1、2022-2023學年河南省南陽市南召第三中學高一數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為鈍角，為銳角，且sin=，sin=，則的值為A7 B7 C D參考答案：D略2. 設定義在上的函數對任意實數滿足，且，則的值為 （ ）A2 B C0 D4參考答案：B略3. 在ABC中，若，則此三角形是 ( ) A正三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形 參考答案：D略4. （3分）下列函數是偶函數的是（）Ay=sinxBy=cosxCy=tanxDy=cos（x+）參考答案：B考點：函數奇偶性

2、的判斷 專題：計算題；函數的性質及應用分析：由常見函數的奇偶性和定義的運用，首先求出定義域，判斷是否關于原點對稱，再計算f（x），與f（x）的關系，即可判斷為偶函數的函數解答：對于A，定義域為R，sin（x）=sinx，則為奇函數；對于B定義域為R，cos（x）=cosx，則為偶函數；對于C定義域為x|x，kZ，關于原點對稱，tan（x）=tanx，則為奇函數；對于Dy=sinx，定義域為R，f（x）=f（x），則為奇函數故選B點評：本題考查函數的奇偶性的判斷，考查常見函數的奇偶性和定義的運用，考查運算能力，屬于基礎題5. 已知直線，平面 ，下列命題中正確的是 A.， ，則 B.，則 C.，

3、，則 D.，則 參考答案：C略6. 已知，則sin2=（）ABCD參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值【專題】整體思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由兩角和的余弦展開已知式子，平方結合二倍角的正弦可得【解答】解：，cossin=，cossin=，平方可得12sincos=，sin2=2sincos=，故選：A【點評】本題考查三角函數化簡求值，屬基礎題7. 已知logalogb，則下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb2參考答案：C【考點】對數函數的單調性與特殊點；不等關系與不等式【分析】直接利用對數函數的單調性判斷即可【解答】解：logalogb，可得0ab

4、所以ab0，3ab1故選：C8. 已知=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，且x，則sin2x的值為（）ABCD參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算【分析】先根據向量的數量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據同角的三角函數的關系，以及兩角差的正弦公式，即可求出【解答】解：=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，sin（x+）?cos（x）+sin（x）?cos（x+）=sin（2x+）=，x，2x+，cos（2x+）=，sin2x=sin（2x+）=sin（2x+）coscos（2x+）sin=，故選：B9.

5、 已知，則的最小值為A.2 B. C.4 D.參考答案：C略10. 函數f（x）=+的定義域為（）A（2，+）B（，0）C（0，2）D0，2參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用【分析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域【解答】解：要使函數有意義，則，得，即0 x2，即函數的定義域為0，2，故選：D【點評】本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則實數m的取值范圍為 參考答案：1,312. 已知，則_參考答案：3略13. 設集合=，若，

6、則的值 參考答案：14. 已知一次函數滿足，則函數的解析式為 。參考答案：15. 函數f(x)=3ax-2a+1 在區間（-1,1）上存在一個零點，求a的取值范圍參考答案：或16. 方程的實數解的個數是_.參考答案：217. （5分）設sin2=sin，（，），則tan2的值是參考答案：考點： 二倍角的正弦；同角三角函數間的基本關系；二倍角的正切 專題： 壓軸題；三角函數的求值分析： 已知等式左邊利用二倍角的正弦函數公式化簡，根據sin不為0求出cos的值，由的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sin的值，進而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，將tan的值代入計算即可

7、求出值解答： sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，則tan2=故答案為：點評： 此題考查了二倍角的正弦、正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數上有最大值1和最小值0，設（其中e為自然對數的底數）（1）求m，n的值；（2）若不等式。參考答案：（1）配方可得 當上是增函數， 由題意可得 解得 當m=0時，； 當上是減函數， 由題意可得， 解得 綜上可得m，n的值分別為1，0。（6分） （2）由（1）知 即上有解 令 ，記 ， （12分）1

8、9. （本小題滿分12分）設正項數列的前項和，對于任意點都在函數的圖象上. （1）求數列的通項公式；（2）設的前n項和為，求.參考答案：（II）略20. （1）化簡：（2）已知，求的值參考答案：（1）原式=-3分=1-5分（2） -7分 -9分-10分21. 設函數 （1）求它的定義域； （2） 判斷它的奇偶性； （3） 求證：；（4）證明：函數在區間上是增函數.參考答案：解析：（1）由，得，所以函數的定義域為. （2）易知，函數的定義域關于原點對稱，又=, 所以函數為偶函數. （3） （4）證明：設，且，則 ，且， ， ，即 故函數在區間上是增函數.22. 已知三棱錐PABC中，E、F分別是

9、AC、AB的中點，ABC，PEF都是正三角形，PFAB（）證明PC平面PAB；（）求二面角PABC的平面角的余弦值；（）若點P、A、B、C在一個表面積為12的球面上，求ABC的邊長參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；球內接多面體；與二面角有關的立體幾何綜合題【分析】（I）連接CF，由ABC，PEF是正三角形且E，F為AC、AB的中點，可得PE=EF=BC=AC，可得PAPC，由已知易證AB面PCF，從而可得ABPC，利用線面垂直的判定定理可證（II）：（法一定義法）由ABPF，ABCF可得，PFC為所求的二面角，由（I）可得PEF為直角三角形，RtPEF中，求解即可（法二：三垂線法）作出P

10、在平面ABC內的射影為O，即作PO平面ABC，由已知可得O為等邊三角形ABC的中心，由PFAB，結合三垂線定理可得ABOF，PFO為所求的二面角，在RtPFO中求解PFO（III）由題意可求PABC的外接球的半徑R=，（法一）PC平面PAB，PAPB，可得PAPBPC，所以PABC的外接求即以PAPBPC為棱的正方體的外接球，從而有，代入可得PA，從而可求（法二）延長PO交球面于D，那么PD是球的直徑即PD=2，在直角三角形PFO中由tan?PO=，而OA=，利用OA2=OP?OD，代入可求【解答】解（）證明：連接CFPE=EF=BC=ACAPPCCFAB，PFAB，AB平面PCFPC?平面PCF，PCAB，PC平面PAB（）解法一：ABPF，ABCF，PFC為所求二面角的平面角設AB=a，則AB=a，則PF=EF=，CF=acosPFC=解法二：設P在平面ABC內的射影為OPAFPAE，PABPAC得PA=PB=PC于是O是ABC的中心PFO為所求二面角的平面角設AB=a，則PF=，OF=?a