1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績，算法框圖中輸入的，為莖葉圖中的學(xué)生成績，則輸出的，分別是（） A，B，C，D，2 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件3已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ）A2B3C4D54在三角形中，求（ ）ABCD5在中，角、所對(duì)的邊分別為、，若，則（ ）ABCD6已知定義在上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD7偶函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，求（ ）ABCD8已知直線：與圓：交

3、于，兩點(diǎn)，與平行的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且與的面積相等，給出下列直線：，.其中滿足條件的所有直線的編號(hào)有（ ）ABCD9一物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，其曲線如圖所示，則該物體在間的運(yùn)動(dòng)路程為（ ）mA1BCD210設(shè)復(fù)數(shù)，則=（ ）A1BCD11如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的結(jié)果是（）ABCD12若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列滿足對(duì)任意，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_14已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是_.15函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_16已知向量，若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

4、程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，求的極值；（2）證明：. （參考數(shù)據(jù)： ）18（12分）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知成等差數(shù)列.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，且平面平面.（1）求證：平面.（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿著折起，使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，且滿足.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.21（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，且，求的面積.22（10分）如圖，在三棱

5、錐中，平面平面，.點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面.（2）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績不小于80和成績不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績不小于80的有12個(gè)，成績不小于60且小于80的有26個(gè)，故，考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖2A【解析】首先利用二倍角正切公式由，求出，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：，可解得或，“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要

6、條件的判斷，二倍角正切公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3D【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常用到，可以簡化運(yùn)算.4A【解析】利用正弦定理邊角互化思想結(jié)合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦

7、定理得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5D【解析】利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：，整理可得：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】因?yàn)榻o出的解析式只適用于，所以利用周期性，將轉(zhuǎn)化為，再與一起代入解析式，利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得結(jié)果.【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)時(shí)，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.7D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由此可得出，代值計(jì)算即可.【詳解】由于

8、偶函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，則，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由于當(dāng)時(shí)，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性求函數(shù)值，推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.8D【解析】求出圓心到直線的距離為：，得出，根據(jù)條件得出到直線的距離或時(shí)滿足條件，即可得出答案.【詳解】解：由已知可得：圓：的圓心為（0,0），半徑為2，則圓心到直線的距離為：，而，與的面積相等，或，即到直線的距離或時(shí)滿足條件，根據(jù)點(diǎn)到直線距離可知，滿足條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及點(diǎn)到直線的距離公式.9C【解析】由圖像用分段函數(shù)表示，該物體在間的運(yùn)動(dòng)路程可用

9、定積分表示，計(jì)算即得解【詳解】由題中圖像可得，由變速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式，可得所以物體在間的運(yùn)動(dòng)路程是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的實(shí)際應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，代入化簡即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】執(zhí)行程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案【詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計(jì)算結(jié)果，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)

10、的程序框圖的結(jié)果的計(jì)算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題12A【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因?yàn)榈淖畲笾禐椋栽邳c(diǎn)處取得最大值，則，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由可得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再利用累加法求和與等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由，得，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，滿足上式，.故

11、答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，遞推公式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵，利用累加法求通項(xiàng)公式，屬于中檔題.14【解析】求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，計(jì)算時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，不符合，排除，得到答案。【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)椋?當(dāng)，即時(shí)，則在上單調(diào)遞增，從而，故符合題意；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以存在唯一的，使得.令，得，則在上單調(diào)遞減，從而，故不符合題意.綜上，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.15【解析】求出的范圍，再由函數(shù)值為零，得到的取值可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】詳解：由題可知，或解得,或故有3個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題

12、主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題16【解析】由題可得，因?yàn)橄蛄颗c向量平行，所以，解得三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（1）見證明【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（1）問題轉(zhuǎn)化為證exx1xlnx10，根據(jù)xlnxx（x1），問題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x0時(shí)，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【詳解】（1），當(dāng)，當(dāng)，在上遞增，在上遞減，在取得極大值，極大值為，無極大值.（1）要證f（x）+1exx1即證exx1xlnx10，

13、先證明lnxx1，取h（x）lnxx+1，則h（x），易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，故h（x）h（1）0，即lnxx1，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”，故xlnxx（x1），exx1xlnxex1x1+x1，故只需證明當(dāng)x0時(shí)，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（x0），則k（x）ex4x+1，令F（x）k（x），則F（x）ex4，令F（x）0，解得：x1ln1，F(xiàn)（x）遞增，故x（0，1ln1時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞減，即k（x）遞減，x（1ln1，+）時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞增，即k（x）遞增，且k（1ln1）58ln10，k（0）10，k（1）e18+10

14、，由零點(diǎn)存在定理，可知x1（0，1ln1），x1（1ln1，1），使得k（x1）k（x1）0，故0 xx1或xx1時(shí)，k（x）0，k（x）遞增，當(dāng)x1xx1時(shí)，k（x）0，k（x）遞減，故k（x）的最小值是k（0）0或k（x1），由k（x1）0，得4x11，k（x1）1+x11（x11）（1x11），x1（1ln1，1），k（x1）0，故x0時(shí)，k（x）0，原不等式成立【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（1）證明見解析，；（2）【解析】（1）由成等差數(shù)列，可得到，再結(jié)合公式，消去，得到，再給等式兩邊同時(shí)加1，整理可證明結(jié)果；（

15、2）將（1）得到的代入中化簡后再裂項(xiàng)，然后求其前項(xiàng)和.【詳解】（1）由成等差數(shù)列，則，即，當(dāng)時(shí)，又，由可得：，即，時(shí)，.所以是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以.（2），所以.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)列遞推式，等比數(shù)列的證明，裂列相消求和，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題.19（1）見解析（2）【解析】（1）首先可得，再面面垂直的性質(zhì)可得平面，即可得到，再由，即可得到線面垂直；（2）過點(diǎn)做平面的垂線，以為原點(diǎn)，分別以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出線面角；【詳解】解：（1），點(diǎn)為的中點(diǎn)，又平面平面，平面平面，平面， 平面，又平面，又，分別為，的中點(diǎn)，又平面，平面，平面

16、.（2）過點(diǎn)做平面的垂線，以為原點(diǎn)，分別以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用空間向量法求線面角，屬于中檔題.20（1）見解析；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，由，進(jìn)而，由，得. 進(jìn)而平面,進(jìn)而結(jié)論可得證（2）（方法一）過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，使，連接，得，得二面角的平面角為，再求解即可【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，由已知得，所以，又

17、點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.因?yàn)椋c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)椋裕瑥亩矫妫裕郑黄叫校云矫?（2）（方法一）由（1）知，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，所以，.設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.同理，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.所以二面角的余弦值為.（方法二）取的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，使，連接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角為.又計(jì)算得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計(jì)算能力，是中檔題21（1）；（2）.【解析】(1)利用正弦定理邊化角,再利用余弦定理求解即可.(2) 為為的中線,所以再平方后利用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解,再代入可解得,再代入面積公式求解即可.【詳解】（1）由,可得,由余弦定理可得,故.（2）因?yàn)闉榈闹芯€,所以,兩邊同時(shí)平方可得,故.因?yàn)?所以.所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正余弦定理與面積公式求解三角形