1、2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院電子信息與電氣工程學院數字電子技術2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院本節主要內容:二、邏輯函數的表示方法三、邏輯函數的兩種標準形式、邏輯函數第三節 邏輯函數及其表示方法四、邏輯函數的卡諾圖表示法2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法一、邏輯函數表示由輸入邏輯變量所確定的輸出結果之間的函數關系。Y=F(A,B,C)例: 裁判問題ACYBY=F(A,B,C)2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法二、邏輯函數表示方法邏輯真值表（真值表）邏輯函數式（邏輯式或

2、函數式）邏輯圖卡諾圖2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法1)、邏輯真值表表示窮盡所有輸入變量的所有取值組合下所對應的輸入、輸出值之間關系的表格：真值表輸 入輸 出YA B C0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11裁判問題真值表2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法2)、邏輯函數式用與、或、非等邏輯運算的組合方式來描述輸入與輸出之間邏輯關系的表達式：邏輯函數式裁判問題：根據對裁判電路功能的要求以及與、或 的邏輯定義，得到輸出的邏輯函數式為：Y=A(B+C)2

3、022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法3)、邏輯圖用圖形符號方式描述邏輯函數中各變量之間的與、或、非等邏輯關系。裁判問題的邏輯圖:BCA1&YY=A.(B+C)例：2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法4)、卡諾圖法在介紹完邏輯函數的兩種標準形式后2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法5)、各種表示方法間的互相轉換(1) 由真值表寫出邏輯函數式例：根據奇偶判別函數的真值表寫出相應的邏輯函數式 YA B C 0 1 1 01 0 0 1 0 1 00 0 1 00 1 0 1 1

4、 0 01 1 1 00 0 02022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法只有當A、B、C三個輸入變量中兩個同時為“1”時，Y才為“1”，因此，只有在輸入變量為以下三種情況時，輸出變量Y才等于“1”.A B CY0 1 111 0 111 1 01因此，Y的邏輯式為：分析：2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法由真值表轉換成邏輯函數式的一般方法： 找出真值表中使邏輯函數Y=1的那些輸入變量取值的組合。每組輸入變量取值的組合對應一個乘積項，其中取值為的寫入原變量，取值為的寫入反變量。將這些乘積項相加，即得到Y的邏輯函數式

5、。2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法(2) 由邏輯函數式寫出真值表1100 1 00000 1 11001 0 01011 0 11001 1 001000011 1 110 0 100 0 0YA B C例：2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法(3) 由邏輯函數式畫出邏輯圖C11B&A1Y例：11&2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法(4) 由邏輯圖畫出邏輯函數式AB1111Y1對Y邏輯變換:2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示

6、方法三、邏輯函數的兩種標準形式1)、最小項和最大項(1): 最小項：在n個變量的邏輯函數中，若m為包含n個因子的乘積項，而且這n個變量均以原變量或反變量的形式在乘積項m中出現一次，則稱乘積項m為該組變量的最小項。對于n個變量，它們的最小項的個數為: 2n2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法例：n=3,變量為：A, B, CA,B,C的最小項共有：對應于A,B,C任意取值，則上述八個組合中總有、而且只有一個最小項為1。例如：在上述三個變量A,B,C的最小項中，當A=1,B=0,C=1時， ,如果把 的取值101看作一個二進制數，那么它所表示的十進制數為5

7、。我們通常將 這個最小項記作m5最小項編號：對應于使得相應的最小項取值為1的二進制數，其對應的十進制數稱為該最小項的編號。2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法編號對應的十進制數使最小項為1的變量取值最小項m0m1m2m3m4m5m6m7012345670 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C三變量最小項的編號表2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法最小項性質：(a): 在輸入變量的任何取值下必有一個、而且僅有一個最小項的值為1.(b): 全體最小項的和為1.(c)

8、: 任意兩個最小項的乘積為0.(d): 具有相鄰性的兩個最小項之和可以消去一對因子而合并成一項.相鄰性：當只有一個因子不同的兩個最小項，則稱 其具有相鄰性。2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法(2): 最大項：在n個變量的邏輯函數中，若M為包含n個變量之和(相加項)，而且這n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現一次，則稱M為該組變量的最大項。對于n個變量，它們的最大項的個數為: 2n2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法例:對于n=3的三個變量A,B,C，它們的最大項有：對應于A,B,C任意取值，則上述八個組

9、合中總有，而且只有一個最大項為0例如：在上述三個變量A,B,C的最大項中，當A=1,B=0,C=1時， ,如果把 使該最大項的取值為0的ABC取值看作一個二進制數，那么它所表示的十進制數為5。我們通常將 這個最大項記作M5最大項編號：對應于使得相應的最大項取值為0的二進制數，其對應的十進制數稱為該最大項的編號。2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法M0M1M2M3M4M5M6M7012345670 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C編號對應的十進制數使最大項為0的變量取值最大項三變量最大項的編號表202

10、2/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法最大項性質：(a): 在輸入變量的任何取值下必有一個、而且僅有一個最大項的值為0.(b): 全體最大項的積為0.(c): 任意兩個最大項的和為1.(d): 只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各個相同變量之和.最大項和最小項之間的關系:2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法最大項性質(4)證明：不失一般性，設兩個只有一個變量不同的最大項分別為：那么：2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法2)、邏輯函數的最小項之和形式對于任意一個邏輯函數，都可

11、以利用基本公式將其化為最小項之和的標準形式.例:給定邏輯函數為：2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法例:將邏輯函數化為最小項之和的形式2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法3)、邏輯函數的最大項之積形式對于任意一個邏輯函數，都可以將其化成最大項之積的標準形式. 由于任何一個邏輯函數都可以化為最小項之和的形式，根據最小項的性質(2)知道：全部最小項之和為1.那么，如果給定的邏輯函數則，之外的最小項之和必為 ，即：2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法利用反演定理將上式變換為最

12、大項乘積的形式:根據最大項與最小項之間的關系，得:由此可知:如果已知邏輯函數為 的最小項之和形式，則定能將Y化成編號為i之外的那些最大項之積形式。2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法例:將邏輯函數 化成最大項之積的標準形式2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數及其表示方法1) 卡諾圖： 將n個變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得到的陣列圖就稱為n變量最小項的卡諾圖。四、邏輯函數的卡諾圖表示法 為了保證卡諾圖中處于相鄰位置的最小項在邏輯上也具有相鄰性，那么就難以同時保

13、證了相應的最小項編碼按照從小到大的順序進行排列。2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院A B010m0m11m2m3A BC000111100m0m1m3m21m4m5m7m6兩變量卡諾圖三變量卡諾圖第三節 邏輯函數及其表示方法2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院(2) 用卡諾圖表示邏輯函數： 將邏輯函數化為最小項之和的形式 在卡諾圖上與這些最小項對應的位置上填入1，在其余的位置上填入0。第三節 邏輯函數及其表示方法任何一個函數式等于其卡諾圖中填入1的所有最小項之和。2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院例：解：1、將Y化為最小項之和的形式第三節 邏輯函數及其表示方法邏輯函數的卡諾圖表示方法:2022/9/4上海交通大學電子信息與電氣工程學院第三節 邏輯函數