1、2022-2023學年山東省濱州市陽信縣第一中學高三數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設純虛數z滿足 （其中i為虛數單位），則實數a等于 (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 2參考答案：A略2. 要得到函數，ysin 2x的圖象，可以把函數y（sin 2xcos2x）的圖象（） A.向左平移個單位B.向右平移個單位 C.向左平移個單位D.向右平移個單位參考答案：A3. 函數y=ex（e是自然對數的底數）在點（0，1）處的切線方程是（）Ay=x1By=x+1Cy=x1Dy=x+1參考答案：B【

2、考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】先求導函數，進而可以求切線斜率，從而可求切線方程【解答】解：由題意，y=ex，當x=0時，y=1，函數y=ex（e是自然對數的底數）在點（0，1）處的切線方程是y1=x0即y=x+1，故選B4. 已知函數，下面四個結論中正確的是( )A.函數的最小正周期為 B.函數的圖象關于直線對稱C.函數的圖象是由的圖象向左平移個單位得到D.函數是奇函數參考答案：D略5. 當0a1時，在同一坐標系中，函數y=ax與y=logax的圖象是( )ABCD參考答案：C【考點】對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質 【專題】壓軸題；數形結合【分析】先將函數y=ax化成

3、指數函數的形式，再結合函數的單調性同時考慮這兩個函數的單調性即可判斷出結果【解答】解：函數y=ax與可化為函數y=，其底數大于1，是增函數，又y=logax，當0a1時是減函數，兩個函數是一增一減，前增后減故選C【點評】本題考查函數的圖象，考查同學們對對數函數和指數函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力6. 如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C7. 已知變量滿足不等式組，則的最小值為A. B. C. 3 D. 4參考答案：A8. 設函數的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位得函數的圖象，則A. 上單調遞減B. 上單調遞減C. 上

4、單調遞增D. 上單調遞增參考答案：A9. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，則（?UP）Q=（）A1B2，4C2，4，6D1，2，4，6參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據補集與交集的定義寫出運算結果即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，則?UP=2，4，6，所以（?UP）Q=2，4故選：B10. 在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（8，0），以OA為直徑的圓與直線y=2x在第一象限的交點為B，則直線AB的方程為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據OA為圓的直徑得OBAB，故

5、有，再根據點斜式可得直線方程【詳解】根據OA為圓的直徑得OBAB，由點斜式可得直線AB的方程為y-0=-（x-8），即x+2y-8=0故選：A【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a，bR，a22ab+5b2=4，則ab的最小值為 參考答案：考點：基本不等式 專題：三角函數的圖像與性質分析：a22ab+5b2=4，配方為（ab）2+（2b）2=4，令ab=2cos，2b=2sin，0，2）可得ab=（sin+2cos）sin=+sin（2），即可得出解答：解：a22ab+5b2=4，配方為（ab）2+（2b）2=4，令ab=

6、2cos，2b=2sin，0，2）b=sin，a=sin+2cos，ab=（sin+2cos）sin=sin2+sin2=+sin（2），tan=當sin（2）=1，ab取得最小值：故答案為：點評：本題考查了配方法、三角函數代換法、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 在中，則 .參考答案：3，或13. 已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數 當x0時，f（x）=，若關于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍是參考答案：（，）（，1）【考點】根的存在性及根的個數判斷【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】依題意f（x

7、）在（，2）和（0，2）上遞增，在（2，0）和（2，+）上遞減，當x=2時，函數取得極大值；當x=0時，取得極小值0要使關于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6個不同實數根，設t=f（x），則t2+at+b=0必有兩個根t1、t2，則有兩種情況：（1）t1=，且t2（1，），（2）t1（0，1，t2（1，），符合題意，討論求解【解答】解：依題意f（x）在（，2）和（0，2）上遞增，在（2，0）和（2，+）上遞減，當x=2時，函數取得極大值；當x=0時，取得極小值0要使關于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6個不同實數根，設t=f（x），則t2+at+

8、b=0必有兩個根t1、t2，則有兩種情況符合題意：（1）t1=，且t2（1，），此時a=t1+t2，則a（，）；（2）t1（0，1，t2（1，），此時同理可得a（，1），綜上可得a的范圍是（，）（，1）故答案為：（，）（，1）【點評】本題考查了分段函數與復合函數的應用，屬于難題14. 已知|3，|，點R在POQ內，且POR30，mn(m，nR)，則等于_參考答案：115. 下面程序框圖中，已知，則輸出的結果是_.參考答案：2014e【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是什么【詳解】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；輸入f0（x）x?ex，i0，i1，f1（x）（x）

9、（1+x）ex；i2012，是，i2，f2（x）（x）（2+x）ex；i2012，是，i3，f3（x）（x）（3+x）ex；i2012，是，i2011，f2011（x）（x）（2011+x）ex；i2012，是，i2012，f2012（x）（x）（2012+x）ex；i2012，是，i2013，f2013（x）（x）（2013+x）ex；i2012，否，x=1，輸出f2013（x）2014e.故選：2014e.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，通過歸納得出該程序運行后輸出的結論，是基礎題16. 已知函數的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數的值為 參考答案

10、：17. （5分）如果一個函數f（x）在其定義區間內對任意實數x，y都滿足f（），則稱這個函數是下凸函數，下列函數：f（x）=2x；f（x）=x3；f（x）=log2x（x0）； f（x）=中，是下凸函數的有 參考答案：考點：函數的圖象；函數的值 專題：函數的性質及應用分析：根據函數f（x）在其定義區間內對任意實數x，y都滿足f（），可得f（x）0，再對四個函數分別求導，即可得到結論解答：解：函數f（x）在其定義區間內對任意實數x，y都滿足f（），可得f（x）0，（1）f（x）=2x，則f（x）=2x?ln2，f（x）=2x?ln220，函數是下凸函數；（2）f（x）=x3，則f（x）=3x2

11、，f（x）=6x，函數不是下凸函數；（3）f（x）=log2x，則f（x）=，f（x）=0，函數不是下凸函數；（4）x0時，f（x）=1，f（x）=0；x0時，f（x）=2，f（x）=0，函數是下凸函數故答案為點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某種飲料每箱6聽，如果其中有兩聽不合格產品. （1）質檢人員從中隨機抽出1聽，檢測出不合格的概率多大？； （2）質檢人員從中隨機抽出2聽，設為檢測出不合格產品的聽數，求的分布列及數學期望. 參考答案：（1）在6聽中隨機抽出1聽有6種方

12、法 1分 在2聽中隨機抽出1聽有2種方法 2分所以 4分答： 5分（1） 6分當時， Ks5u 7分當時， 8分當時， 9分分布列為： 10分 11分 = 12分略19. （本小題滿分12分）已知函數最小正周期為（I）求的值及函數的解析式；（II）若的三條邊，滿足，邊所對的角為求角的取值范圍及函數的值域參考答案：解：（I）.由，得. 3分函數. 5分（II）因為 8分而為三角形內角，所以. .10分所以，即. 12分略20. 已知函數（為自然對數的底數）。(1)若，求函數的單調區間；(2)是否存在實數，使函數在上是單調增函數？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。參考答案：解: （1），增區間為與，減區間為； （2），由對于恒成立，則，又，略21. （本小題滿分12分）設的內角所對邊的長分別為且有。（）求角A的大小；（) 若，為的中點，求的長。參考答案：（）（II）在中，22. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知且關于的不