1、2022-2023學年北京懷柔區第三中學高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數列的前項和,滿足,則=（）A-2015B-2014C-2013D-2012參考答案：D2. 設函數，其中x表示不超過x的最大整數，如，若直線與函數的圖像有三個不同的交點，則k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先由題意作出函數的圖像，再由過點，結合圖像，即可求出結果.【詳解】因為，其中表示不超過的最大整數，當時，；當時，；當時，則；當時，則；作出函數在上的圖像如下：由圖像可得，當直線過點

2、時，恰好不滿足題意；當直線過點時，恰好滿足題意；所以，為使直線與函數的圖像有三個不同的交點，只需，即.故選B【點睛】本題主要考查由直線與分段函數的交點求參數的問題，通常需要作出圖像，用數形結合的思想求解，屬于常考題型.3. 已知集合M=1，2，3，4，集合N=1，3，5，則MN等于（）A2B2，3C1，3D1，2，3，4，5參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】由題意和交集的運算直接求出MN【解答】解：因為集合M=1，2，3，4，集合N=1，3，5，所以MN=1，3，故選：C4. 等比數列中,則（ ）A B. C. D. 參考答案：A略5. 已知過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離等于球

3、半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于 （ ）A B C4 D參考答案：解析: 由()2+()2=R2,得R=.又S=4R2, 答案: D6. 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）A B C D參考答案：D7. 下列程序執行后輸出的結果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B無8. 已知是雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上一點，與以原點為圓心為半徑的圓相切，切點為，若，那么該雙曲線的離心率為A B C D參考答案：A9. 設p：x1或x1，q：x2或x1，則?p是?q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條

4、件、充分條件與充要條件的判斷【分析】可先判p是q的什么條件，也可先寫出?p和?q，直接判斷?p是?q的什么條件【解答】解：由題意q?p，反之不成立，故p是q的必要不充分條件，所以?p是?q的充分不必要條件故選A10. 若函數f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A（，3）B（，3）C（，6D（，6）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】問題轉化為a4sinx2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx2cos2x，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=2cos2x4sinx+a，若函數f（x）=sin2x+4co

5、sx+ax在R上單調遞減，則a4sinx2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx2cos2x=4sinx2（12sin2x）=4sin2x+4sinx2=（2sinx+1）23，故g（x）的最小值是3，則a3，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題. .x2是x1的必要不充分條件。命題p:. 其中假命題的序號為_參考答案：12. 已知等差數列的前三項為則此數列的通項公式為_ .參考答案： 13. 設是定義在R上的偶函數，對任意，都有，且當時，.在區間(2,6內關于x的方程恰有3個不同的實數根，則實

6、數a的取值范圍是_.參考答案：【分析】根據指數函數的圖象可畫出：當6的圖象根據偶函數的對稱性質畫出0，2的圖象，再根據周期性：對任意xR，都有f（x+4）=f（x），畫出2，6的圖象畫出函數y=loga（x+2）（a1）的圖象利用在區間（2，6內關于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3個不同的實數根，即可得出【詳解】如圖所示，當6，可得圖象根據偶函數的對稱性質畫出0，2的圖象，再據周期性：對任意xR，都有f（x+4）=f（x），畫出2，6的圖象畫出函數y=loga（x+2）（a1）的圖象在區間（2，6內關于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3個不同的實數根，loga83

7、，loga43，4a38，解得a2故答案為：【點睛】本題考查了指數函數圖象與性質、函數的奇偶性、周期性，考查了方程的實數根轉化為函數圖象的交點個數，考查了數形結合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題14. 觀察下列算式：， 若某數按上述規律展開后，發現等式右邊含有“”這個數，則_參考答案：略15. 關于函數，有下列命題： 函數y=的圖像關于y軸對稱； 當x0時是增函數，當x1，時沒有反函數。其中正確命題的序號是 （注：把你認為正確的序號都填上）.參考答案：略16. 已知是兩條異面直線，那么與的位置關系為_ HYPERLINK / 參考答案：異面或相交 就是不可能平行.略17. 閱讀如

8、圖所示的程序框圖,運行相應的程序，若輸入n的值為6，則輸出S的值為 .參考答案：147； 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司生產甲、乙兩種桶裝產品已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克公司如何合理安排生產計劃，可使每天生產的甲、乙兩種產品，共獲得最大利潤？參考答案：【考點】簡單線性規劃的應用 【專題】數形結合；不等式的解法及應用【分析】根據題設中的條件可設每天生

9、產甲種產品x桶，乙種產品y桶，根據題設條件得出線性約束條件以及目標函數求出利潤的最大值即可【解答】解：設生產x桶甲產品，y桶乙產品，總利潤為Z，則約束條件為，目標函數為Z=300 x+400y，可行域如圖當目標函數直線經過點M時z有最大值，聯立方程組得M（4，4），代入目標函數得z=2800故公司每天生產的甲、乙兩種產品各4桶，可獲得最大利潤2800元【點評】本題考查用線性規劃知識求利潤的最大值，這是簡單線性規劃的一個重要運用，解題的關鍵是準確求出目標函數及約束條件19. （12分）如圖是一個扇環（圓環的一部分），兩段圓弧的長分別為l1，l2，另外兩邊的長為h，先把這個扇環與梯形類比，然后根據

10、梯形的面積公式寫出這個扇環的面積并證明其正確性參考公式：扇形面積公式S=lr（l是扇形的弧長，r是扇形半徑）弧長公式l=r（r是扇形半徑，是扇形的圓心角）參考答案：梯形的面積公式為 將類比為梯形的上、下底，為梯形的高 則扇環的面積為 4分 將扇環補成扇形（如圖），設其圓心角為，小扇形的半徑為，則大扇形的半徑為， 6分 7分 9分來 11分 12分20. (本小題滿分10分) 我校開設了“足球社”、“詩雨文學社”、“ 旭愛公益社”三個社團，三個社團參加的人數如下表所示：社團足球社詩雨文學社旭愛公益社人數320240200已知“足球社”社團抽取的同學8人。（） 求樣本容量的值和從“詩雨文學社”社團

11、抽取的同學的人數；（）若從“詩雨文學社”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團正、副社長的職務，已知 “詩雨文學社”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為正、副社長的概率.參考答案：含有2名女生的選法只有A，B1種 至少有1名女同學共9種 故至少有1名女同學被選中的概率= 10分 法2：從這6位同學中任選2人，沒有女生的有：C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共6種故至少有1名女同學被選中的概率1-= .10分21. （本題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休閑方式是看電視，另外200人主要的休閑方式是運動；男性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外220人主要的休閑方式是運動。（1）根據以上數據建立一個22的列聯表（2）判斷性別與休閑方式是否有關系參考