1、2022-2023學(xué)年北京坨里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以下四個命題（1） 在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且，則（2）設(shè)是兩個非零向量且，則存在實數(shù)，使得；（3）方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個；（4）；其中正確的個數(shù)有 （ ） A.1個 B. 2個 C. 3 D.4個參考答案：D2. （-6a3）的最大值為（ ）A.9 B. C.3 D.參考答案：B略3. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A B C D參考答案：A4. 在平面直角坐標系中，若兩點P，Q滿足條件：P，Q都在

2、函數(shù)yf（x）的圖象上；P，Q兩點關(guān)于直線yx對稱，則稱點對P，Q是函數(shù)yf（x）的一對“和諧點對”已知函數(shù)則此函數(shù)的“和諧點對”有A、0對B、1對C、2對D、3對參考答案：C作出函數(shù)的圖像，然后作出關(guān)于直線對稱的圖像，與函數(shù)的圖像有2個不同交點，所以函數(shù)的“和諧點對”有2對 5. 設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f(1)0，則不等式的解集為A(，1(0,1 B1,01，)C(，11，) D1,0)(0,1參考答案：C6. 已知,則ABCD 參考答案：C略7. 有編號為1，2，1000的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進行檢驗。下面是四位同學(xué)設(shè)計的程序框圖，其中

3、正確的是A B C D參考答案：B8. 如圖是一個幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為 （ ） A B20 C D28參考答案：D略9. 設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是ABCD參考答案：B10. 已知向量,且，則的值為（ ）A B C D參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則該雙曲線的方程為 參考答案：略12. 在ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=_參考答案：-1613. 如圖，在中，是邊上的點，且，則的值為 參考答案：略14. 下圖所示的程序框圖是將一系列指令

4、和問題用框圖的形式排列而成的閱讀下面的程序框圖，并回答問題若abc，則輸出的數(shù)是 參考答案：a15. 已知角為第一象限角，則實數(shù)a的取值范圍為_參考答案：(1,2 【分析】由題得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求實數(shù)a的取值范圍得解.【詳解】由題得，因為所以所以.故實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16. 函數(shù)的值域為 .參考答案：(0,+) 17. 已知函數(shù)，則_。參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知中心在

5、坐標原點焦點在軸上的橢圓C，其長軸長等于4，離心率為。（1）求橢圓C的標準方程；（2）若點（0，1），問是否存在直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）由題意可設(shè)橢圓的標準方程為。則由長軸長等于4，即2a=4，所以a=2。又，所以。又由于。所求橢圓C的標準方程為。（2）假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)，的中點為，因為所以所以（i）其中若時，則，顯然直線符合題意;（ii）下面僅考慮情形：由，得，,得 則。代入式得，即，解得。代入式得，得。綜上（i）（ii）可知，存在這樣的直線，其斜率的取值范圍是。19. 在四棱錐PABCD中，設(shè)底面ABCD是邊長為1的正方

6、形，PA面ABCD（1）求證：PCBD；（2）過BD且與直線PC垂直的平面與PC交于點E，當三棱錐EBCD的體積最大時，求二面角EBDC的大小參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法【分析】（1）證明BDAC，PABD，即可證明BD平面PAC，然后推出PCBD（2）設(shè)PA=x，三棱錐EBCD的底面積為定值，求得它的高，求出三棱錐EBCD的體積的最大值，以點A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，PA為z軸建立空間直角坐標系，求出平面EBD的一個法向量，平面BCD的一個法向量，利用向量的數(shù)量積求解即可【解答】解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，BDAC，PA平面ABCD，由

7、此推出PABD，又ACPA=A，BD平面PAC，而PC?平面PAC，所以推出PCBD（2）設(shè)PA=x，三棱錐EBCD的底面積為定值，求得它的高，當，即時，h最大值為，三棱錐EBCD的體積達到最大值為以點A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，PA為z軸建立空間直角坐標系，則，令E（x，y，z），得，設(shè)是平面EBD的一個法向量，則，得又是平面BCD的一個法向量，二面角EBDC為20. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；（2）線段MA，MB長

8、度分別記|MA|，|MB|，求|MA|?|MB|的值參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程；直線的參數(shù)方程 專題：計算題；綜合題分析：（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得直線的普通方程，再化成直線l的極坐標方程，曲線C的極坐標方程化成：sin=2cos2，最后再化成普通方程即可；（2）將直線的參數(shù)方程代入y=x2得關(guān)于t的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即得|MA|?|MB|=|t1t2|=2解答：解（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得：x=1+y，直線l的極坐標方程，曲線C的極坐標方程化成：sin=2cos2，其普通方程是：y=x2（2）將代入y=x2得，3分點M（1，0）在直線上，|MA|

9、?|MB|=|t1t2|=2點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化、直線的參數(shù)方程，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化21. （本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.參考答案：無略22. （本題滿分14分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分如圖，在長方體中，點在棱上移動（1）證明：；（2）等于何值時，二面角的大小為參考答案：（1）略 （2）試題分析：第一問利用長方體的特殊性，建立相應(yīng)的坐標系，應(yīng)用向量的數(shù)量積等于零來得出向量垂直，從而得證兩直線垂直，第二問縣