1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1給出個數 ，其規律是：第個數是，第個數比第個數大 ，第個數比第個數大，第個數比第個數大，以此類推，要計算這個數的和現已給出了該問題算法的程序框圖如圖，請在圖中判斷框中的處和執行框中的處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能( )A；B；C；D；2港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調查畫出頻率分布直方圖（如圖），根據直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區間85，90）的車輛數和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（

3、）A300，B300，C60，D60，3高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，已知函數（），則函數的值域為（ ）ABCD4 “中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數學著作孫子算經卷下第二十六題，叫做“物不知數”，原文如下：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二.問物幾何？現有這樣一個相關的問題：將1到2020這2020個自然數中被5除余3且被7除余2的數按照從小到大的順序排成一列，構成一個數列，則該數列各項之和為（ ）A56383B57171C

4、59189D612425是虛數單位，復數在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知為拋物線的準線，拋物線上的點到的距離為，點的坐標為，則的最小值是（ ）AB4C2D7已知命題：“關于的方程有實根”，若為真命題的充分不必要條件為，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8某地區教育主管部門為了對該地區模擬考試成進行分析，隨機抽取了200分到450分之間的2000名學生的成績，并根據這2000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在，內的學生人數為（ ）A800B1000C1200D16009已知函數的最大值為，若存在實數，使得對任意實數總有成立，則的最小值

5、為（ ）ABCD10中國古代數學名著九章算術中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為( ) A3B3.4C3.8D411已知滿足，則（ ）ABCD12已知向量，且，則m=( )A8B6C6D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數的最大值為3，的圖象與y軸的交點坐標為，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則14數學家狄里克雷對數論，數學分析和數學物理有突出貢獻，是解析數論的創始人之一.函數，稱為狄里克雷函數.則關于有以下結論:的值域為;其中正確的結論是_(寫出所有正

6、確的結論的序號)15等腰直角三角形內有一點P，則面積為_.16將一顆質地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數之和是6的的概率是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂

7、購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數216362574以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率18（12分）在中，內角的對邊分別是，滿足條件（1）求角；（2）若邊上的高為，求的長19（12分）已知函數，.（）判斷函數在區間上零點的個數，并證明；（）函數在區間上的極值點從小到大分別

8、為，證明：20（12分）的內角的對邊分別為，已知.（1）求的大?。唬?）若，求面積的最大值.21（12分）眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環，調節肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后三組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以上的人數；（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概

9、率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數為X，求X的分布列和數學期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87922（10分）已知函數（1）當（為自然對數的底數）時，求函數的極值；（2）為的導函數，當，時，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】要計算這個數的和，這就需要循環50次，這樣

10、可以確定判斷語句，根據累加最的變化規律可以確定語句.【詳解】因為計算這個數的和，循環變量的初值為1，所以步長應該為1，故判斷語句應為，第個數是，第個數比第個數大 ，第個數比第個數大，第個數比第個數大，這樣可以確定語句為，故本題選A.【點睛】本題考查了補充循環結構，正確讀懂題意是解本題的關鍵.2B【解析】由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區間的頻率即可得到車輛數，同時利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區間的頻率為，在此路段上汽車行駛速度在區間的車輛數為：，行駛速度超過的頻率為：故選：B【點睛】本題考查頻數、頻率的求法，考查頻率分

11、布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3B【解析】利用換元法化簡解析式為二次函數的形式，根據二次函數的性質求得的取值范圍，由此求得的值域.【詳解】因為（），所以，令（），則（），函數的對稱軸方程為，所以，所以，所以的值域為.故選：B【點睛】本小題考查函數的定義域與值域等基礎知識，考查學生分析問題，解決問題的能力，運算求解能力，轉化與化歸思想，換元思想，分類討論和應用意識.4C【解析】根據“被5除余3且被7除余2的正整數”，可得這些數構成等差數列，然后根據等差數列的前項和公式，可得結果.【詳解】被5除余3且被7除余2的正整數構成首項為23，公差為的等差數列，記數列則 令，解得.故該

12、數列各項之和為.故選：C.【點睛】本題考查等差數列的應用，屬基礎題。5D【解析】求出復數在復平面內對應的點的坐標，即可得出結論.【詳解】復數在復平面上對應的點的坐標為，該點位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數對應的點的位置的判斷，屬于基礎題.6B【解析】設拋物線焦點為，由題意利用拋物線的定義可得，當共線時，取得最小值，由此求得答案.【詳解】解：拋物線焦點，準線，過作交于點，連接由拋物線定義，當且僅當三點共線時，取“”號，的最小值為.故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題.7B【解析】命題p：，為，又為真命題的充分不

