1、 吉林省長春市2023年中考數學試卷一、選擇題每題3分，共24分1的相反數是ABC7D72以下列圖形中，是正方體外表展開圖的是ABCD3計算3ab2的結果是A6abB6a2bC9ab2D9a2b24不等式組的解集為A. x2Bx1C1x2D1x25如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，1=120，2=45，假設使直線b與直線c平行，那么可將直線b繞點A逆時針旋轉A15B30C45D606如圖，在O中，AB是直徑，BC是弦，點P是上任意一點假設AB=5，BC=3，那么AP的長不可能為A3B4CD57如圖，在平面直角坐標系中，點A2，m在第一象限，假設點A關于x軸的對稱點B在直線y=x+

2、1上，那么m的值為A1B1C2D38如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數y=k0，x0的圖象上，A與x軸相切，B與y軸相切假設點B的坐標為1，6，A的半徑是B的半徑的2倍，那么點A的坐標為A2，2B2，3C3，2D4，二、填空題每題3分，共18分9計算：=10為落實“陽光體育工程，某校方案購置m個籃球和n個排球，籃球每個80元，排球每個60元，購置這些籃球和排球的總費用為元11如圖，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一條角平分線假設CD=3，那么ABD的面積為12如圖，在O中，半徑OA垂直弦于點D假設ACB=33，那么OBC的大小為度13如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點

3、E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點假設DE=1，那么DF的長為14如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x=2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間C不與A、B重合假設ABC的周長為a，那么四邊形AOBC的周長為用含a的式子表示三、解答題本大題共10小題，共78分156分先化簡，再求值：，其中x=10166分在一個不透明的袋子里裝有3個乒乓球，分別標有數字1，2，3，這些乒乓球除所標數字不同外其余均相同先從袋子里隨機摸出1個乒乓球，記下標號后放回，再從袋子里隨機摸出1個乒乓球記下標號，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次

4、摸出的乒乓球標號乘積是偶數的概率176分某文具廠方案加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務，實際每天加工畫圖工具的數量是原方案的1.2倍，結果提前4天完成任務，求該文具廠原方案每天加工這種畫圖工具的數量187分如圖，為測量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平線夾角ADE為39，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB結果精確到0.1米參考數據：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81197分如圖，在ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊

5、形207分某校學生會為了解本校學生每天做作業所用時間情況，采用問卷的方式對一局部學生進行調查，在確定調查對象時，大家提出以下幾種方案：A對各班班長進行調查；B對某班的全體學生進行調查；C從全校每班隨機抽取5名學生進行調查在問卷調查時，每位被調查的學生都選擇了問卷中適合自己的一個時間，學生會收集到的數據整理后繪制成如下列圖的條形統計圖1為了使收集到的數據具有代表性，學生會在確定調查對象時選擇了方案填A、B或C；2被調查的學生每天做作業所用時間的眾數為小時；3根據以上統計結果，估計該校800名學生中每天做作業用1.5小時的人數218分甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪，一段時間后，乙隊被調往別

6、處，甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任務，甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y噸與清雪時間x時之間的函數圖象如下列圖1乙隊調離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為噸；2求此次任務的清雪總量m；3求乙隊調離后y與x之間的函數關系式229分探究：如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=60，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結CD，AE，求證：ACECBD應用：如圖，在菱形ABCF中，ABC=60，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結CD，EA，延長EA交CD于點G，求CGE的度數2310分如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+

7、bx+c經過點1，1，且對稱軸為在線x=2，點P、Q均在拋物線上，點P位于對稱軸右側，點Q位于對稱軸左側，PA垂直對稱軸于點A，QB垂直對稱軸于點B，且QB=PA+1，設點P的橫坐標為m1求這條拋物線所對應的函數關系式；2求點Q的坐標用含m的式子表示；3請探究PA+QB=AB是否成立，并說明理由；4拋物線y=a1x2+b1x+c1a10經過Q、B、P三點，假設其對稱軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩局部，直接寫出此時m的值2412分如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點O為對角線BD的中點，點P從點A出發，沿折線ADDOOC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，當點P與點A不重合時

8、，過點P作PQAB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設正方形PQMN與ABD重疊局部圖形的面積為S平方單位，點P運動的時間為t秒1求點N落在BD上時t的值；2直接寫出點O在正方形PQMN內部時t的取值范圍；3當點P在折線ADDO上運動時，求S與t之間的函數關系式；4直接寫出直線DN平分BCD面積時t的值吉林省長春市2023年中考數學試卷參考答案選擇題：1、A 2、C 3、D 4、C 5、A 6、A 7、B 8、C二、填空9、 10、80m+60n 11、15 12、24 13、14、a+4三、解答題15、解：原式=，當x=10時，原式=16、解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次摸出

