1、2022-2023學年安徽省阜陽市王樓中學高二數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線x+y+1=0的傾斜角為（）A30 B45 C120 D135參考答案：D2. 復數z滿足為虛數單位），則復數z=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】對復數進行化簡，在由共軛復數的性質即可求出。【詳解】復數可變形為則復數。故選A.【點睛】在對復數的除法進行化簡時，要采用分子分母同時乘以分母的共軛復數，使分母“實數化”。3. 若，則的值等于（ ）A B C D 參考答案：D4. 已知集合,則的元素個

2、數為A. 0 B.1 C.2 D.3參考答案：C5. 已知數列an滿足，若，則等于（ ）.A. 1 B.2 C.64 D.128參考答案：C因為數列滿足，所以該數列是以為公比的等比數列，又，所以，即；故選C.6. 已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（ ）A（） B（） C（） D（）參考答案：B略7. 直線xy+3=0被圓x2+y2+4x4y+6=0截得的弦長等于（）A2BCD參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質【分析】由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長【解答】解：圓的方程化為（x+2）2+（y2）

3、2=2，圓心（2，2），半徑r=，圓心到直線xy+3=0的距離d=，直線被圓截得的弦長為2=故選B8. 全集，集合，（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2,1參考答案：C【分析】由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、補運算得解【詳解】解一元二次方程x2x20得：x2或x，即A，?UB，則故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、補運算，屬簡單題9. 在某班進行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數為（ ）A. 30B. 36C. 60D. 72參考答案：C【分析】記事件位男生連著出場

4、，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數為，再利用排列組合可求出答案。【詳解】記事件位男生連著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數為種，因此，出場順序的排法種數種，故選：C。【點睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現了重疊，可以利用容斥原理來等價處理，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。10. 已知F2，F1是雙曲線 =1（a0，

5、b0）的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓內，則雙曲線的離心率e為（）A（，3）B（3，+）C（，2）D（2，+）參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得MF1F2為鈍角三角形，運用三邊關系，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意，F1（0，c），F2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b設F2關于漸近線的對稱點為M，F2M與漸近線交于A，|MF2|=2b，A為

6、F2M的中點，又0是F1F2的中點，OAF1M，F1MF2為鈍角，MF1F2為鈍角三角形，4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故選：D【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質以及有關離心率和漸近線，考查勾股定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是 。參考答案：略12. 若成等差數列，則的值等于_.參考答案：略13. 已知平面內正三角形的內切圓與外接圓的半徑之比為1 : 2 ，類比到空間，正四面體的內切球與外接球半徑之比為 參考答案：1:3 略14. 已知向量滿足則，則

7、 。參考答案： 15. 圓C的極坐標方程=2sin化成直角坐標方程為_參考答案：16. 命題：底面是正多邊形，而且側棱長與底面邊長都相等的棱錐是正多面體；正多面體的面不是三角形，就是正方形；若長方體的各側面都是正方形，它就是正多面體；正三棱錐就是正四面體，其中正確的序號是參考答案：17. 若函數f（x）=x3+x2+2ax在，+）上存在單調遞增區間，則a的取值范圍是參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性【分析】求出函數的導數，利用導函數值大于0，轉化為a的表達式，求出最值即可得到a的范圍【解答】解：函數f（x）=x3+x2+2ax，f（x）=x2+x+2a=（x）2+2a當x，+）時

8、，f（x）的最大值為f（）=2a+，令2a+0，解得a，所以a的取值范圍是故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）設為實數，函數（1）求的單調區間與極值； （2）求證：當且時，參考答案：(1)在上減,在上增;當時, 取極小值19. （3）設圓Q：與橢圓有且只有一個公共點，過橢圓上一點作圓Q的切線、，切點為，求的最大值參考答案：（1）由題意得，得，所求橢圓方程為5分（2）設點橫坐標為，則，的取值范圍是 10分（3）由題意得，即圓心Q為，設，則，即，易得函數在上單調遞減，在上單調遞增，時，. 16分20. 如圖，A，B，C

9、三個觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60，兩地相距4km.在某一時刻，A觀察哨發現某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個觀察哨同時發現這種信號。在以過A,B兩點的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標系中，指出發了這種信號的地點P的坐標。參考答案：解: 設點P的坐標為（x ,y）,則A(0 ,-3), B(0,3), C().因為|PB|=|PC|，所以點P在BC的中垂線上因為，BC中點D（），所以直線PD方程為。又因為|PB|-|PA|=4，所以點P必在以A，B為焦點的雙曲線的下支上，雙曲線方程為聯立，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P點坐標為（）21. 已知數列滿足：，數列滿足： ，數列的前項和為（）求證：數列是等差數列；（）求證：數列是等比數列；（）若當且僅當時，取最小值，求的取值范圍 參考答案：解析：有（1）得=數列是等比數列，首項為，公比為3所以所以因為，所以，所以為遞增數列，由題知，解得 22. 如圖，四邊形為矩形，四邊形為梯形，平面平面，.()若為中點，求證：平面；()求平面與所成銳二面角的大小. 參考答案：(