1、正弦穩態電路中網孔方程列寫技巧研究-含受控電流源電路摘 要當受控源出現在電路分析中的時候，經常使分析和求解變得復雜化。本文以網孔分析法為主要方法，介紹了正弦穩態電路、受控源以及網孔法列寫技巧相關知識點，并著重研究了正弦穩態電路中含受控電流源的情況，總結了幾種解決方法，同時還提出了轉換受控源的方法來解決問題，通過理論知識與例題相結合，歸納并總結了分析方法。關鍵詞：正弦穩態；網孔方程；受控電流源AbstractWhen the controlled source appears in the circuit analysis, the analysis and the solution are o

2、ften complicated. In this paper, the method of mesh analysis is introduced, and the knowledge of sinusoidal steady-state circuit, controlled source and mesh method are introduced. The situation of sinusoidal steady-state circuit with controlled current source is summarized. Several methods are propo

3、sed. At the same time, the method of converting controlled source is put forward to solve the problem. Through the combination of theoretical knowledge and example, the analysis method is summarized and summarized.Key words：Sinusoidal steady state；Mesh equation；Controlled current source1 引言對電路進行分析是電

4、專業中最為重要的基礎步驟，而我們又常常在電路中碰見含受控源的情況，由于受控源和獨立電源既有聯系又有著本質的區別，受控源屬于多端口元件，所以在求解含受控源電路的問題往往比不含受控源電路的問題更加復雜，這類問題時初步電路分析當中的難點，對于那些剛接觸電路的人，能否正確的處理含有受控源的電路，是分析問題的關鍵所在，關系影響到整個結果。正弦穩態電路在生活現實中應用非常的廣泛，現實中正弦穩態可以組成很多電路系統，比方說電力電子當中的很多電路。正弦信號容易產生和傳遞，而復雜信號又可以被分解為頻率倍數關系的正弦信號，所以研究正弦穩態電路具有非常重要的意義。本文是分析正弦穩態電路在含受控電流源情況下，如何使用

5、網孔分析法最簡便地解出答案。2 正弦穩態電路的簡介2.1 正弦穩態電路的定義固有響應和強制響應兩種響應一起構成了正弦激勵下的動態電路的完全響應。在正弦信號的作用下，非靜態電路的固有響應不是是隨著時間的增長而持續增加的，反而是減弱的，過了一定的時間，固有響應會逐漸變為零，在這種狀態下電路的完全響應是強制響應也就是穩態響應做主要成分的。在正弦信號的作用下，我們將維持在穩定響應時間的電路就叫做正弦穩態電路。正弦信號是一種形式最簡單、電路中最基礎的信號，通過傅里葉級數和傅里葉變換的理論知識，電路中種類繁多的信號都能夠被分解成為一系列不一樣頻率的正弦信號的和。由于正弦交流電不僅容易產生、方便人們所操控還

6、有變換，最重要的是可以遠距離輸送，所以在工程技術和科研中，特別是在電力系統、通信系統以及廣播系統中，很多的設備都將正弦信號作為電源或者是信號源，因此，正弦穩態電路分析就具有了重要的理論意義和更加廣泛的實用性研究價值。2.2 正弦穩態電路的求解正弦穩態電路中的電壓和電流都是時間的函數，但由于電阻元件和動態元件的VAR分別是代數關系和微分、代數關系和積分，所以在求正弦穩態響應的時候，就不得不經常作三角函數的代數運算、微分運算和積分運算。大家都知道這些運算方法不僅繁瑣而且容易出錯，所以我在研究本課題時采用了相量法。相量法是分析研究正弦穩態電路最有效的手段之一，因為正弦量與其對應相量之間的轉變非常的好

7、求，復代數方程的計算對于微分方程計算更加的好求，而且還可以解決微分方程復雜地建立過程。用正弦穩態電路與之相對應的相量模型替代，就能夠像研究直流電路那樣，用直流電路當中常用的網孔分析法、疊加定理、等效電源等手段來研究正弦穩態電路。相量法主要步驟：（1）把電路圖轉換成相量模型圖，像圖（1）和圖（2）之間的轉換。（2）用相量表示正弦量，u，i。（3）元件參數用復阻抗表示，RR，LjL，C1/jC。（4）應用歐姆定律或者是基爾霍夫定律的相量形式求解出電路的相量代數方程并解除結果。（5）將所得到的結果相量轉換為正弦量。2.3 正弦穩態電路網孔方程列寫正弦穩態電路采用相量法列寫網孔方程的步驟是：（1）把電

