1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某網店2019年全年的月收支數據如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（ ）A月收入的極差為60B7月份的利潤最大C這12個月利潤的中位數與眾數均為30D這一年的總利潤超過400萬元2泰山有“五岳之首”“天下第一

2、山”之稱，登泰山的路線有四條：紅門盤道徒步線路，桃花峪登山線路，天外村汽車登山線路，天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時，發現三人走的線路均不同，且均沒有走天外村汽車登山線路，三人向其他旅友進行如下陳述：甲：我走紅門盤道徒步線路，乙走桃花峪登山線路；乙：甲走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路；丙：甲走天燭峰登山線路，乙走紅門盤道徒步線路；事實上，甲、乙、丙三人的陳述都只對一半，根據以上信息，可判斷下面說法正確的是（ ）A甲走桃花峪登山線路B乙走紅門盤道徒步線路C丙走桃花峪登山線路D甲走天燭峰登山線路3如圖，平面ABCD，ABCD為正方形，且，E，F分別是線段PA，CD的中點

3、，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（ ）ABCD4已知斜率為2的直線l過拋物線C：的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點M的縱坐標為1，則p（ ）A1BC2D45已知集合，則( )ABCD6已知正四面體的內切球體積為v，外接球的體積為V，則（ ）A4B8C9D277函數（且）的圖象可能為（ ）ABCD8已知集合，集合，則等于（ ）ABCD9函數在上的大致圖象是（ ）ABCD10若實數滿足不等式組則的最小值等于（ ）ABCD11如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長分別是5，12，13，當球與上底面三條棱都相切時球心到下底面距離為8，則球的體積為 ( ) A16053B64212

4、如圖，是圓的一條直徑，為半圓弧的兩個三等分點，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設， ，則的面積為_.14的展開式中，的系數為_（用數字作答）.15已知函數.若在區間上恒成立.則實數的取值范圍是_16函數在上的最小值和最大值分別是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記分，“不合格”記分.現隨機抽取部分學

5、生的成績，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下所示：等級不合格合格得分頻數624（）若測試的同學中，分數段內女生的人數分別為，完成列聯表，并判斷：是否有以上的把握認為性別與安全意識有關？ 是否合格 性別 不合格合格總計男生女生總計（）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中，共選取人進行座談，現再從這人中任選人，記所選人的量化總分為，求的分布列及數學期望；（）某評估機構以指標（，其中表示的方差）來評估該校安全教育活動的成效，若，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應調整安全教育方案.在（）的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案？附表及公式：，其中.18（12分）已知

6、橢圓與x軸負半軸交于，離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.19（12分）已知，分別是橢圓：的左，右焦點，點在橢圓上，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點（1）求,的值：（2）過點作不與軸重合的直線，設與圓相交于A，B兩點，且與橢圓相交于C，D兩點，當時，求的面積20（12分）貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會的標志性指標.黨的十九屆四中全會提出“堅決打贏脫貧攻堅戰，建立解決相對貧困的長效機制”對當前和下一個階段的扶貧工作進行了前瞻性的部署，即2020年要通過精準扶貧

7、全面消除絕對貧困，實現全面建成小康社會的奮斗目標.為了響應黨的號召，某市對口某貧困鄉鎮開展扶貧工作.對某種農產品加工生產銷售進行指導，經調查知，在一個銷售季度內，每售出一噸該產品獲利5萬元，未售出的商品，每噸虧損2萬元.經統計，兩市場以往100個銷售周期該產品的市場需求量的頻數分布如下表：市場：需求量（噸）90100110頻數205030市場：需求量（噸）90100110頻數106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率，設該廠在下個銷售周期內生產噸該產品，在、兩市場同時銷售，以（單位：噸）表示下一個銷售周期兩市場的需求量，（單位：萬元）表示下一個銷售周期兩市場的銷售總利潤.（1）求的概率；（

