1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高一上學(xué)期第一次階段性驗(yàn)收測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1下列表示正確的是（）ABCDD【分析】根據(jù)集合與元素的關(guān)系逐一判斷即可求得答案.【詳解】解：對于A，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，表示正整數(shù)集，故A錯誤，對于B，Z表示整數(shù)集，不是整數(shù)，故B錯誤，對于C，Q表示有理數(shù)集，屬于無理數(shù)，故C錯誤，對于D，R表示實(shí)數(shù)集，屬于實(shí)數(shù)，故D正確.故選：D.2設(shè)xR，則“0 x5”是“0 x1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B根據(jù)必要不充分條件的定義可得答案.【詳解】若，則；若，則推不出，如.所以“0 x5”是“0 x0，b，cR）設(shè)集合

2、A=xR| f（x）=x，B=xR| f（f（x）= f（x） ，C=xR| f（f（x）=0 （）當(dāng)a=2，A=2時，求集合B；（）若，試判斷集合C中的元素個數(shù)，并說明理由（）B=； （）詳見解析【詳解】試題分析：（） 當(dāng)a=2，A=2時,先由此確定的值，再根據(jù)f（f（x）= f（x）等價于方程f（x）=2,求出集合B（）思路一：由及a0，得方程f（x）=0有兩個不等的實(shí)根，記為，利用配方法說明，從而方程與各有兩個不相等的實(shí)根，集合C中的元素有4個思路之二：先考慮方程f（x）=0，即ax2+bx+c=0證明方程有兩個不等的實(shí)根x1，x2，再由方程f（f（x）=0等價于方程f（x）= x1或f

3、（x）= x2分別考慮方程f（x）= x1、方程的判別式，以說明它們各有兩個不等的實(shí)根且互不相同，從而集合C中的元素有4個試題解析：解：（）由a=2，A=2，得方程f（x）=x有且只有一根2，即由韋達(dá)定理可得方程的另一根為，故集合B=（）法一：由及a0，得方程f（x）=0有兩個不等的實(shí)根，記為，且有從而可設(shè)，由，得，又a0，方程也有兩個不等的實(shí)根另一方面，方程也有兩個不等的實(shí)根由是方程f（x）=0的兩個不等實(shí)根，知方程f（f（x）=0等價于或另外，由于，可知方程與不會有相同的實(shí)根綜上，集合C中的元素有4個法二：先考慮方程f（x）=0，即ax2+bx+c=0由及，得，得，所以，方程有兩個不等的實(shí)根，記為x1，x2，其中由x1，x2是方程f（x）=0的兩個不等實(shí)根，知方程f（f（x）=0等價于方程f（x）= x1或f（x）= x2考慮方程f（x）= x1的判別式當(dāng)，即時，顯然有；當(dāng)，即時，由，得所以，；總之，無論取何值，都有，從而方程有2個不等的實(shí)根考慮方程的判別式由，得，從而有，所以，方程也有2個不等的實(shí)根另外，由于