1、2022-2023學年山東省青島市第二十四中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 現將2名醫生和4名護士分配到2所學校給學生體檢，每校分配1名醫生和2名護士，則不同的分配方法共有A. B. C. D. 參考答案：B略2. 函數的定義域為（ ）A.( ,1) B. (,) C.（1，+） D. ( ,1)（1，+）參考答案：A3. 設全集，集合,，則圖中陰影部分表示的集合為A BC D參考答案：D4. 若ab0，0c1，則（A）logaclogbc（B）logcalogcb（C）accb參考答

2、案：B試題分析：對于選項A：logac=，logbc=，因為0cb0，所以lgalgb，而不能確定lga、lgb的正負，所以它們的大小不能確定。對于選項B：logca=，logcb=，lgalgb，兩邊同乘以一個負數不等號方向改變，B正確。對于選項C：利用y=xc在第一象限內是增函數即可得acbc，C錯誤。對于選項D：利用y=cx在R上為減函數易得cacb，D錯誤。5. 某設備零件的三視圖如右圖所示，則這個零件的表面積為 A.8 B.6 C.4 D.3參考答案：B6. 對于空間的一條直線m和兩個平面，下列命題中的真命題是 A.若則 B. .若則 C.若則 D. 若則參考答案：【答案解析】C 解

3、析：若則平面可能平行可能相交，所以A,B是假命題；顯然若則成立，故選C.【思路點撥】根據線面平行的性質，線面垂直的性質得結論.7. 復數（i為虛數單位）的虛部是( )ABCD參考答案：B考點：復數代數形式的乘除運算 專題：計算題分析：利用兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，求出復數z，即可得復數z的虛部解答：解：=故復數（i為虛數單位）的虛部是故選B點評：本題主要考查了復數的基本概念，以及復數代數形式的乘除運算，同時考查了計算能力，屬于基礎題8. 閱讀如圖所示的程序，若輸入的數據中，則輸出的值為（ ）A4 B6 C. 7 D5參考答案：B由題意，經閱讀程序，易知該程序功能是利用更相

4、減損術求兩個數的最大公約數，而易發現42與18的最大公約數為6，故正解答案為B.9. 下列結論中正確的是( )A若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于0B在某項測量中，測量結果服從正態分布N（1，2）（0），若位于區域（0，1）的概率為0.4，則位于區域（1，+）內的概率為0.6C從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每4分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣D利用隨機變量2來判斷“兩個獨立事件X，Y的關系”時，算出的2值越大，判斷“X與Y有關”的把握就越大參考答案：D考點：相關系數 專題：綜合題；概率與統計分析：A由線性相關系數r的特征，可以判定命題是否正確

5、；B由變量N（1，2），根據對稱性，求出位于區域（1，+）內的概率，判定命題是否正確；C根據系統抽樣與分層抽樣的特征，可以判定命題是否正確；D由隨機變量K2與觀測值k之間的關系，判斷命題是否正確解答：解：A兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近1，因此不正確；B變量N（1，2），位于區域（1，+）內的概率為0.5，因此不正確；C從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每4分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統（等距）抽樣，不是分層抽樣，因此不正確；D利用隨機變量2來判斷“兩個獨立事件X，Y的關系”時，算出的2值越大，判斷“X與Y有關”的把握就越大，正確故選：D點評：本題通

6、過命題真假的判定，考查了統計學中有關的特征量問題，解題時應明確這些特征量的意義是什么，是易錯題10. 設全集，則圖中陰影部分表示的集合為 ( )A. B.C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設a，bR，關于x的方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的四個實根構成以q為公比的等比數列，若q，2，則ab的取值范圍為參考答案：【考點】等比數列的性質【專題】等差數列與等比數列【分析】利用等比數列的性質確定方程的根，由韋達定理表示出ab，再利用換元法轉化為二次函數，根據Q的范圍和二次函數的性質，確定ab的最值即可求出ab的取值范圍【解答】解：設方程（x2ax

7、+1）（x2bx+1）=0的4個實數根依次為m，mq，mq2，mq3，由等比數列性質，不妨設m，mq3為x2ax+1=0的兩個實數根，則mq，mq2為方程x2bx+1=0的兩個根，由韋達定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，則故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，設t=，則=t22，因為q，2，且t=在，1上遞減，在（1，2上遞增，所以t2，則ab=t2+t2=，所以當t=2時，ab取到最小值是4，當t=時，ab取到最大值是，所以ab的取值范圍是：【點評】本題考查等比數列的性質，韋達定理，以及利用換元法轉化為二次函

