1、2021-2022學年江蘇省鎮江市茅山中學高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若復數z滿足（34i）z=|4+3i|，則z的虛部為( )A4BC4D參考答案：D考點：復數代數形式的乘除運算；復數求模 專題：數系的擴充和復數分析：由題意可得 z=，再利用兩個復數代數形式的乘除法法則化簡為 +i，由此可得z的虛部解答：解：復數z滿足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虛部等于，故選：D點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題2. 已知x，y滿足不等式組，

2、則z=3xy的最小值為（）A3B7C6D8參考答案：B【考點】簡單線性規劃【分析】由已知不等式組畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最小值【解答】解：已知不等式組表示的可行域如圖：由z=3xy變形為y=3xz，當此直線經過圖中的C時，在y軸的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值為321=7；故選B3. 已知實數x，y滿足不等式組，且z=x -y的最小值為-3， 則實數m拘值 A-1 B C.6 D.7參考答案：C4. 設、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：（1）（2）（3）（4），其中正確的是 (A)（1）（2）(B)（1）（3） (C)（2）（3）(D)（2）（4

3、） 參考答案：B根據面面平行的性質可知，（1）正確，排除C,D,根據線面垂直的性質，可知（3）正確，所以選B.5. 將函數y=sin（x+）（0，|的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得的圖象解析式為y=sinx，則y=sin（x+）圖象上離y軸距離最近的對稱中心為( )A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）參考答案：C考點：函數y=Asin（x+）的圖象變換 專題：常規題型；三角函數的圖像與性質分析：函數y=sin（x+）（0，|的圖象向左平移個單位，得到函數y=sin的圖象；再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=si

4、n（x+）的圖象；由解析式相同求出、的值，然后根據正弦函數的對稱中心求出函數y=sin（x+）的對稱中心，進而求出離y軸距離最近的對稱中心解答：解：將函數y=sin（x+）（0，|的圖象向左平移個單位，得到函數y=sin的圖象；再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=sin（x+）的圖象；函數y=sin（x+）的圖象與函數y=sinx的圖象相同，=0解得：=2，=y=sin（x+）=sin（2x）由2x=k得2x=k（kZ）當k=1時，x=離y軸距離最近的對稱中心為（，0）故選C點評：本題的易錯點是函數y=sin（x+）（0，|的圖象向左平移個單位，得到函數y=si

5、n的圖象，而不是函數y=sin的圖象；還有離y軸距離最近的對稱中心易錯求成（）6. 甲：、是互斥事件；乙：、是對立事件，那么（ ）A甲是乙的充要條件 B甲是乙的充分但不必要條件C甲是乙的必要但不充分條件 D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：C詳解：當、是互斥事件時，、不一定是對立事件，所以甲是乙的非充分條件.當、是對立事件時，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要條件.所以甲是乙的必要非充分條件.故選C.7. 已知函數f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，且其圖象向左平移個單位后得到函數g（x）=cosx的圖象，則函數f（x）的圖象（）A關于直線x=對稱B關于直線x=對

6、稱C關于點（，0）對稱D關于點（，0）對稱參考答案：C【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用正弦函數的周期性、函數y=Asin（x+）的圖象變換規律、誘導公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱性，得出結論【解答】解：函數f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，=，=2把其圖象向左平移個單位后得到函數g（x）=cosx=sin（2x+）的圖象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于當x=時，函數f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C8. 已知函數在區間(，1)上有最小值，則函

7、數在區間(1，上一定( ) A有最小值 B有最大值 C是減函數 D是增函數參考答案：答案：D 9. 已知關于x的方程有2個不相等的實數根，則k的取值范圍是( ).A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分離參數得有2個不相等的實數根，利用導數分析即得k的取值范圍.【詳解】分離參數得,設，所以函數的減區間為（），增區間為，所以函數f(x)的最小值為.因為有2個不相等的實數根，所以.故選：D【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的零點問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平分析推理能力.10. 已知條件，條件，則是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要

8、條件參考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分條件，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數則的值是 . 參考答案：略12. 非零向量m,n滿足3|m|=2|n|, 且n(2m+n),則m,n夾角的余弦值為 參考答案： 13. 根據右圖所示的程序框圖，輸出結果 參考答案：814. 已知，向量滿足.當的夾角最大時， 參考答案：；提示：設，即所以，此時15. 定義在上的函數,如果存在函數為常數,使得對一切實數都成立,則稱為函數的一個“承托函數”.現有如下命題：對給定的函數,其承托函數可能不存在,也可能有無數個；為函數的一個承托函數；定義域和值域都是的函數不

9、存在承托函數.其中正確的命題是 參考答案：對于,若,則,就是它的一個承托函數,且有無數個.又就沒有承托函數,正確；對于,時,不是的一個承托函數；對于,若定義域和值域都是的函數,則是的一個承托函數.略16. 當鈍角的三邊是三個連續整數時，則外接圓的半徑為_參考答案：17. 一個幾何體的三視圖如右下圖所示，則它的體積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18、（本小題滿分14分）已知，且是的必要不充分條件，求實數的取值范圍. 參考答案：19. 已知（1）求函數在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.參考

10、答案：（1），當0，單調遞減，當，0，單調遞增.0tt+2，無解；0tt+2，即0t時，；t+2，即時，在上單調遞增，；t所以 .（2），則，設0），則，0，單調遞減，0，單調遞增，所以因為對一切恒成立，所以；（3）問題等價于證明，由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易得，當且僅當時取到，從而對一切，都有成立.略20. （12分）在平面四邊形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=，求BC參考答案：解：（1）在中，由正弦定理得.由題設知，所以.由題設知，所以.（2）由題設及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.21. 如圖，四棱錐A

11、BCDE中，ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，AB=2，AD=4（1）若點G是AE的中點，求證：AC平面BDG；（2）試問點F在線段AB上什么位置時，二面角BCEF的余弦值為參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法【分析】（）利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標系，求平面BCE和CEF的法向量，利用向量法求二面角的大小，解方程即可得出【解答】解：（1）證明：連接CE、BD，設CEBD=O，連接OG，由三角形的中位線定理可得：OGAC，AC?平面BDG，OG?平面BDG，AC平面B

12、DG（2）平面ABC平面BCDE，DCBC，DC平面ABC，DCAC，則ACD為直角三角形ABC是正三角形，取BC的中點M，連結MO，則MOCD，MO面ABC，以M為坐標原點，以MB，M0，MA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，AB=2，AD=4，AM=，B（1，0，0），C（1，0，0），A（0，0，），在RtACD中，CD=BE=CD=，即E（1，2，0）則，點F在線段AB上，設BF=xBA，（0 x1）則F（1x，0，），則，設面CEF的法向量為，則由得，令a=，則b=1，c=，即，平面BCE的法向量為，二面角BCEF的余弦值為，即，平方得，解得：，解得x=1（舍去）或x=即F是線段AB的中點時，二面角BCEF的余弦值為22. 已知，其中（）求和的邊上的高；（