1、人教版小學數學六年級下冊第四單元比例的意義教學設計教學內容：人教版六年級下冊第四單元第一課時比例的意義教學目標：1理解比例的意義，掌握組成比例的條件，能正確判斷兩個比能否組成比例；會用比例的觀點解釋生活中的問題；2初步體會知識之間的內在聯系，理解“比例”來源于“比”，感受兩列數之間的“函數”關系，構建知識網絡。感受“等價類”的數學思想方法。3感受中國優秀的傳統文化。教學重點：理解比例的意義，掌握組成比例的條件，能正確判斷兩個比能否組成比例。教學難點：會用比例的觀點解釋生活中的問題。教具和學具準備：課件、練習紙。教學過程：一、創設情境 激發興趣師：昨天咱們已經見過面了，對嗎？還記得我那兩個神秘的

2、身份嗎？生：記得，你是一個數學老師，還是新手奶爸。師：其實新手奶爸可不是那么好當的。這不，在照顧小寶寶的時候遇到難題啦！看！這是我剛買的奶粉，一不小心給弄臟了，這么多信息都不見了。你能幫我找回來嗎？師：請你拿出建議喂哺表，開始吧！誰先完成誰舉手。師：真快，才幾秒鐘就完成了。這邊也很快。你是第一個完成的，給大家介紹一下吧。生：2勺奶粉兌60毫升，3勺奶粉兌90毫升.師：你們跟他填的一樣嗎？哎？你是怎么想的？師：你是用（倍數關系）（約分）（數據的排列規律）的方法找到的，對嗎？掌聲！為你的智慧鼓掌。師：同學們，你們知道嗎，小嬰兒剛出生的時候，胃只有一顆葡萄那么大。我們給他喂0.5勺奶粉，該兌多少水呢

3、？生：15毫升，因為.師：如果給他喂a勺奶粉，該兌多少水？生：30a毫升的水。因為.師：謝謝你們，幫我解決了難題。為了表述方便，我們把它們分別標號到，表示7杯不同的奶，可以嗎？【設計意圖】創設問題情境，自然的引出一系列比值相等的比，為比例的產生創造條件。研究比之間的關系師：第杯奶有多濃？用數學的語言怎么表示？只用一個數行嗎？生：我是這樣表示的：1:30 師：濃度受幾個因素影響？生：兩個。它既受奶粉的影響，也受水的影響，所以要表示它的濃度得用兩個數的比來表示。師：同意？（板書：比 兩個數）。【設計意圖】一個比描述的是一杯奶的濃度，為后面比例的生活意義（兩杯奶一樣濃，兩支鉛筆一樣貴等）做鋪墊。初步

4、感知“變”。師：請你觀察一下，奶粉和水是怎么變化的？生：加的觀點奶粉每次加1，水每次加30。生：乘的觀點看號和號，奶粉乘2，水也乘2。生：看號和號，奶粉乘5，水也乘5。師：你們觀察的真仔細！也就是說，奶粉變了，水也要相應地跟著變，對嗎？師：它倆都在變，什么沒變？生：它倆的比值沒變。（PPT）生：濃度沒變。師：也就是說，它倆的比值就決定了奶的濃度，你同意嗎？【設計意圖】滲透了變中有不變的數學思想，滲透了一個量隨著另一個量的變化而變化的函數思想。滲透了后面要學的正比例知識。發現比值不變，為后面引出比例做鋪墊。尋根究底“變”。師：大家看，在這一些比當中，有一個比很重要，你覺得是哪個？預設1：生：1:

5、30，因為這是最簡整數比。最簡整數比是什么意思？生：就是下面這些都可以化簡成它。到預設2。預設2：生：下面這些比約分（化簡）之后都是1:30。既然這些比化簡以后都是1：30，那反過來想，從1:30怎樣就能得到這些比呢？生：前項和后項同時乘一個相同的數得來的。那我們來驗證一下。到預設4。（我們是怎么化簡的？生：前項和后項同時除以一個相同的數得來的。）預設3：大家看，1+1是2,30+30是60；2+1是3,60+30是90；這邊+1，這邊就得+30；師：下面這些比都可以看作是由1:30疊加出來的，同意嗎？如果我們一直加下去，能寫出多少個這樣的比來？師：還可以怎么考慮呢？預設4：生：12是2,30

6、2是60；13是3,303是90；下面這些比都可以看作是1:30乘出來的。師：哎？你想到了之前學過的什么知識？生：比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以不是零的數，比值不變。師：如果我們一直乘下去，寫的完嗎？預設5：a:30a最重要，因為其他的都能用它來表示。這是我們學過的什么知識？用字母表示數。體現了概括的思想。師：同學們，荀子儒效當中講到：“千舉萬變，其道一也”，我們數學上也是這樣，從一個最簡單的1:30，可以變出無數個比值相等的比來?！驹O計意圖】一系列比值相等的比可以看作是一類，找到這一類比的本質，讓學生明白這一類比的根在哪里，明白怎么根據一個比找到另一個跟它比值相等的比。這個環節滲透