8、數，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是解題的關鍵12. 若實數滿足，且的最大值等于34，則正實數的值等于 。參考答案：知識點：簡單線性規劃解析 ：解：作出可行域表示點與距離的平方，由圖知，可行域中的點B與最遠故最大值為（負值舍去）故答案為：思路點撥：作出可行域，給目標函數賦予幾何意義：到距離的平方，據圖分析可得到點B與距離最大13. 若變量滿足約束條件，且的最小值為，則.參考答案：求出約束條件中三條直線的交點為,且不等式組限制的區域如圖,所以,則當為最優解時,當為最優解時, 因為,所以,故填.【考點定位】線性規劃14. 從某自動包裝機包裝的白糖中，隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為（單位

9、：） 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根據頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝白糖質量在497.5g501.5g之間的概率約為 。參考答案：答案：0.25 15. 某校在高三年級學生中隨機抽出10個學生用視力表進行視力檢查，得到的視力數據莖葉圖如右圖所示（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉），則這組視力檢查數據的平均數為_參考答案：4略16. 已知，A是曲線與圍成的區域，若在區域上隨機投一點P，則點P落入區域A的概率為_。參考答案：略17. （

10、文）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為_參考答案：拋物線的準線為。設等軸雙曲線的方程為，當時，因為，所以，所以，所以，即雙曲線的方程為，即，所以雙曲線的實軸為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在一次期末數學測試中，唐老師任教班級學生的考試得分情況如表所示：分數區間人數28323820（1）根據上述表格，試估計唐老師所任教班級的學生在本次期末數學測試的平均成績；（2）現從成績在70,110)中按照分數段，采取分層抽樣的方法隨機抽取5人，再在這5人中隨機抽取2人作小題得分分析，求恰有1人的成績在70,90

11、)上的概率.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用表格中給出的數據即可求出平均成績；(2)本題首先可以根據分層抽樣的定義得出和兩個分數段中抽取的人數，然后列出隨機抽取2人的所有基本事件，最后找出滿足恰有1人的成績在上的基本事件，即可得出結果.【詳解】(1)依題意，所求平均成績為.(2)依題意，由分層抽樣方法知抽取1人，記為a，抽取4人，記為A，B，C，D，則抽取2人，所有情況為：,，共10種，其中滿足條件的有：，共4種，所以恰有1人的成績在上的概率為.【點睛】本題考查平均數的求法、分層抽樣的使用以及古典概型的概率計算，古典概型的概率計算是指使用滿足題意的基本事件的個數除以基本事件的總數，考

12、查計算能力，是中檔題.19. （本小題滿分12分）已知函數的最小正周期為。（）求的值；（）討論在區間上的單調性。參考答案：20. (本題滿分12分)如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，平面，為棱的中點，.（I）求證：平面；（II）求證：平面平面參考答案：（1）取AC中點N，連接MN,BN 由于M、N分別是AE、AC的中點，EC ，又BDEC MNBD從而MNBD為平行四邊形 DM/BN,又所以DM/面ABC 6分(2) 由（1）及 ABC為等邊三角形，BN丄AC，又BD丄面ABC BD丄AC, BNBD=B從而AC面BDN，即AC丄面BDMN而AC在平面AEC內， 面EAC上面BDMN, 即面

13、ECA丄面BDM 12分21. （本小題滿分14分）在三棱錐中，已知平面平面，是底面最長的邊三棱錐的三視圖如圖5所示，其中側視圖和俯視圖均為直角三角形（1）請在圖6中，用斜二測畫法，把三棱錐的直觀圖補充完整（其中點 在平面內），并指出三棱錐的哪些面是直角三角形；（2）求二面角的正切值；（3）求點到面的距離 圖5 圖6參考答案：（1）和（2）（3）【知識點】單元綜合（1）三棱錐直觀圖如圖1所示；由三視圖知和是直角三角形 （2）如圖2， 過作交于點，由三視圖知為等腰三角形，取的中點，過作且交于點，連接，因為，由三視圖知面，且面，所以，又由，所以面，由面，所以，所以面，由面，所以，所以是二面角的平面角 ， 在直角中，有所以，二面角的正切值為 （3）記到面的距離為，由（1）、（2）知， ， 三棱錐的體積， 由，可得：【思路點撥】由