8、路中的電容、電感、電阻等電子元件轉換成復阻抗形式，RR，LjL，C。（2）將所求得原電路圖轉換成為相量圖。（3）假設出網孔電流并標注其參考方向。（4）對每一個網孔都列寫基爾霍夫電壓定律方程，然后電路中的每個支路電流都用網孔電流來表示，最后用電流和電阻的乘積來表示網孔支路的電壓。網孔方程的一般形式如下：其中，Rmm叫做自電阻，就是每個網孔內所有電阻的總和；Rnm叫做互電阻，就是兩個相鄰網孔的公共電阻，特別注意的是相鄰網孔電流方向相反的時候，互電阻前面是負號。例題：電路如圖（3）所示，已知， ,求i1和i2。分析：從已知條件中能夠知道電容等一些電子元件的數值，將這些數值轉換成為相量的形式，再假設2

9、個網孔的電流相量，之后寫出網孔方程就能夠求到之前所設2條支路的電流相量形式的值，最后再將求來的電流相量形式結果變換成電流的瞬時值式就行了。解:首先畫出相量模型圖如圖(4)所示,其中感抗和容抗分別為MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.1)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.2)設網孔電流為I 1和I 2,寫出網孔電流方程為：網孔1MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.3)網孔2MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.4)化簡整理

10、解出:MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.5)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.6)所以MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.7)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.8)從上面的例題可以看出，網孔分析法十分簡潔，它先假設一個或幾個網孔電流值，在求解得到這些電流之后，就能夠相當快速的找到各個網孔的電壓量。只不過，如果獨立電流源或者是受控電流源出現在某些線路時，就必須使用其他的方法，這樣就可以正確地應用分析方法來進行電路分析

11、。我們之所以不能直接按平常的方法去求帶含電流源的支路，因為在使用網孔分析法寫含電流的方程，在式子左邊都是和電壓有關系的量，歸根到底還是在應用KVL。再加上能確定兩頭電壓的只有只有電壓源，電流源兩頭的電壓是不可知的，由于這個緣故沒辦法列寫那些電流源所在路線的網孔方程。所以，必須對這種情況作預先處理，也就是接下來的內容。3含受控電流源的正弦穩態電路網孔方程列寫研究3.1 受控源的定義這個課題最重要的是“受控電流源”，受控源也屬于電子器件，只不過它更加特別一些。按照控制量和被控制量的差別，受控源有四種形式，分別為：電流控制電流源（CCCS）、電壓控制電流源（VCCS）、電流控制電壓源（CCVS）和電

12、壓控制電壓源（VCVS）。分析含受控源電路最關鍵的是正確認識獨立源和受控源。獨立源和受控源從根本上就是不一樣的。（1）獨立源是單端口器件，其輸出結果（電流源的電流或者是電壓源的電壓）受其自己結構影響；但是受控源屬于多端器件，兩端口受控源是通過兩個線路連接的，一條叫做控制支路，一條叫做受控支路。如果控制量變了，那么輸出量也會隨之發生變化。（2）獨立源正弦穩態中起電源的功能,它的電壓或者電流是由非電能量提供的，是理想形式下的器件;而受控源是一種非獨立的電源，它受到電路中某個電壓或者是電流的控制，并且不能單獨存在在電路中，受控源間接的可理解為“電源”。受控源可以作為電路演算的基礎，像各種晶體管、IG

13、BT、運算放大器、熱電偶，再或者直流發電機、感應線圈等電磁耦合元件，都能夠用受控源組成。鑒于受控源的多變性和特別性，并且受控源在電路中不直觀的起到激勵作用，所以歸根到底受控源的性質主要是用來表示電路內部兩種或者多種器件它們彼此的互相作用的聯系；換句話說，受控源既由其所在的那條電路的影響，反過來也影響那條電路。控制支路的電流或電壓影響著受控源的輸出結果，常常控制因數都是未知的，所以有使其在實際電路顯露出和獨立源完全不一樣的特質，所以在實際電路求解含有受控源需要額外列一個輔助方程，這就意味著難度上增加了。3.2 處理受控電流源的幾種方法及網孔方程的列寫3.2.1 受控電壓源轉換為受控電流源及網孔方

