1、PAGE PAGE 3 “過程性變式”數學解題教學模式教學設計 平行和角平分線中的等腰三角形 通州區川港中學 單小燕教學內容分析：本課是八下四邊形章節復習課 ，主要內容是特殊四邊形平行四邊形、矩形、正方形的性質判定的綜合應用。知識目標：1、平行四邊形的平行和角平分線會產生等腰三角形。利用這個基本圖形，掌握解決簡單變式題。2、運用圖形的變換、基本圖形的提煉探索圖形特征與性質，體會數學研究和發現的過程，領悟知識的生成，發展與變化，發展空間觀念。情感目標: 利用過程性變式教學法,創設探究性的學習環境,讓學生在數學活動中增添數學學習的興趣,在變式訓練中提高數學學習水平。.教學重點：掌握解決平行四邊形問

2、題的一般方法，能夠從基本圖形思考問題。教學難點：平行四邊形有關知識的綜合運用。教學過程： 第一個環節 基本圖形訓練過程1. 問題一如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，請找出圖中的等腰三角形并證明。EDCBA 圖1 圖2 圖3分析：過程1中每個同學都能很快找到等腰三角形ABE,這是一個基本圖形。過程2. 問題二如圖2，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=700，BE平分ABC且交AD于點E,DFBE交BC于點F.求ADF的大小。分析：這個問題多了一些計算。對學生來說也不難。過程3. 問題三如圖3，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BA延長線上一點，AB=AE,連接CE交AD于點F,

3、若CF平分BCD, AB=3，則BC的長為 。分析：這個問題隱含著基本圖形，和第1題有點區別，圖形的角度變了，而這里要提問學生有幾個等腰三角形？共有3個等腰三角形。（設計意圖：通過平行四邊形的平行和角平分線構成等腰三角形的基本圖形。有這個過程性認識到后面的綜合能從復雜圖形中提煉出基本圖形，找到問題的突破口。）第二個環節：解決問題過程4問題四（2011.北京）在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F(1)在圖中，證明：CECF；(2)若ABC90，G是EF的中點(如圖)，直接寫出BDG的度數；(3)若ABC120，FGCE，FGCE，分別連結DB、DG(如圖)，求BDG的度

4、數分析：第1問就是上面的的過程3，學生回答時，讓學生交代下有幾個等腰三角形。 第2問在分析過程中再給一個過程變式圖4，平行四變形改成矩形后，那3個等腰三角形變成了等腰直角三角形。即ECF為等腰直角三角形。然后如圖5由于已知條件G為EF的中點，大部分的方向就明確了，連接CG(等腰直角三角形斜邊上的中線又分成兩個小等腰直角三角形)和BG. 提問：請找出圖中所有的等腰（直角）三角形，ABEADFECFECGGCF 有小部分同學就會猜想BGD也是等腰直角三角形，通過證明BEGDCG或證明BCGDFG這兩種方法都就解決了問題。BGD的確是等腰直角三角形，猜想正確。 圖4設計意圖：讓學生通過自己對知識、基

5、本圖形的理解，進行實際的應用，力爭使學生在教師引導的過程性變式下獨立解決問題，初步明白遇到問題如何下手，從哪個角度思考。第三個環節：探究提高(3)若ABC120，FGCE，FGCE，分別連結DB、DG(如圖)，求BDG的度數。 分析：如圖6.有學生依照第2問獨立探究，完成問題的解答。一、學生會仿照上面的找出所有的等腰三角形，他們會非常欣喜的找到了等邊三角形。 二、仍然有兩種方法證明BEGDCG或證明BCGDFG證明到BGD時等邊三角形，問題得到解決。讓全體學生寫出完整的證明過程。（設計意圖：讓學生通過自己動手操作，小組內展開討論，獨立自主的過程性變式，找到解決問題的辦法，提高學生觀察、比較、分

6、析、歸納的能力，進一步將知識系統化，培養學生及時總結、及時歸納的學習習慣。）第四個環節：課堂小結通過本節課的復習，你取得了哪些經驗？（活動目的：培養學生的語言組織能力、自我表現能力、綜合能力，同時也檢測了學生聽課的認真程度，從學生的回答中了解不同程度的學生對這節課內容掌握的程度。學會自主過程式變式原題，分解原題，找到解決問題的突破口。）第五個環節：布置作業BFCDEA如圖，已知AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F。求證：四邊形AEDF是菱形連接EF,若AE=8，AD=12，求EF的長。當ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？說明理由。（設計目的：通過這一習題的安排，使學生能更熟練應用平行與角平分線產生等腰三角形這個基本圖形，進一步吸引更多的同學敢于深入學習研究，同時加強在開放性題目添加條件嚴密性的培養。）設計說明: 所謂“過程性變式”是指數學活動的有層次推進.這種層次性既可以表現為一系列的臺階,也可以表現為某種活動策略或經驗.在數學活動過程中,教師通過對數學學習對象