1、2021-2022學年江西省贛州市沙地中學高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設變量x，y滿足約束條件：.則目標函數z=2x+3y的最小值為A 6 B. 7 C. 8 D. 23參考答案：B略2. 直線x=3的傾斜角是（ ） A.0 B. C.p D.不存在參考答案：B略3. 已知函數的定義域是，則的定義域是（ ）A B. C. D. 參考答案：A因為函數的定義域是，所以，所以的定義域是。4. 程序框圖如圖211所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖211A7 B15C31 D63參考答案：D5.

2、 極坐標方程表示的曲線是（ ）A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線D. 拋物線參考答案：C【分析】利用即可化為直角坐標方程，即可判斷.【詳解】由，得，又由則xy=1,即，所以表示的曲線是雙曲線.故選C.【點睛】本題考查了極坐標化為直角坐標方程的方法，考查了曲線方程的特點，屬于基礎題6. 若，函數在處有極值，則的最大值為（ ）ABC. D. 參考答案：D略7. 若將函數的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 已知結論：“在三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”若把該結論推廣到空間，則有結論：在棱長都相等的四面體ABCD中

3、，若的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于（ ）A1 B2 C.3 D4參考答案：C在棱長都相等的四面體ABCD中，且的中心為M，則面，;因為四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，所以點O為內切球的球心，OM是內切球的半徑，則,則，則.9. 已知ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2c2+b2=ab，則角C等于（）AB或CD參考答案：A【考點】余弦定理【分析】先將a2c2+b2=ab變形為，再結合余弦定理的公式可求出cosC的值，進而可求出C的值【解答】解：a2c2+b2=abC=故選A10. 若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個

4、數為“傘數”現從2,3,4,5,6，9這六個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數，其中“傘數”有（ ） （A）120個 （B）80個 （C）40個 （D）20個參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知隨機變量服從正態分布，且，則 參考答案：0.3 12. 曲線x2+y2=4與曲線的交點個數是 參考答案：4【考點】曲線與方程【分析】聯立方程，可得4y2+=1，解得y=，每一個y對應2個x值，即可得出結論【解答】解：聯立方程，可得4y2+=1，y=，每一個y對應2個x值，曲線x2+y2=4與曲線的交點個數是4，故答案為413. 如果平面的一條斜線和它在這個平面

5、上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是 _ 參考答案：14. 已知某個幾何體的三視圖如右側，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 _；參考答案：15. 拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為5，則點M的橫坐標為 參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質【分析】求出拋物線的準線方程，利用拋物線的定義，求解即可【解答】解：拋物線y2=4x的準線方程為x=1，拋物線y2=4x上點到焦點的距離等于5，根據拋物線點到焦點的距離等于點到準線的距離，可得所求點的橫坐標為4故答案為：4【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，要求該點的橫坐標，著重考查了拋物線的標準方程與簡單性質

6、，屬于基礎題16. 向量在向量方向上的投影為 參考答案：3【考點】平面向量數量積的含義與物理意義 【專題】計算題【分析】先求向量，的夾角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：向量在向量，cos（，）=，向量在向量方向上的投影為：cos（，）=5=3，故答案為3；【點評】此題主要考查平面向量數量積的定義及其性質，注意向量積公式，是一道基礎題；17. 已知球的半徑，則它的體積_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）若Sn是公差不為0的等差數列an的前n項和，且S1，S2，S4成等比數列（1）求等比數列S1，S2，S4的公比；（

7、2）若S2=4，求an的通項公式；（3）設bn=，Tn是數列bn的前n項和，求使得Tn對所有nN*都成立的最大正整數m參考答案：（1）4；（2）an=2n1；（3）19.（1）數列an為等差數列，S1=a1，S2=a2+d，S4=a4+6d，S1，S2，S4成等比數列，公差為d不等于0，d=2a1，q=，（2）S2=4，2a1+d=4，d=2a1，a1=1，d=2，an=2n1（3）+=（Tn）min=1使得Tn對所有nN*都成立，等價于1，m20m的最大值為1919. (本小題滿分12分)如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點（1）求證：AB1平面A1BD；（2）求

8、銳二面角AA1DB的余弦值；參考答案：法一：(1)取中點，連結為正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面BD-2分連結，在正方形中，分別為的中點，則BD面AOB1 -4分在正方形中，平面-6分法二：解：(1)取BC中點O，連結AOABC為正三角 形，AOBC在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面 BCC1B1，AO平面BCC1B1.2分取B1C1中點O1，以O為原點，的方向為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系O-xyz，如圖所示，則B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)， .4分，AB1平面A1BD.6分(2)設平面A1AD的法向量為(

9、1，1，)，(0，2，0)，.8分令z1得n(，0，1)為平面A1AD的一個法向量由(1)知AB1平面A1BD，為平面A1BD的法向量.10分銳二面角AA1DB的大小的余弦值為.12分20. 已知函數滿足 (I)求f(x)的解析式： (II)求f(x)的單調區間參考答案：略21. 設函數內單調遞減；曲線與軸交于不同的兩點。如果有且只有一個正確，求的取值范圍。參考答案：由p真得0a1, 由q真得則p真q假時： ；p假q真時：故有且只有一個正確的取值范圍是22. 實數m取怎樣的值時，復數是：（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？參考答案：（1）或；（2）且；（3）或【分析】（1）由虛部等于0列式求解的值；（2）由虛部不