9、的乒乓球標號乘積是偶數的有5種情況，兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數的概率為：17、解：設文具廠原方案每天加工x套這種畫圖工具根據題意，得=4解得 x=125經檢驗，x=125是原方程的解，且符合題意答：文具廠原方案每天加工125套這種畫圖工具18、解：過D作DEAB于點E，四邊形BCDE為矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，在RtADE中，ADE=39，tanADE=tan39=0.81，AE=DEtan39=240.81=19.44米，AB=E+EB=19.44+1.5=20.9420.9米答：建筑物的高度AB約為20.9米19、證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點O是BD

10、的中點又點E是邊CD的中點，OE是BCD的中位線，OEBC，且OE=BC又CF=BC，OE=CF又點F在BC的延長線上，OECF，四邊形OCFE是平行四邊形20、解：1為了使收集到的數據具有代表性，學生會在確定調查對象時選擇了方案C；2眾數是：1.5小時；3800=304人那么估計該校800名學生中每天做作業用1.5小時的人數是304人21、解：1由函數圖象可以看出乙隊調離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為 270噸；故答案為：270乙隊調離前，甲、乙兩隊每小時的清雪總量為=90噸；乙隊每小時清雪50噸，甲隊每小時的清雪量為：9050=40噸，m=270+403=390噸，此次任務的清雪總量為3

11、90噸3由2可知點B的坐標為6，390，設乙隊調離后y與x之間的函數關系式為：y=kx+bk0，圖象經過點A3，270，B6，390， 解得，乙隊調離后y與x之間的函數關系式：y=40 x+15022、解：探究：AB=AC，ABC=60，ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=ABC，BE=AD，BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在ACE和CBD中，ACECBDSAS；應用：如圖，連接AC，易知ABC是等邊三角形，由探究可知ACECBD，E=D，BAE=DAG，E+BAE=D+DAG，CGE=ABC，ABC=60，CGE=6023、解：1拋物線y=x2+bx+c經過點1，1，且對稱軸為在線

12、x=2，解得這條拋物線所對應的函數關系式y=x24x+2；2拋物線上點P的橫坐標為m，Pm，m24m+2，PA=m2，QB=PA+1=m2+1=m1，點Q的橫坐標為2m1=3m，點Q的縱坐標為3m243m+2=m22m1，點Q的坐標為3m，m22m1；3PA+QB=AB成立理由如下：Pm，m24m+2，Q3m，m22m1，A2，m24m+2，B2，m22m1，AB=m22m1m24m+2=2m3，又PA=m2，QB=m1，PA+QB=m2+m1=2m3，PA+QB=AB；4拋物線y=a1x2+b1x+c1a10經過Q、B、P三點，拋物線y=a1x2+b1x+c1的對稱軸為QB的垂直平分線，對稱

13、軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩局部，=2m32m3，整理得，2m3m3=0，點P位于對稱軸右側，m2，2m30，m3=0，解得m=324、解：1當點N落在BD上時，如圖1四邊形PQMN是正方形，PNQM，PN=PQ=tDPNDQBPN=PQ=PA=t，DP=3t，QB=AB=4，t=當t=時，點N落在BD上2如圖2，那么有QM=QP=t，MB=4t四邊形PQMN是正方形，MNDQ點O是DB的中點，QM=BMt=4tt=2如圖3，四邊形ABCD是矩形，A=90AB=4，AD=3，DB=5點O是DB的中點，DO=1t=AD+DO=3+t=當點O在正方形PQMN內部時，t的范圍是2t3當0t

14、時，如圖4S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2當t3時，如圖5，tanADB=，=PG=4tGN=PNPG=t4t=4tanNFG=tanADB=，NF=GN=4=t3S=S正方形PQMNSGNF=t24t3=t2+7t6當3t時，如圖6，四邊形PQMN是正方形，四邊形ABCD是矩形PQM=DAB=90PQADBQPBAD=BP=8t，BD=5，BA=4，AD=3，BQ=，PQ=QM=PQ=BM=BQQM=tanABD=，FM=BM=S=S梯形PQMF=PQ+FMQM=+=8t2=t2t+綜上所述：當0t時，S=t2當t3時，S=t2+7t6當3t時，S=t2t+4設直線DN與BC交于點E，直線DN平分BCD面積，BE=CE=點P在AD上，過點E作EHPN交AD于點H，如圖7，那么有DPNDHEPN=PA=t，DP=3t，DH=CE=，EH=AB=4，解得；t=點P在DO上，連接OE，如圖8，那么有OE=2，OEDCABPNDP