1、 小升初考試必備數(shù)學(xué)10大難點(diǎn)和34個重難點(diǎn)公式 小升初可是關(guān)鍵階段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特別重要。今日給各位總結(jié)了小升初數(shù)學(xué)常考難點(diǎn)以及它們的解題技巧，我在這里整理了相關(guān)資料，盼望能關(guān)心到那您。 小升初數(shù)學(xué)必考10大難點(diǎn)匯總 年齡問題的三個基本特征 兩個人的年齡差是不變的; 兩個人的年齡是同時增加或者同時削減的; 兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的; 雞兔同籠問題 基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來; 基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)： 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少; 每個事物造成的差是固定的，從而找出消失這個

2、差的緣由; 再依據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去消失的差。 基本公式： 把全部雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)) 把全部兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù)) 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 盈虧問題 基本概念：肯定量的對象，根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：根據(jù)另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭? 基本思路：先將兩種安排方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，依據(jù)這個關(guān)系求出參與安排的總份數(shù)，然后依據(jù)題意求出對象的總量. 基本題型： 一次有余數(shù)，另一次不足 基

3、本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù) 基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足 基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))兩次每份數(shù)的差 基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。 牛吃草問題 基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，依據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的緣由，即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的; 關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。 基本公式： 生長量=(較長時間長時間牛頭數(shù)-較短時間短時間牛頭數(shù))(長時間-短時間); 總草量=較長時間

4、長時間牛頭數(shù)-較長時間生長量; 抽屜原理 抽屜原則一：假如把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。 例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種狀況： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+04=2+1+1 觀看上面四種放物體的方式，我們會發(fā)覺一個共同特點(diǎn)：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 抽屜原則二：假如把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有: k=n/m +1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。 k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。 理解學(xué)問點(diǎn)：X表示不超過X的最

5、大整數(shù)。 例4.351=4;0.321=0;2.9999=2; 關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。 定義新運(yùn)算 基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個新的運(yùn)算符號包含有多種基本(混合)運(yùn)算。 基本思路：嚴(yán)格根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)章，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后根據(jù)基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。 關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。 留意事項(xiàng)： 新的運(yùn)算不肯定符合運(yùn)算規(guī)律，特殊留意運(yùn)算挨次。 每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。 綜合行程 基本概念：行程問題是討論物體運(yùn)動的，它討論的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系. 基本公式：路程

6、=速度時間;路程時間=速度;路程速度=時間 關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。 相遇問題：速度和相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式) 追及問題：追準(zhǔn)時間=路程差速度差(寫出其他公式) 流水問題：順?biāo)谐?(船速+水速)順?biāo)畷r間 逆水行程=(船速-水速)逆水時間 順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速-水速 靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)2 水速=(順?biāo)俣?逆水速度)2 工程問題 基本公式： 工作總量=工作效率工作時間 工作效率=工作總量工作時間 工作時間=工作總量工作效率 基本思路： 假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān)); 假設(shè)一個便利的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最

7、小公倍數(shù))，利用上述三個基本關(guān)系，可以簡潔地表示出工作效率及工作時間. 關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。 立體圖形 長方體： 8個頂點(diǎn);6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等;S=2(ab+ah+bh) V=abh =Sh 正方體： 8個頂點(diǎn);6個面;全部面相等;12條棱;全部棱相等;S=6a2 V=a3 圓柱體： 上下兩底是平行且相等的圓;側(cè)面綻開后是長方形;S=S側(cè)+2S底 S側(cè)=Ch V=Sh 圓錐體： 下底是圓;只有一個頂點(diǎn);l:母線，頂點(diǎn)究竟圓周上任意一點(diǎn)的距離;S=S側(cè)+S底 S側(cè)=rl V=Sh 球體圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離是球的半徑。S=4r

8、V=r 比和比例 比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。 比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。 比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性質(zhì)：兩個外項(xiàng)積等于兩個內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。 正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。 反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。 比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。 按比例安排：把幾個數(shù)按肯定比例分成幾份，叫按比例安排。 小升初