8、2）以銷售利潤的期望為決策依據，確定下個銷售周期內生產量噸還是噸?并說明理由.21（12分）設數列的前列項和為，已知.（1）求數列的通項公式；（2）求證：.22（10分）某企業對設備進行升級改造，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，該項質量指標值落在區間內的產品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是設備改造前樣本的頻率分布直方圖，下表是設備改造后樣本的頻數分布表.圖：設備改造前樣本的頻率分布直方圖表：設備改造后樣本的頻率分布表質量指標值頻數2184814162（1）求圖中實數的值；（2）企業將不合格品全部銷毀后，對合格品進行等級細分，質量指標值落在區

9、間內的定為一等品，每件售價240元；質量指標值落在區間或內的定為二等品，每件售價180元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元，根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.若有一名顧客隨機購買兩件產品支付的費用為(單位：元)，求的分布列和數學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】直接根據折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由圖可知月收入的極差為，故選項A正確；1至12月份的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40

10、，30，30，50，30，7月份的利潤最高，故選項B正確；易求得總利潤為380萬元，眾數為30，中位數為30，故選項C正確，選項D錯誤.故選：.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力和應用能力.2D【解析】甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯誤,“甲走天燭峰登

11、山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路, 丙走紅門盤道徒步線路故選：D【點睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內容進行分類討論,屬于基礎題型.3C【解析】分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設.則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選：C【點睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法

12、，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4C【解析】設直線l的方程為xy，與拋物線聯立利用韋達定理可得p【詳解】由已知得F（，0），設直線l的方程為xy，并與y22px聯立得y2pyp20，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點C（x0，y0），y1+y2p，又線段AB的中點M的縱坐標為1，則y0（y1+y2），所以p=2,故選C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題，利用韋達定理是解題的關鍵，屬中檔題5B【解析】先由得或，再計算即可.【詳解】由得或，,又，.故選：B【點睛】本題主要考查了集合的交集，補集的運算，考查學生的運算求解能力.6D【解析】設正四面體的棱長為，取的中點

13、為，連接，作正四面體的高為，首先求出正四面體的體積，再利用等體法求出內切球的半徑，在中，根據勾股定理求出外接球的半徑，利用球的體積公式即可求解.【詳解】設正四面體的棱長為，取的中點為，連接，作正四面體的高為，則，設內切球的半徑為，內切球的球心為，則，解得：；設外接球的半徑為，外接球的球心為，則或，在中，由勾股定理得：，解得， 故選：D【點睛】本題主要考查了多面體的內切球、外接球問題，考查了椎體的體積公式以及球的體積公式，需熟記幾何體的體積公式，屬于基礎題.7D【解析】因為，故函數是奇函數，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數的基本性質；2.函數的圖象.8B【解析】求出中不等式的解集確

14、定出集合，之后求得.【詳解】由，所以，故選：B.【點睛】該題考查的是有關集合的運算的問題，涉及到的知識點有一元二次不等式的解法，集合的運算，屬于基礎題目.9D【解析】討論的取值范圍，然后對函數進行求導，利用導數的幾何意義即可判斷.【詳解】當時，則，所以函數在上單調遞增，令，則，根據三角函數的性質，當時，故切線的斜率變小，當時，故切線的斜率變大，可排除A、B；當時，則，所以函數在上單調遞增，令 ，當時，故切線的斜率變大，當時，故切線的斜率變小，可排除C，故選：D【點睛】本題考查了識別函數的圖像，考查了導數與函數單調性的關系以及導數的幾何意義，屬于中檔題.10A【解析】首先畫出可行域，利用目標函數

15、的幾何意義求的最小值【詳解】解：作出實數，滿足不等式組表示的平面區域（如圖示：陰影部分）由得，由得，平移，易知過點時直線在上截距最小，所以故選：A【點睛】本題考查了簡單線性規劃問題，求目標函數的最值先畫出可行域，利用幾何意義求值，屬于中檔題11A【解析】設球心為O，三棱柱的上底面A1B1C1的內切圓的圓心為O1，該圓與邊B【詳解】如圖，設三棱柱為ABC-A1B1C所以底面A1B1C1為斜邊是A1C1則圓O1的半徑為O設球心為O，則由球的幾何知識得OO1M所以OM=2即球O的半徑為25所以球O的體積為43故選A【點睛】本題考查與球有關的組合體的問題，解答本題的關鍵有兩個：（1）構造以球半徑R、球

