方差D（X）

14、4（1）1，故選A【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的方差的計算，根據題意得到XB（4，）是解決本題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先用同角三角函數平方和關系求出，再利用商關系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【詳解】因為，所以，.【點睛】本題考查了同角三角函數的平方和關系和商關系，考查了二倍角的正切公式.14、【解析】把圓與直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用圓心在直線上可得【詳解】直線化為直線 圓化為，配方為，可得圓心，半徑則圓心在直線上，故答案為：【點睛】本題考查極坐標方程和普通方程的互化、圓的弦長公式計算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，

15、考查邏輯推理能力和運算求解能力.15、【解析】由題意可知，故答案為.16、（，1，2）【解析】設直線l的一個方向向量為，根據，列式可得答案.【詳解】設直線l的一個方向向量為，依題意可知 ，所以，令，則，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了平面的法向量，考查了求直線的方向向量，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（） .【解析】（）由題可得，解方程組求得答案；（）在定義域內單調遞增即在上恒成立，所以恒成立，進而求得答案【詳解】（） 依題意得，即解得，故所求的實數；（）由（）得在定義域內單調遞增 在上恒成立即恒成立時， 所以實數的取值范圍為.【點睛

16、】本題考查導函數的極值點以及利用導函數解答恒成立問題，屬于一般題18、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關系；（2）2臺光照控制儀.【解析】（1）由題中所給的數據計算，進而結合參考數據計算相關系數，得出答案；（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀有2種情形：做出分布列即可求解【詳解】（1）由已知數據可得， 所以相關系數 因為，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關系（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光

17、照控制儀的情形：當X70時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤Y300010002000元，當30X70時，2臺光照控制儀都運行，此時周總利潤Y230006000元，故Y的分布列為：Y20006000P0.20.8所以E（Y）10000.2+50000.7+90000.14600元綜上可知，為使商家周利潤的均值達到最大應該安裝2臺光照控制儀.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法及應用，分布列的求法，利潤的計算，屬于中檔題.19、（1）P2【解析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為A,B.設甲獨立解出此題的概率為P1，乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(012P0.080.

18、440.48考點：本題主要考查離散型隨機變量的概率計算。點評：注意事件的相互獨立性及互斥事件，利用公式計算概率。20、【解析】根據底面圓的內接矩形的長和寬求出圓的半徑，再由母線垂直于底面和“異面直線與所成的角為”求出母線長，代入圓柱的體積公式求出值【詳解】解：設圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內接于圓，可知是圓的直徑， ，得，由，可知就是異面直線與所成的角，即， 在直角三角形中，圓柱的體積 【點睛】本題考查了圓柱的體積求法，主要根據圓內接矩形的性質、母線垂直于底面圓求出它的底面圓半徑和母線，即關鍵求出半徑和母線長即可21、見解析【解析】利用不等式證明【詳解】，時取等號又均為正數，【點睛】本題考查用基本不等式證明不等式，解題關鍵是掌握基本不等式的推廣形式：即22、（1）；（2）1.2；（3）模型的擬合效果更好，預測2