14、程的列寫在某些情況下，受控電流源轉換為受控電壓源會使求解簡單化。例如：在圖（5）中，Is是受Rc電流I控制的電流源，在這里將Is等效變換為US，Us=IsRa=8I, 等效變換后的Us 受到電流I的影響,這里必須留下Rc所在的那條路，像圖(6)所示。在等效轉換過程中必須從始至終都保證Rc所在的那條電路一直不變,相反的不可以把Rc和Is2視成電流源而轉換成電壓源;也同樣不可以把Rc與Ra和Rb當做成Is的內置電阻進行等效變換。列寫網孔方程：MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.9)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT

15、(1.10)3.2.2 代換控制量處理受控電流源及網孔方程的列寫代換控制量法，簡單來說是把假設的控制量來替換掉受控源的控制量，繼而在解網孔方程的時候，把受控源當成獨立源來對待的策略，這也是處理電路中存在受控源類題目最簡便的手段。下面舉例來說明代換控制量法。例題：如圖（7）所示電路中，,，求UA和iB。解：采取網孔法來考慮這道題目，這個電路中含有四個網孔，也就會有四個網孔電流，我們先標記這四個網孔電流分別為i1、i2、i3、i4。由于題目中同時存在獨立電流源和受控電流源，所以列寫網孔等式的時候，假設獨立電流源的電壓為U1，受控電流源的電壓為U2，極性如圖（8）。把U1和U2當做電壓源，然后寫出網

16、孔方程：MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.11)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.12)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.13)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.14)用網孔電流來等效受控源的控制量UA和iB：MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.15)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.16)在一開始的時候，我們假設了U1和U

17、2這兩個未知數，所以還需要把與網孔電流的聯系分別建立起來：MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.17)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.18)聯立求解以上八個方程，就可以求得UA和iB了。3.2.3受控電流源的轉移及網孔方程的列寫當我們遇到受控源而不好分析電路時，可以考慮將受控源轉移到某個位置并且不改變電路的性質，這樣做可以使問題復雜變簡單化。例題：如圖（12）所示，該電路含有受控電流源，, =4,R1、R2、R3、R4、R5和R6的阻值都等于1,試用網孔法求I6。解：在圖（12）中的受控電流源在控制量不變

18、的情況下，把受控電流源挪到ad和bd所在的路線，并且用線聯合d與c兩點，這樣就形成了兩個相同的受控電流源分別于R2和R3的并聯，如圖（13）所示。對于結點d采用基爾霍夫電流定律，可以得到Idc=0，因此dc這條支路就可以看作是不通的，也就是斷路，經過一系列的轉變后a、b、c這三個接口處對外關系的等效轉換成為受控電流的轉移，在受控電流源轉移之后，就可以把受控電流源改變為受控電壓源。列寫網孔方程得：MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.19)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.20)MACROBUTTON MTP

19、laceRef * MERGEFORMAT (1.21)根據方程就可以求出1、2、3，從而就能求解出i6的值了。3.2.4 求含受控電流源一端口網絡電阻在學習中，時常會遇見，讓你求解端口網絡的端口電阻問題，難一點的再在電路中加入受控源。我們在遇到這類題目時，通常有兩種處理思路：（1）把電路中的獨立電源消除，再在電路入口處加上外來電壓源來求電流，或者是反過來加上電流源來求電壓，然后再接著利用所求得的電壓和電流之間的比值來得到題目中所求得電阻值。（2）通過求得端口開路電壓Uoc短路電流Isc，然后再利用公式，就可以求解出入端口處的電阻值了。例題：求解圖（9）中電路的入端口處的電阻值Ri.。求解此題

20、時，應該先讓電流源開路，受控源必須保留，加電壓US,如圖（10）所示，由于,再接著將受控電流源轉換為電壓源，如圖（11）所示，則根據KCL可以得到：所以入端口的電阻值為。當我們得到入端口處的電阻時，電路中的電流值也就可以得到，這樣做的好處就是不用考慮受控源的情況，連網孔方程都不用列寫，非常的方便而且也不容易出錯。4 結論在列寫含正弦穩態電路網孔方程-含受控電流源電路時，我們首先分析電路，看能否直接列寫出網孔方程，如果不能直接寫出網孔電流方程，就考慮通過獨立電流源和電阻并聯端口能夠看成為獨立電壓源和電阻的串聯單口網絡這個知識點，與之性質相似，受控電流源（這里單單指的是其受控支路）和電阻并聯的單口，也可以轉變為一個受控電壓源和電阻的串聯單口，這個等效也可以幫助分析某些復雜電路中受控電流源的情