1、勃利縣2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題.本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 過(guò)點(diǎn)，且圓心在上的圓的方程是（ ）A. B. C. D. 2. 下列三個(gè)命題中，點(diǎn)到直線的距離為3過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為直線與直線的距離是其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 03. 已知空間向量，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A. B. C. D. 與夾角的余弦值為4. 下列說(shuō)法正確的是A. 截距相等直線都可以用方程表示B.

2、 方程（）能表示平行于軸的直線C. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為D. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線方程5. 直線xsin-y+2=0傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6. 如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CA1上的點(diǎn)，且CNNA1=14，用 ， ， 表示向量的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 7. 如圖，ABCDEFGH是棱長(zhǎng)為1的正方體，若P在正方體內(nèi)部且滿足，則P到AB的距離為（ ）A. B. C. D. 8. 平行六面體（底面是平行四邊形的棱柱）中，則（ ）A. 1B. C. 2D. 49. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，面

3、，則的長(zhǎng)為（ ）A. B. C. 2D. 10. 如圖，在三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PAC為等腰直角三角形，PAPC4，平面PAC平面ABC，D為AB的中點(diǎn)，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為（）A. B. C. D. 二、多選題.本題共2小題，每小題5分，共10分.每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.11. 下列說(shuō)法正確有（ ）A. 若直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則在第二象限B. 直線過(guò)定點(diǎn)C. 過(guò)點(diǎn)斜率為的點(diǎn)斜式方程為D. 斜率為，在y軸截距為3的直線方程為12. 在正方體中，為的中點(diǎn)，在棱上，下列判斷正確的是（ ）A. 若

4、平面，則為的中點(diǎn)B. 平面平面C. 異面直線與所成角的余弦值為D. 若，則三、填空題.本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A，則以線段為直徑的圓的方程為_(kāi)14. 如圖，在空間四邊形中，和為對(duì)角線，為重心是上一點(diǎn)，以為基底，則_15. 如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn).若，則線段長(zhǎng)度為_(kāi).16. 在正四棱錐中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱，為的中點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且與、不重合，若異面直線與所成角為，則三棱錐的體積為_(kāi)四、解答題.本題共6小題，共70分.17題10分，18-22每題12分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三

5、個(gè)頂點(diǎn)，（1）求邊所在直線的方程；（2）邊上中線的方程為，且的面積等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)18. 在四棱錐中，底面為梯形，平面.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19. 已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為，求直線的方程.20. 如圖，在圓臺(tái)中，平面過(guò)上下底面的圓心，點(diǎn)M在上，N為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，與底面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.21. 如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，分別是的中點(diǎn)，且，平面平面（1）證明：平面；（2）已知三棱錐的體積為，求二面角的大小22. 在四棱錐P-ABCD中，PD平面AB

6、CD，ABDC，ABAD，DC=AD=1，AB=2，PAD=45，E是PA的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AB上，且滿足=0.（1）求證:DE平面PBC.（2）求二面角F-PC-B的余弦值.（3）在線段PA上是否存在點(diǎn)Q，使得FQ與平面PFC所成角余弦值是? 若存在，求出AQ的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案1-111.ABC12.ABD DCCAB 11.ABC 12.ABD13. 14. 15. 16. 17.（1）解：由、得邊所在直線方程為，即，故邊所在直線的方程為.（2）解：因?yàn)锳到邊所在直線的距離為，又，所以，所以，所以，則或，由于A在直線上，故或，解得或，所以或.18. 解：由題意知所以平面又知平面

7、所以平面又因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫嬗深}可知，由知兩兩互相垂直，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則.則.設(shè)平面的法向量為，則即，令則，所以所以直線與平面所成角的正弦值為.19. （1）由題意設(shè)圓心為，則圓的方程為，因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，解得，即圓的方程為；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為.又圓的圓心為，由，解得.此時(shí)，直線的方程為，即；當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，圓心到直線的距離也為.綜上，滿足題意的直線的方程為或.20. （1）在中，因?yàn)镹為中點(diǎn)，.在圓臺(tái)中，因?yàn)榈酌妫矫?平面.又平面平面平面 （2）當(dāng)時(shí)，故分別以，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，故，.所在平

8、面的法向量為.記與底面，所成角則，解得.設(shè)平面的法向量為由得：平面的法向量為，記二面角的大小為，則.二面角的余弦值為. 21. （1）連接，顯然且，四邊形為平行四邊形，且，是正三角形，平面平面，且平面平面，平面，又平面，又，平面，且，平面.（2）連接，易知，.在中，且，以D為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得取，則，所以設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得取，則，所以，設(shè)二面角所成的角為，經(jīng)觀察知為銳角，所以二面角的大小為.22.（1）取PB的中點(diǎn)M，連接EM和CM，E，M分別為PA，PB的中點(diǎn)， EMAB且EM=AB，又CDAB且CD=AB，EM

9、CD且EM=CD，四邊形CDEM為平行四邊形，DECM，又CM平面PBC，DE平面BPC，DE平面PBC；（2）由題意可得DA，DC，DP兩兩互相垂直，如圖，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，E，0，=(-1，-1，0)，=(0，-1，1)，設(shè)平面PBC的法向量為=(x，y，z)，則令y=1，則x=-1，z=1，=(-1，1，1).設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，t，0)，則=(1，t-1，0)，=(1，2，0)，由=0，得t=，F(xiàn)1，0=1，-，0，設(shè)平面FPC的法向量為=(a，b，c)，由得令a=1，則b=2，c