7、了“等價類”的思想。三、教學“比例”師：如果我想表達兩杯奶一樣濃，咱作為數學人，這事兒能用數學的語言表示出來嗎？生：比如第杯和第杯奶，我會這樣表示 2:60=3：90（板書）師：掌聲！為他的勇氣和智慧鼓掌！你膽子可真大??！你把它倆用等號連起來了，大家覺得能連嗎？生：可以，因為它倆比值相等。師：真棒！你們跟數學家想的是一樣的。它倆，比值一樣，就可以畫等號，這就形成了一個“比例”。（板書）師：這里邊有幾個比？兩個比，也就是兩對數唄！可以嗎？（板書：比例 兩對數）師：利用這張表，你還能再寫出一個比例嗎？誰上來寫寫。師：你覺得用這張表能寫出多少個這樣的比例來？生：無數個。因為只要是比值相等的兩個比就能

8、寫成比例。這里有無數個比值相等的比。所以就能寫出無數個比例。師：這位同學寫的對嗎？這個呢？這些比例都表示什么事兒啊？（板書 濃度）師：我們找到了這么多比例，那到底什么是比例啊？師：真好！你說的跟我們教材上幾乎是一樣的。我們教材上是這樣定義比例的：表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書）齊讀！你覺得這里邊哪個詞比較關鍵？【設計意圖】通過“兩杯奶一樣濃”這個問題引出比例的概念。滲透了符號化思想。把生活的實際問題抽象成數學表達式，讓學生體會到比例這個概念來源于生活。又通過“你覺得這樣的比能寫出多少個來？”的問題，讓學生體會比例是來源于比的。練習練習一：師：接下來，我們通過一組練習來繼續認識比例。它們能

9、組成比例嗎？ 6:10和9:15 生：行，因為是比值相等的兩個比。師：如果兩個比的比值相等或者兩個比化簡之后相同，那么這兩個比就能組成比例。師：20:5和1:4，這個呢？生：不行，因為比值不相等。師：0.4/2和1/5這個呢？能組成比例嗎？生：不能，因為這兩個不是比。生：能，因為比可以表示成分數形式。師：出現了兩種不同的觀點，你贊同誰的？ 師：比既可以寫成帶比號的形式，也能寫成分數形式。所以它倆能組成比例。師：1:4和0.25 最后一個，能嗎？生：能，因為比值相等。生：不能，因為0.25是一個數，不是一個比。師：哎？又出現了兩種觀點。你同意誰的？說說你的理由。師：是否能組成比例我們得看比例的定

10、義。表示兩個比相等的式子叫做比例。0.25是一個數，不是比，所以在這里就不行?！驹O計意圖】鞏固“比例”概念，正反例辨析。師：0.25不行，你能把它改改，讓它行嗎？生：改成2:8師：這是一個比，這是一個比例。你覺得比和比例有聯系嗎？生：.師：比例就來源于比，比值相等的兩個比就能組成比例。它倆有沒有一點區別呢？ 生：比描述的是兩個數之間的關系，比例描述的是兩對數之間的關系。【設計意圖】溝通了“比”和“比例”兩部分知識之間的聯系，又對比兩個概念加深了對比例概念的理解。練習二：師：今天我們學了這么多比例，其實在我們的生活中也經常遇見比例。看，帥不帥？你更喜歡哪一張？生：我更喜歡第1張和第4張。師：有沒

11、有同學喜歡這兩張？我看你們都笑了，我懂你們的意思。生：2和3看起來變形了。師：你覺得哪兩張照片的長和寬的比能組成比例？生：和。師：老師把數據給你，趕快驗證一下吧！生：和能組成比例，和也能組成比例。師：哎？剛才不是說和變形了嗎？怎么也能形成比例？生：.師：長和寬的比值不變，那長和寬之間的關系就不變，不管怎么放大還是縮小，照片的形狀都不會變。（板書）【設計意圖】比例可以描述長方形的形狀一樣。練習三：師：比例在生活中還能描述什么呢？生：.師：我這兒有很多數據，請看大屏幕。誰來讀一讀？生：下面各表中相對應的兩個數量的比能否組成比例？如果能，把組成的比例寫出來。并思考它們的比值分別表示什么量？師：請拿出合作單，小組合作完成。師：哪個小組派一個代表上來匯報一下。鉛筆總價：數量=單價（板書） 圓的周長：直徑=（板書） 正方形的面積：邊長=邊長 路程：時間=速度（板書） 師：比，研究的是兩個數的關系；比例研究的是兩對數的關系。其實，像這樣的兩列數之間也存在著關系。（板書： 兩列數）以后我們再研究?！驹O計意圖】讓學生知道“比例”這個知識的來龍去脈，比例來源于“比”，最終要走進“函數”，為學生搭建知識網絡。建好承重墻，打通隔斷墻。師：這節課我們知道了，濃度一樣可以用比例表示