1、高一第一節數學課第1頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四高中數學的重要性在代表人們基本素質的“3”科中，數學是最能體現一個人的思維能力，判斷能力、反應敏捷能力和聰明程度的學科。高中階段的數學學習規律是：“三年發展看高一，高一關鍵在一上”。打好高一的數學基礎，特別是開好“一上”即高一上學期高中數學學習的“頭”，對于順利完成高中三年的數學學習，打好自己終生發展的基礎極為重要。 第2頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四高中數學課的設置 高中數學內容豐富，知識面廣泛，將有： 代數：集合、不等式、函數、三角、數列等 幾何：解析幾何、立體幾何等一般地，在高一、高二全

2、部學習完高中的所有高中三年文理共同的知識內容，高三按文理科學習拓展內容及進行全面復習， 迎接“學業水平考”和“高考”。 第3頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四初中數學與高中數學的差異知識差異 初中數學知識少、淺、難度容易、知識面窄。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。 如：初中學習的角的概念，只是“01800”范圍內的，但實際當中也有7200和“-300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。第4頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四初中數學與高中數學的差異學習方法的差異 （1）

3、自主學習比重較初中更大 初中課堂教學容量小、知識簡單，通過教師課堂較慢的速度，爭取讓全體同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。 而高中數學的學習時間隨著課程開設的增多而相對減少。集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將不可能象初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，更不可能像初中那樣把知識點讓每個學生掌握后再進行新課。 第5頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四初中數學與高中數學的差異學習方法的差異 （2）初中重于模仿，高中鼓勵創新 初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理較多，高中階段模仿做題

4、及思維是要的，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿。現在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中階段的學習帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的創造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。第6頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四初中數學與高中數學的差異學生自學能力的差異思維習慣上的差異 初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生

5、活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行空間想象和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。 高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養學生高素質思維，提高學生的思維遞進性。 第7頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四如何學好高中數學 ？有良好的學習興趣 課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性 思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題

6、中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，把抽象問題具體化第8頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四如何學好高中數學 ？建立良好的學習數學習慣作好課前預習，掌握聽課主動權 專心聽講，做好課堂筆記 及時復習，把知識轉化為技能 認真完成作業，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力 及時進行小結，把所學知識條理化、系統化 第9頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四如何學好高中數學 ？循序漸進，防止急躁 學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學三年而不是三天！許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們

7、的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。第10頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四學好數學的幾個建議記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識、結論建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯爭做數學課外題，加大自學力度學會總結歸類：從數學思想分類從解題方法歸類從知識應用上分類同伴互助、請教老師第11頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四數學課的具體要求上課積極思考、踴躍發言作業獨立完成、按時上交、及時訂正課代表做好作業缺交記錄，平時作業納入學期總評準備一本數學筆記本、一本錯題集、一本

8、數學作業本、 一本草稿本第12頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四用三個詞總結如何學好數學興趣做題好問祝愿同學們在高中三年中能夠學好數學，考好數學！第13頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四康托爾生平簡介 康托爾，1862年入蘇黎世大學學工,翌年轉入 柏林大學攻讀數學和神學，受教于庫默爾、 維爾斯特拉斯和克羅內克。1866年曾去格丁根學習 一學期。1867年在庫默爾指導下以解決一般整系數 不定方程ax2+by2+cz2=0求解問題的論文獲博士學位。 畢業后受魏爾斯特拉斯的直接影響，由數論轉向嚴格 的分析理論的研究，不久嶄露頭角。他在哈雷大學 任教（186

9、9-1913）的初期證明了復合變量函數三角級數展開的唯一 性，繼而用有理數列極限定義無理數。1872年成為該校副教授，1879年任教授。由于學術觀點上受到的沉重打擊，使康托爾曾一度患精神分裂癥，雖在1887年恢復了健康，繼續工作，但晚年一直病魔纏身。1918年1月6日在德國哈雷（Halle）-維滕貝格大學附屬精神病院去世。 康托爾愛好廣泛，極有個性，終身信奉宗教。早期在數學方面的興趣是數論，1870年開始研究三角級數并由此導致19世紀末、20世紀初最偉大的數學成就集合論和超窮數理論的建立。除此之外，他還努力探討在新理論創立過程中所涉及的數理哲學問題.1888-1893年康托爾任柏林數學會第一任

10、會長，1890年領導創立德國數學家聯合會并任首屆主席。 第14頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四集合論的誕生1873年11月29日康托爾在給戴德金（18311916）的一封信中，終于把導致集合論產生的問題明確地提了出來：正整數的集合（n）與實數的集合（x）之間能否把它們一一對應起來。同年12月7日，康托爾寫信給戴德金，說他已能成功地證明實數的“集體”是不可數的，也就是不能同正整數的“集體”一一對應起來。這個時期應該看成是集合論的誕生日。 第15頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四集合論的簡介 集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構成的整體）的數學理論

11、，包含集合元素和成員關系等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，集合論提供了要如何描述數學物件的語言。集合論和邏輯與一階邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的“集合”與“集合成員”等術語來形式化地建構數學物件。 在樸素集合論中，集合是被當作一堆物件構成的整體之類的自證概念。 在公理化集合論中，集合和集合成員并不直接被定義，而是先規范可以描述其性質的一些公理。在此想法之下，集合和集合成員是有如在歐式幾何中的點和線，而不被直接定義。 第16頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四集合論的發展 1、成為系統的學科 1914年德國數學家豪斯道夫（18681942）出版集合論大綱 是后來研究的基礎及出發點。從此集合論成為系統的學科 。 2、確立地位 從非歐幾何的產生開始的對數學無矛盾性（相對無矛盾性）的證明把整個數學解釋為集合論，集合論成了數學無矛盾性的基礎，集合論在數學中的基礎理論地位就逐步確立起來。 第17頁，共18頁，2022年，5月20日，7點14分，星期四3、集合論公理化 19和20世紀之交人們發現了一系列集合論悖論，表明集合論是不協調的，這使得人們對數學推理的正確性和結論的真理性產生了懷疑，觸發了第三次數學危機。 4、集合論觀點的正確理解 集合論的等勢性原理,是康托為了給現代分析學構