9、數(shù)學(xué)必考的34個數(shù)學(xué)重難點(diǎn)公式 1、和差倍問題 和差問題 和倍問題 差倍問題 已知條件 幾個數(shù)的和與差 幾個數(shù)的和與倍數(shù) 幾個數(shù)的差與倍數(shù) 公式適用范圍 已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系 公式 (和差)2=較小數(shù) 較小數(shù)差=較大數(shù) 和較小數(shù)=較大數(shù) (和差)2=較大數(shù) 較大數(shù)差=較小數(shù) 和較大數(shù)=較小數(shù) 和(倍數(shù)1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 和小數(shù)=大數(shù) 差(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)差=大數(shù) 關(guān)鍵問題 求出同一條件下的 和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù) 2、年齡問題的三個基本特征 兩個人的年齡差是不變的; 兩個人的年齡是同時增加或者同時削減的; 兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的; 3、歸一問題

10、的基本特點(diǎn) 問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。 關(guān)鍵問題： 依據(jù)題目中的條件確定并求出單一量; 4、植樹問題 基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹 基本公式 棵數(shù)=段數(shù)1 棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)1 棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù) 棵距段數(shù)=總長 關(guān)鍵問題 確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 5、雞兔同籠問題 基本概念： 雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來; 基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在

11、(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)： 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少; 每個事物造成的差是固定的，從而找出消失這個差的緣由; 再依據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去消失的差。 基本公式： 把全部雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)) 把全部兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù)) 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 6、盈虧問題 基本概念： 肯定量的對象，根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：根據(jù)另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊?基本思路： 先將兩種安排方案進(jìn)行比較，

12、分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，依據(jù)這個關(guān)系求出參與安排的總份數(shù)，然后依據(jù)題意求出對象的總量。 基本題型： 一次有余數(shù)，另一次不足; 基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù); 基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足; 基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))兩次每份數(shù)的差 基本特點(diǎn)： 對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關(guān)鍵問題： 確定對象總量和總的組數(shù)。 7、牛吃草問題 基本思路： 假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，依據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的緣由，即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點(diǎn)： 原草量和新草

13、生長速度是不變的; 關(guān)鍵問題： 確定兩個不變的量。 基本公式： 生長量=(較長時間長時間牛頭數(shù)-較短時間短時間牛頭數(shù))(長時間-短時間); 總草量=較長時間長時間牛頭數(shù)-較長時間生長量; 8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象： 事物在運(yùn)動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)消失。 周期： 我們把連續(xù)兩次消失所經(jīng)過的時間叫周期。 關(guān)鍵問題： 確定循環(huán)周期。 閏 年：一年有366天; 年份能被4整除;假如年份能被100整除，則年份必需能被400整除; 平 年：一年有365天。 年份不能被4整除;假如年份能被100整除，但不能被400整除; 9、平均數(shù) 基本公式： 平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)

14、 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù) 平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù) 基本算法： 求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計算. 基準(zhǔn)數(shù)法：依據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù);一般選與全部數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求全部給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出全部差的和;再求出這些差的平均數(shù);最終求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，詳細(xì)關(guān)系見基本公式 10、抽屜原理 抽屜原則一： 假如把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。 例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種狀況： 4=4+0+0 4=3+1+0

15、4=2+2+0 4=2+1+1 觀看上面四種放物體的方式，我們會發(fā)覺一個共同特點(diǎn)：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 抽屜原則二： 假如把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有: k=n/m +1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。 k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。 理解學(xué)問點(diǎn)： X表示不超過X的最大整數(shù)。 例4.351=4;0.321=0;2.9999=2; 關(guān)鍵問題： 構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。 11、定義新運(yùn)算 基本概念： 定義一種新的運(yùn)算符號，這個新的運(yùn)算符號包含有多種基本(混合)

16、運(yùn)算。 基本思路： 嚴(yán)格根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)章，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后根據(jù)基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。 關(guān)鍵問題： 正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。 留意事項(xiàng)： 新的運(yùn)算不肯定符合運(yùn)算規(guī)律，特殊留意運(yùn)算挨次。 每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。 12、數(shù)列求和 等差數(shù)列： 在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是肯定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 基本概念： 首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示; 項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的全部數(shù)的個數(shù)，一般用n表示; 公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示; 通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示; 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一