16、心到小圓圓心的距離d和小圓半徑r為三邊的直角三角形，并在此三角形內求出球的半徑，這是解決與球有關的問題時常用的方法（2）若直角三角形的兩直角邊為a,b，斜邊為c，則該直角三角形內切圓的半徑r=a+b-c12B【解析】連接、，即可得到，再根據平面向量的數量積及運算律計算可得；【詳解】解：連接、，是半圓弧的兩個三等分點， ，且，所以四邊形為棱形，故選：B【點睛】本題考查平面向量的數量積及其運算律的應用，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據個全等的三角形，得到，設，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個全等的

17、三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，所以.在三角形中，.設，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長為，面積為.故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的面積計算公式、余弦定理、全等三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題1460【解析】根據二項式定理展開式通項，即可求得的系數.【詳解】因為，所以，則所求項的系數為.故答案為：60【點睛】本題考查了二項展開式通項公式的應用，指定項系數的求法，屬于基礎題.15【解析】首先解不等式，再由在區間上恒成立，即得到不等組，解得即可.【詳解】解：且，即解得，即因為在區間上恒成立，解得即故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式及函數的

18、綜合問題，屬于基礎題.16【解析】求導，研究函數單調性，分析，即得解【詳解】由題意得，令，解得，令，解得.在上遞減，在遞增，而，故在區間上的最小值和最大值分別是故答案為：【點睛】本題考查了導數在函數最值的求解中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）詳見解析；（）詳見解析；（）不需要調整安全教育方案.【解析】（I）根據題目所給數據填寫好列聯表，計算出的值，由此判斷出在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為性別與安全測試是否合格有關.（II）利用超幾何分布的計算公式，計算出的分布列并求得數學期望.（III）

19、由（II）中數據，計算出，進而求得的值，從而得出該校的安全教育活動是有效的，不需要調整安全教育方案.【詳解】解：（）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學生答卷總數為，.性別與合格情況的列聯表為： 是否合格 性別 不合格合格小計男生女生小計即在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為性別與安全測試是否合格有關.（）“不合格”和“合格”的人數比例為，因此抽取的人中“不合格”有人，“合格”有人，所以可能的取值為, .的分布列為：20151050所以. （）由（）知： .故我們認為該校的安全教育活動是有效的，不需要調整安全教育方案.【點睛】本小題主要考查列聯表獨立性檢驗，考查超幾何分布的分布列、

20、數學期望和方差的計算，所以中檔題.18（1）（2）直線恒過定點,詳見解析【解析】（1）依題意由橢圓的簡單性質可求出，即得橢圓C的方程；（2）設直線的方程為：，聯立直線的方程與橢圓方程可求得點的坐標，同理可求出點的坐標，根據的坐標可求出直線的方程，將其化簡成點斜式，即可求出定點坐標【詳解】（1）由題有，.，.橢圓方程為.（2）設直線的方程為：，則或，同理，當時，由有.，同理，又，當時，直線的方程為直線恒過定點，當時，此時也過定點.綜上:直線恒過定點.【點睛】本題主要考查利用橢圓的簡單性質求橢圓的標準方程，以及直線與橢圓的位置關系應用，定點問題的求法等，意在考查學生的邏輯推理能力和數學運算能力，屬

21、于難題19（1）；（2）.【解析】（1）由已知根據拋物線和橢圓的定義和性質，可求出，；（2）設直線方程為，聯立直線與圓的方程可以求出，再聯立直線和橢圓的方程化簡，由根與系數的關系得到結論，繼而求出面積【詳解】（1）焦點為F（1，0），則F1（1，0），F2（1，0），解得，1，1，（）由已知，可設直線方程為，聯立得，易知0，則因為，所以1，解得聯立 ，得，80設，則 【點睛】本題主要考查拋物線和橢圓的定義與性質應用，同時考查利用根與系數的關系，解決直線與圓，直線與橢圓的位置關系問題 意在考查學生的數學運算能力20（1）；（2）噸，理由見解析【解析】（1）設“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，由題可得，代入，計算可得答