1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知某口袋中有3個白球和個黑球（），現從中隨機取出一球，再換回一個不同顏色的球（即若取出的是白球，則放回一個黑球；

2、若取出的是黑球，則放回一個白球），記換好球后袋中白球的個數是若，則= ( )AB1CD22已知定義在上的函數滿足，且在上是增函數，不等式對于恒成立，則的取值范圍是ABCD3已知過點且與曲線相切的直線的條數有（ ）A0B1C2D34一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內裝有部分液體，小圓柱底面半徑為，大圓柱底面半徑為，如圖1放置容器時，液面以上空余部分的高為，如圖2放置容器時，液面以上空余部分的高為，則（ ）ABCD5如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（ ）ABCD

3、6已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于兩點，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD7已知集合，集合，則（）ABCD8九章算術中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵中，當陽馬體積的最大值為時，塹堵的外接球的體積為（ ）ABCD9已知與之間的一組數據：12343.24.87.5若關于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1.5B2.5C3.5D4.510已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，當周長最小時，所在直線的斜率為（ ）ABCD11已知復數滿足，則的值為（ ）ABCD212已知函數，當時，不

4、等式恒成立，則實數a的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設為互不相等的正實數，隨機變量和的分布列如下表，若記，分別為的方差，則_（填，【解析】根據方差計算公式，計算出的表達式，由此利用差比較法，比較出兩者的大小關系.【詳解】，故.，.要比較的大小，只需比較與，兩者作差并化簡得，由于為互不相等的正實數，故，也即，也即.故答案為：【點睛】本小題主要考查隨機變量期望和方差的計算，考查差比較法比較大小，考查運算求解能力，屬于難題.14【解析】由于，則15【解析】分類討論，時不合題意；時求導，求出函數的單調區間，得到在上的最小值，利用不等式恒成立轉化為函數最小值

5、，化簡得，構造放縮函數對自變量再研究，可解,【詳解】令；當時，不合題意；當時，令，得或，所以在區間和上單調遞減.因為，且在區間上單調遞增，所以在處取極小值，即最小值為.若，則，即.當時，當時，則.設，則.當時，；當時，所以在上單調遞增；在上單調遞減，所以，即，所以的最大值為.故答案為： 【點睛】本題考查不等式恒成立問題. 不等式恒成立問題的求解思路：已知不等式(為實參數)對任意的恒成立，求參數的取值范圍利用導數解決此類問題可以運用分離參數法; 如果無法分離參數，可以考慮對參數或自變量進行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項系數與判別式的方法(,或，)求解164【解析】設A

6、BC所在截面圓的圓心為O1，AB中點為D，連接OD,易知ODO1即為二面角C-AB-O的平面角，可求出OD,O1D及OO1，然后可判斷出四面體OABC外接球的球心E在直線OO1上，在【詳解】設ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點為D，連接OD,OAOB，所以，ODAB，同理O1DAB，所以，ODO1即為二面角ODO因為OA=OB=4,AB=42，所以OAB在RtODO1中，由cos60O1D因為O1到A、B、C三的距離相等，所以，四面體OABC外接球的球心E在直線OO設四面體OABC外接球半徑為R，在RtO1由勾股定理可得：O1B2+O【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，考查了學生的空間想

7、象能力、邏輯推理能力及計算求解能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明EF平面，即可求證；（2）根據二面角的余弦值，可得平面，以為坐標原點，建立空間直角坐標系,利用向量計算線面角即可.【詳解】（1）連接，交于點，連結.則，故面.又面，因此.（2）由（1）知即為二面角的平面角，且.在中應用余弦定理，得，于是有，即，從而有平面.以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系,則，于是，設平面的法向量為，則，即，解得于是平面的一個法向量為.設直線與平面所成角為，因此.【點睛】本題主要考查了線面垂直，線線垂直的證明，二面角

8、，線面角的向量求法，屬于中檔題.18（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取的中點構造平行四邊形，得到，從而證出平面；（2）先證平面，再利用面面垂直的判定定理得到平面平面【詳解】證明：（1）如圖，取的中點，連接，是棱的中點，底面是矩形，且，又，分別是棱，的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面；（2），點是棱的中點，又，平面，平面，底面是矩形，平面，平面，且，平面，又平面，又平面，平面，且，平面，又平面，平面平面【點睛】本題主要考查線面平行的判定，面面垂直的判定，首選判定定理，是中檔題19（1）,（2）證明見解析【解析】（1）利用首項和公差構成方程組，從而求解出的通項公式；由的

9、通項公式求解出的表達式，根據以及，求解出的通項公式；（2）利用錯位相減法求解出的前項和，根據不等關系證明即可.【詳解】（1）設首項為，公差為.由題意，得，解得，當時，.當時，滿足上式.（2），令數列的前項和為.兩式相減得恒成立，得證.【點睛】本題考查等差數列、等比數列的綜合應用，難度一般.（1）當用求解的通項公式時，一定要注意驗證是否成立；（2）當一個數列符合等差乘以等比的形式，優先考慮采用錯位相減法進行求和，同時注意對于錯位的理解.20（1）見解析；（2）【解析】（1）先由線面垂直的判定定理證明平面，再證明線線垂直即可；（2）建立空間直角坐標系，求平面的一個法向量與平面的一個法向量，再利用向

10、量數量積運算即可.【詳解】（1）證明：連接，由平行且相等，可知四邊形為平行四邊形，所以.由題意易知，所以，因為，所以平面，又平面，所以.（2）設，由已知可得：平面平面，所以，同理可得：，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點，為的中點，所以平行且相等，從而平面，又，所以，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系，由平面幾何知識，得.則，所以，.設平面的法向量為，由，可得，令，則，所以.同理，平面的一個法向量為.設平面與平面所成角為，則，所以.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理及二面角的平面角的求法，重點考查了空間向量的應用，屬中檔題.21（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理的邊角互化可得，再根據，利用兩角和的正弦公式即可求解.（2）已知，由知，在中，解出即可.【詳解】（1）由正弦定理知由己知，而，（2）已知，則由知先求【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性質、兩角和的正弦公式，需熟記定理與公式，屬于基礎題.22（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據余弦定理，可得，利用/，可得/平面，然后利用線面平行的性質定理，/，最后可得結果.（2）根據二面角平面角大小為，可知N為的中點，然后利用建系，計算以及平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，可得結果.【詳解】（1）不妨設，則，在中,，則，因為，所以，因為/，且A、B、M、N四點共面，所以