17、般用Sn表示. 基本思路： 等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,通項(xiàng)公式中涉及四個量，假如己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，假如己知其中三個，就可以求這第四個。 基本公式： 通項(xiàng)公式：an = a1+(n-1)d; 通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)公差; 數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2; 數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2; 項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+ a1)d+1; 項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差+1; 公差公式：d =(an-a1)(n-1); 公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))(項(xiàng)數(shù)-1); 關(guān)鍵問題： 確定已知量和未知量，確定使用的公式; 13、二進(jìn)制及其應(yīng)用 十進(jìn)制： 用

18、09十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。 =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100 留意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù)) 二進(jìn)制： 用01兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。 (2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 +A322+A221+A120 留意：An不是0就是

19、1。 十進(jìn)制化成二進(jìn)制： 依據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法始終找到差為0，根據(jù)二進(jìn)制綻開式特點(diǎn)即可寫出。 14、加法乘法原理和幾何計數(shù) 加法原理： 假如完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在其次類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2 +mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題： 確定工作的分類方法。 基本特征： 每一種方法都可完成任務(wù)。 乘法原理： 假如完成一件任務(wù)需要分成n個步驟

20、進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題： 確定工作的完成步驟。 基本特征： 每一步只能完成任務(wù)的一部分。 直線： 一點(diǎn)在直線或空間沿肯定方向或相反方向運(yùn)動，形成的軌跡。 直線特點(diǎn)： 沒有端點(diǎn)，沒有長度。 線段： 直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。 線段特點(diǎn)： 有兩個端點(diǎn)，有長度。 射線： 把直線的一端無限延長。 射線特點(diǎn)： 只有一個端點(diǎn);沒有長度。 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+(點(diǎn)數(shù)一1); 數(shù)角規(guī)律=1+2+3+(射線數(shù)一1); 數(shù)長方形規(guī)律：個

21、數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù)： 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=11+22+33+行數(shù)列數(shù) 15、質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù)： 一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。 合數(shù)： 一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)： 假如某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)： 把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式： N= ，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1 余數(shù)的性質(zhì)： 余數(shù)小于除數(shù)。 若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|

22、b-a。 a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。 19、余數(shù)、同余與周期 同余的定義： 若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。 已知三個整數(shù)a、b、m，假如m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作ab(mod m)，讀作a同余于b模m。 同余的性質(zhì)： 自身性：aa(mod m); 對稱性：若ab(mod m)，則ba(mod m); 傳遞性：若ab(mod m)，bc(mod m)，則a c(mod m); 和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，則a

23、+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m); 相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，則ac bd(mod m); 乘方性：若ab(mod m)，則anbn(mod m); 同倍性:若a b(mod m)，整數(shù)c，則ac bc(mod mc); 關(guān)于乘方的預(yù)備學(xué)問： 若A=ab，則MA=Mab=(Ma)b 若B=c+d則MB=Mc+d=McMd 被3、9、11除后的余數(shù)特征： 一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod 9)或(mod 3); 一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MY-X或M11-(X-Y)(m

24、od 11); 費(fèi)爾馬小定理： 假如p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-11(mod p)。 20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 基本概念與性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。 百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。 常用方法： 逆向思維方法：從題目供應(yīng)條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思索。 對應(yīng)思維方法：找出題目中詳細(xì)的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。 轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成

25、比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 假設(shè)思維方法：為了解題的便利，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種狀況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最終結(jié)果。 量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種狀況：A、重量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的重量不變。C、總量和重量都發(fā)生變化，但重量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和重

26、量之間根據(jù)同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。 濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和重量都發(fā)生變化的狀況。 21、分?jǐn)?shù)大小的比較 基本方法： 通分分子法：使全部分?jǐn)?shù)的分子相同，依據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。 通分分母法：使全部分?jǐn)?shù)的分母相同，依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。 基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使全部的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差肯定時，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(詳細(xì)運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律) 轉(zhuǎn)化比較方法：把全部分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較

