1、九年級數學圓周角和圓的內接四邊形人教版【同步教育信息】一. 本周教學內容： 圓周角和圓的內接四邊形 主要內容包括： （1）圓周角定理及其推論的運用。 （2）圓內接四邊形的性質及其運用。【典型例題】 例1. 如圖：AB、DE、AC、DF為O的弦，已知ABDE于H，ACDF于G。 分析：從要證的結論入手，要證兩條弧等在圓中可證圓心角等、弦等、弦心距等、圓周角等，在圖形上并沒有相應的圓心角、弦、弦心距、圓周角等，但觀察到所對的圓周角已有了，并且這兩個圓周角可以證出相等，故可以得證。 證明：設AC、ED交于點M 在DMG和AMH中， 例2. 如圖：弦ABCD，AC與BD的延長線相交于P點。 求證：PC

2、PD 分析：由PCPD可知要證PCDPDC即可。而PCD與PDC是圓的內接四邊形ABDC的兩個外角，利用圓的內接四邊形性質可轉移成只要證AB即可，顯然可利用圓中有關的知識得以解決。 證明：ABCD 又PCD、PDC是圓內接四邊形ABDC的外角 例3. 如圖，ABC中，ABAC，以AC為直徑的圓交BC于D，交AB于E，若BAC50，求的度數。 解法一： 解法二：連結OE、OD 解法三：連結CE AC是O的直徑 AEC90 又A50，ACE40 解法四：連結AD AC是O的直徑 ADC90 ADBC 又ABAC 例4. 如圖，ABC內接于O，AD是直徑，CFAD于E交AB于F。 求證：AC2AFA

3、B 分析：從A C2AFAB可知，只需證ACFABC即可。從ACF與ABC的位置關系看，有一個公共角BAC，只要證AFCACB或ACFB即可。 解法一：延長CF交O于M AD是O的直徑，ADCM ACFABC 又CAFBAC ACFBAC 解法二：連結BD AD是O的直徑 ABD90，又FEAD ABDAEF90 又EAFBAD AFED DACB AFCACB 又CAFBAC ACFBAC 解法三：連結CD AD是O的直徑 ACD90 又CEAD AEC90 ACECAE90 又ADCCAE90 ACEADC ADCABC ABCACF 又CAFBAC ACFABC 歸納 （1）三種解法實際

4、上都體現了一種重要的數學思想轉化，把非圓周角轉化為圓周角，從而溝通和另一個圓周角的關系。 （2）在圓中常見的兩種基本圖形，一是垂徑，二是直徑所對的圓周角是直角。這也為我們作輔助線提供了依據。 例5. 點，且AF交BC于E，若AB6，AC8，求CD、DE，及EF的長。 分析：從圖形的已知條件出發很容易知道AD是RtABC斜邊BC上的高，故由射影定理可求出BD、CD、AD、OD等線段的長，但對于DE、EF的長卻不能由此求出，相似關系求解即可。 解：連結OF BC是O的直徑 BAC90 在RtABC中，由勾股定理可得： 又AB6，AC8 BC10 OBOCOF5 ADBC AD是RtABC中斜邊BC

5、上的高 又AB6，BC10 FOCFOB90 又ADE90 ADOF 在RtOEF中，由勾股定理可知： 【模擬試題】一. 選擇題。 1. 已知點O是的外心，A，則BOC_。 A. B. C. D. 2. 在O中，AOB100，C是劣弧上一點，則ACB_。 A. 80B. 100C. 130D. 260 3. 如圖，AB是O的直徑，AC是弦，CDOC于C，交AB延長線于D，若的度數是40，則D_。 A. 20B. 30C. 40D. 50 4. 如圖，AD為O的直徑，弦AB、AC所夾的角被AD平分，下列結論不成立的是_。 A. B. C. ADBCD. ABAC 5. 圓內接四邊形ABCD中，A

6、：C1：5，則A_。 A. 30B. 36C. 60D. 150 6. 內接于O，ODBC于D，BOD38，則A_。 A. 19B. 38或142 C. 38D. 19或161 7. 下列四邊形中必有一個外接圓的是_。 A. 平行四邊形B. 梯形C. 等腰梯形D. 菱形 8. 如圖，在O中，弦AB與CD相交于點E，若的度數是80，的度數是60，則AEC_。 A. 80B. 70C. 60D. 50二. 填空題。 1. 如下圖AB為O的直徑，C、D在O上，若ACD40，則BOD_。 2. 圓內接四邊形ABCD中，A：B：C2：4：7，則D_。 3. 圓內接四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，BA

7、C20，則BCD的度數為_。 4. 如圖，AB、CD是O的兩條弦，若ABCD于E，則與的度數之和是_。 5. 中，O90，以OB為半徑的O分別交AB、AO于C、D，A28，則的度數是_。三. 解答題。 1. 已知O內的弦AD、CB的延長線交于E點，AB與CD交于F點，E36，AFC80，求：的度數。 2. 已知：如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于D，AE平分BAC交BC于E，過C、E、D三點作圓交AE于G，CD與AE交于F點。 求證：AGFG 3. 如圖：中，ABAC，BD平分ABC交AC于D，ABD的外接圓交BC于E。 求證：ADCE 4. 如圖，圓內接四邊形ABCD中，A60，ADC

8、90，AD2，BC1。求AB和CD的長?！驹囶}答案】一. 選擇題。 1. C2. C3. D4. D5. A6. B7. C8. B二. 填空題。 1. 1002. 1003. 1404. 1805. 34三. 解答題。 1. 解：設A的度數為x ADF是DCE的外角 又AFC是ADF的外角 的度數為 的度數為 的度數為116、44 2. 連結DG，則GDCGEC 又ACB90，CAEGEC90 CDAB，ADGGDC90 CAEADG 又AE平分CAB CAEGAD GADADG AGGD DFA與FAD互余，CEA與CAE互余，FADCAE DFACEA DFAGDC GDGF AGGF 3. 連結DE BD平分ABC ABDEBD 又四邊形ABED內接