13、必要條件為，故8B【解析】由圖可列方程算得a，然后求出成績在內的頻率，最后根據頻數=總數頻率可以求得成績在內的學生人數.【詳解】由頻率和為1，得，解得，所以成績在內的頻率，所以成績在內的學生人數.故選：B【點睛】本題主要考查頻率直方圖的應用，屬基礎題.9B【解析】根據三角函數的兩角和差公式得到，進而可以得到函數的最值，區間(m,n)長度要大于等于半個周期，最終得到結果.【詳解】函數 則函數的最大值為2，存在實數，使得對任意實數總有成立，則區間(m,n)長度要大于等于半個周期，即 故答案為：B.【點睛】這個題目考查了三角函數的兩角和差的正余弦公式的應用，以及三角函數的圖像的性質的應用，題目比較綜

14、合.10D【解析】根據三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數.【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎題.11A【解析】利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結果.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12D【解析】由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案【詳解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故選D【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的

15、坐標運算，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】，由題意，得,解得，則的周期為4，且，所以.考點：三角函數的圖像與性質.14【解析】根據新定義，結合實數的性質即可判斷，由定義求得比小的有理數個數，即可確定.【詳解】對于，由定義可知，當為有理數時；當為無理數時，則值域為，所以錯誤；對于，因為有理數的相反數還是有理數，無理數的相反數還是無理數，所以滿足，所以正確；對于，因為，當為無理數時，可以是有理數，也可以是無理數，所以錯誤；對于，由定義可知，所以錯誤；綜上可知，正確的為.故答案為：.【點睛】本題考查了新定義函數的綜合應用，正確理解題意是解決此類問題的關鍵，屬于中

16、檔題.15【解析】利用余弦定理計算，然后根據平方關系以及三角形面積公式，可得結果.【詳解】設由題可知：由，所以化簡可得：則或，即或由，所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，仔細觀察，細心計算，屬基礎題.16【解析】先求出基本事件總數6636，再由列舉法求出“點數之和等于6”包含的基本事件的個數，由此能求出“點數之和等于6”的概率【詳解】基本事件總數6636，點數之和是6包括共5種情況，則所求概率是故答案為【點睛】本題考查古典概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）由

17、前三年六月份各天的最高氣溫數據，求出最高氣溫位于區間20，25）和最高氣溫低于20的天數，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率（2）當溫度大于等于25時，需求量為500，求出Y900元；當溫度在20，25）時，需求量為300，求出Y300元；當溫度低于20時，需求量為200，求出Y100元，從而當溫度大于等于20時，Y0，由此能估計估計Y大于零的概率【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數據，得到最高氣溫位于區間20，25）和最高氣溫低于20的天數為2+16+3654，根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，

18、如果最高氣溫位于區間20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p（2）當溫度大于等于25時，需求量為500，Y4502900元，當溫度在20，25）時，需求量為300，Y3002（450300）2300元，當溫度低于20時，需求量為200，Y400（450200）2100元，當溫度大于等于20時，Y0，由前三年六月份各天的最高氣溫數據，得當溫度大于等于20的天數有：90（2+16）72，估計Y大于零的概率P【點睛】本題考查概率的求法，考查利潤的所有可能取值的求法，考查函數、古典概型等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解

19、能力、空間想象能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，是中檔題18（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理的邊角互化可得，再根據，利用兩角和的正弦公式即可求解.（2）已知，由知，在中，解出即可.【詳解】（1）由正弦定理知由己知，而，（2）已知，則由知先求【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性質、兩角和的正弦公式，需熟記定理與公式，屬于基礎題.19（）函數在區間上有兩個零點.見解析（）見解析【解析】（）根據題意，利用導函數研究函數的單調性，分類討論在區間的單調區間和極值，進而研究零點個數問題；（）求導，由于在區間上的極值點從小到大分別為，求出，利用導數結合單調性和極值點，即可證明出.【

20、詳解】解：（），當時，在區間上單調遞減，在區間上無零點；當時，在區間上單調遞增，在區間上唯一零點；當時，在區間上單調遞減，；在區間上唯一零點；綜上可知，函數在區間上有兩個零點.（），由（）知在無極值點；在有極小值點，即為；在有極大值點，即為，由，即，2，以及的單調性，由函數在單調遞增，得，由在單調遞減，得，即，故.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性和極值，通過導數解決函數零點個數問題和證明不等式，考查轉化思想和計算能力.20（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，結合誘導公式可化簡邊角關系式，求得，根據可求得結果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理得： ，又 ，即由得：（2）由余弦定理得：又（當且僅當時取等號） 即三角形面積的最大值為：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、余弦定理解三角形、三角形面積公式應用、基本不等式求積的最大值、誘導公式的應用等知識，屬于常考題型.21（1）（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系（3）詳見解析【解析】（1）由題意可計算后三組的頻數的總數，由其成等差數列可得后三組頻數，可得視力在5.0以上的頻率，可得全年級視力在5.0以上的的人數；（2）由題中數據計算的