27、。 倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。 大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。 倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。 22、分?jǐn)?shù)拆分 將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式 23、完全平方數(shù) 完全平方數(shù)特征： 1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。 2.除以3余0或余1;反之不成立。 3.除以4余0或余1;反之不成立。 4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。 5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。 6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。 7.兩個相臨整數(shù)的平

28、方之間不行能再有平方數(shù)。 平方差公式： X2-Y2=(X-Y)(X+Y) 完全平方和公式： (X+Y)2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式： (X-Y)2=X2-2XY+Y2 24、比和比例 比： 兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。 比值： 比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。 比的性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。 比例： 表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性質(zhì)： 兩個外項(xiàng)積等于兩個內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。 正比例： 若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。 反

29、比例： 若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。 比例尺： 圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。 按比例安排： 把幾個數(shù)按肯定比例分成幾份，叫按比例安排。 25、綜合行程 基本概念： 行程問題是討論物體運(yùn)動的，它討論的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系. 基本公式： 路程=速度時間;路程時間=速度;路程速度=時間 關(guān)鍵問題： 確定運(yùn)動過程中的位置和方向。 相遇問題：速度和相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式) 追及問題：追準(zhǔn)時間=路程差速度差(寫出其他公式) 流水問題：順?biāo)谐?(船速+水速)順?biāo)畷r間 逆水行程=(船速-水速)逆水時間 順?biāo)俣?船速+水速 逆水

30、速度=船速-水速 靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)2 水 速=(順?biāo)俣?逆水速度)2 流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。 過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。 主要方法：畫線段圖法 基本題型： 已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追準(zhǔn)時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。 26、工程問題 基本公式： 工作總量=工作效率工作時間 工作效率=工作總量工作時間 工作時間=工作總量工作效率 基本思路： 假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān)); 假設(shè)一個便利的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù))，利用上述三個基本關(guān)系

31、，可以簡潔地表示出工作效率及工作時間. 關(guān)鍵問題： 確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。 27、規(guī)律推理 條件分析假設(shè)法： 假設(shè)可能狀況中的一種成立，然后根據(jù)這個假設(shè)去推斷，假如有與題設(shè)條件沖突的狀況，說明該假設(shè)狀況是不成立的，那么與他的相反狀況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在推斷過程中消失了沖突，那么a肯定是奇數(shù)。 條件分析列表法： 當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進(jìn)行列表來幫助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與狀況，觀看表格內(nèi)的題設(shè)狀況，運(yùn)用規(guī)律規(guī)律進(jìn)行推斷。 條件分析圖表法： 當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系

32、時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等確定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有熟悉或不熟悉兩種狀態(tài)，有連線表示熟悉，沒有表示不熟悉。 規(guī)律計算： 在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計算，依據(jù)計算的結(jié)果為推理供應(yīng)一個新的推斷篩選條件。 簡潔歸納與推理： 依據(jù)題目供應(yīng)的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特別狀況推廣到一般狀況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。 28、幾何面積 基本思路： 在一些面積的計算上，不能直接運(yùn)用公式的狀況下，一般需要對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)章的圖形變?yōu)橐?guī)章

33、的圖形進(jìn)行計算;另外需要把握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。 常用方法： 1.連幫助線方法 2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。 3.大膽假設(shè)(有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時可把任意點(diǎn)設(shè)置在特別位置上)。 4.利用特別規(guī)律 等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積) 梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。 圓的面積占外接正方形面積的78.5%。 29、時鐘問題快慢表問題 基本思路： 1、根據(jù)行程問題中的思維方法解題; 2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動物體; 3、路程的單位是分格(表一周為60分格); 4、時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間; 5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系; 30、時鐘問題鐘面追及 基本思路： 封閉曲線上的追及問題。 關(guān)鍵問題： 確定分針與時針的初始位置; 確定分針與時針的路程差; 基本方法： 分格方法： 時鐘的鐘面圓周被勻稱分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周;而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。 度數(shù)方法： 從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn) 360/6