1、2021-2022學年江西省吉安市珠田中學高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用輾轉相除法求294和84的最大公約數時，需要做除法的次數是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B2. 某單位要在800名員工中抽去80名員工調查職工身體健康狀況，其中青年員工400名，中年員工300名，老年員工100名，下列說法錯誤的是（）A老年人應作為重點調查對象，故抽取的老年人應超過40名B每個人被抽到的概率相同為C應使用分層抽樣抽取樣本調查D抽出的樣本能在一定程度上反映總體的健康狀況參考答案：A【考點

2、】分層抽樣方法【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統計【分析】根據抽樣的有關概念進行判斷即可【解答】解：根據樣本特點，為了抽樣的公平性，則應使用分層抽樣，故A錯誤故選：A【點評】本題主要考查抽樣的理解和判斷，比較基礎3. 已知函數處取得極值10，則a=（ ）A. 4或3B. 4或3C. 3D. 4參考答案：D【分析】根據函數在處取得極值10，得，由此求得的值，再驗證是否符合題意即可.【詳解】函數在處取得極值10，所以，且，解得或，當時，根據極值的定義知道，此時函數無極值；當時，令得或，符合題意；所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關根據函數的極值求解析式中的參數的問題，注意其對應的條件為函

3、數值以及函數在對應點處的導數的值，構造出方程組，求得結果，屬于簡單題目.4. 設x，y滿足約束條件，若z=的最小值為，則a的值為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】簡單線性規劃【分析】根據分式的意義將分式進行化簡，結合斜率的意義，得到的最小值是，利用數形結合進行求解即可【解答】解：z=1+2?，若z=的最小值為，即1+2?的最小值為，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式組對應的平面區域，即的幾何意義是區域內的點P（x，y）到定點D（1，1）的斜率的最小值是，由圖象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），則=，即3a+1=4，則3a=3，則a=1，故選：A5. 如圖，在多面體中，已知平面

4、是邊長為的正方形，,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）A HYPERLINK 參考答案：D略6. 右側的程序運行后的輸出結果為（ ）A9 B11 C13 D15參考答案：C7. 拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則等于（ ）A B C D參考答案：A略8. 已知P=1，0，Q=y|y=sin，R，則PQ=( )A?B0C1，0D1，0，參考答案：C考點：交集及其運算；正弦函數的定義域和值域 專題：計算題分析：由題意P=1，0，Q=y|y=sin，R，利用三角函數的值域解出集合Q，然后根據交集的定義和運算法則進行計算解答：解：Q=y|y=sin ，R，Q=y|1y1，P=1，0，PQ=1，

5、0故選C點評：本題考查兩個集合的交集的定義和求法，以及函數的定義域、值域的求法，關鍵是明確集合中元素代表的意義9. 一工廠生產的100個產品中有90個一等品，10個二等品，現從這批產品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為A B C D參考答案：D10. 命題p：?x0，2xx，命題q：?xR，x2+x+10，則下列命題正確的是（）A（p）q為真Bpq為真Cp（q）為假D（p）（q）為真參考答案：B【考點】2E：復合命題的真假【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可【解答】解：命題p：?x0，2x0 x，恒成立，故命題p是真命題；命題q：?xR，x2+x+10，不成立，

6、故命題q是假命題；故pq為真，故選：B【點評】本題考查了指數函數的性質，考查二次函數的性質以及復合命題的判斷，是一道基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在ABC中，ABC=ACB=30，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為 _ .參考答案：12. 是虛數單位，計算=_. 參考答案： 13. 一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 參考答案：14. 橢圓7x2+3y2=21上一點到兩個焦點的距離之和為參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質【分析】將橢圓方程轉化成標準方程，求得a，b的值，由橢圓的定義可知

7、：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2【解答】解：由題意可知：橢圓的標準方程：，焦點在y軸上，a2=7，b2=3，由c2=a2b2=4，c=2，由橢圓的定義可知：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2，故答案為：215. 我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得. 類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點且法向量為的平面(點法式)方程為 (請寫出化簡后的結果);參考答案：略16. 甲、乙兩名選手進行圍棋比賽，甲選手獲勝的概率為，乙選手獲勝的概率為，有如下兩種方案，方案一：三局兩勝；方

8、案二：五局三勝對于乙選手，獲勝概率最大的是方案_參考答案：方案一略17. 已知集合A x | 2x2x30，B x | ，在區間 (3，3)上任取一實數x，則x(AB)的概率為_參考答案：依題意可得，B(3，1)，故AB(1，1)，又由x(3，3) 則 .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知等差數列滿足.（）求數列的通項公式；（）求數列的前項和取得最大值時的值參考答案：19. 已知,其中.(I)若與的圖像在交點(2,)處的切線互相垂直,求的值;(II)若是函數的一個極值點,和1是的兩個零點,且(,求;(III)當時,若,

9、是的兩個極值點,當|-|1時,求證:|-|3-4.參考答案：(I), 由題知,即 解得 (II)=, 由題知,即 解得=6,=-1 =6-(-),= 0,由0,解得02;由2 在(0,2)上單調遞增,在(2,+)單調遞減, 故至多有兩個零點,其中(0,2),(2, +) 又=0,=6(-1)0,=6(-2)0 (3,4),故=3 (III)當時,=, =, 由題知=0在(0,+)上有兩個不同根,則1,則+11,+40 又0,1 則與隨的變化情況如下表:(0,1)1(1, -)-(-,+)-0+0-極小值極大值|-|=極大值-極小值=F(-)F(1) =)+1, 設,則 ,0, 在(,4)上是增

10、函數,=3-4 所以|-|3-4.20. （本小題滿分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機的抽出5道題進行考試，做對其中3道題，就可獲得及格，某考生會做10道題中的6道題。求該考生獲得及格的概率。參考答案：解：設“該考生獲得及格的”的事件為A, 2分 則 10分 答：該考生獲得及格的概率為。 12分略21. (選修4-1：平面幾何)如圖，ABC內接于O，AB=AC，直線MN切O于點C，弦BDMN，AC與BD相交于點E（1）求證：ABEACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE參考答案：（1）在ABE和ACD中，AB=AC ABE=ACD 又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN，直線MN是圓的切線，DCN=CAD BAE=CAD，ABEACD（角、邊、角） （2）EBC=BCM BCM=BDC，EBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 設AE=x，易證 ABEDEC又即22. 如圖，AD是ABC的外角平分線，且.（）求