1、安徽省宣城市宣州楊柳中學2022-2023學年高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 二次函數與指數函數的圖象只可能是（ ）參考答案：A2. 點(a,b)關于直線x+y=0對稱的點是 ( )A、(a,b) B 、(a,b) C、(b,a) D、(b,a)參考答案：D3. 函數的單調遞增區間是（）A(,+) B2,+) C(,2) D 0,+)參考答案：B4. 已知函數f（x）=（）xlog3x，若實數x0是方程f（x）=0的解，且x0 x1，則f（x1）的值（）A恒為負B等于零C恒為正D不大于零參考答案

2、：A【考點】函數的零點與方程根的關系【分析】由函數的性質可知，f（x）=（）xlog3x在（0，+）上是減函數，且可得f（x0）=0，由0 x0 x1，可得f（x1）f（x0）=0，即可判斷【解答】解：實數x0是方程f（x）=0的解，f（x0）=0函數y（）x，y=log3x在（0，+）上分別具有單調遞減、單調遞增，函數f（x）在（0，+）上是減函數又0 x0 x1，f（x1）f（x0）=0f（x1）的值恒為負故選A5. 設是R上的任意函數,則下列敘述正確的是A.是奇函數 B.是奇函數C.是偶函數 D.是偶函數參考答案：D6. 函數y=ax1（a0且a1）恒過定點（）A（0，1）B（1，1）C

3、（1，0）D（2，1）參考答案：B【考點】指數函數的圖象與性質【分析】令x1=0，求出x的值，帶入函數的解析式即可【解答】解：令x1=0，解得：x=1，此時y=1，故函數恒過（1，1），故選：B【點評】本題考查了指數函數的性質，是一道基礎題7. 直線a平面，平面內有n條直線相交于一點，那么這n條直線中與直線a平行的（）A至少有一條B至多有一條C有且只有一條D不可能有參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系【分析】此題根據“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”很容易判斷【解答】解：不論是在平面里，還是在空間中：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，所以這n條直線

4、中，最多只有1條與直線a平行故選B8. 已知的三個頂點、及平面內一點，若,則點與的位置關系是（ ）A在邊上 B 在邊上或其延長線上C在外部 D在內部參考答案：A略9. 函數的定義域是 （ ） A B C D參考答案：D10. 已知向量 =(2cosj，2sinj)，j?()， =（0,-1)，則 與 的夾角為( ) A-j B+j Cj- Dj參考答案：答案：A 錯因：學生忽略考慮與夾角的取值范圍在0，p。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數的圖像關于直線對稱，則的值是 參考答案：2312. 命題“，”的否定是_參考答案：，全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的

5、否定是“，”13. 已知是定義在上的函數，且對任意實數，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為 參考答案：14. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，則實數a的取值范圍是_參考答案：a5或d5 15. |=1，|=2，且，則與的夾角為參考答案：120【考點】數量積表示兩個向量的夾角【專題】計算題【分析】根據，且可得進而求出=1然后再代入向量的夾角公式cos=再結合0，即可求出【解答】解：，且（）=0|=1=1|=2cos=0，=120故答案為120【點評】本題主要考查了利用數量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易解題的關鍵是熟記向量的夾角公式cos=同時要注意0，這一隱含條件！16. 若M(3，2

6、)，N(5，1)且，則P點的坐標為_.參考答案：分析：設點，表示出，代入，即可求出點坐標.詳解：設點，則，又，故答案為.17. （3分）若函數f（x）=+a的零點是2，則實數a= 參考答案：考點：函數零點的判定定理 專題：計算題；函數的性質及應用分析：由函數f（x）=+a的零點是2知f（2）=+a=0；從而解得解答：函數f（x）=+a的零點是2，f（2）=+a=0；故a=故答案為：點評：本題考查了函數的零點的應用，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某中學的高二（1）班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法

7、組建了一個人的課外興趣小組（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數；（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由參考答案：（1）設有名男同學，則，男、女同學的人數分別為3人，1人 4分（2）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共種，其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為8分（3），因

8、所以，第二位同學的實驗更穩定 12分19. 已知等差數列an滿足a3=7，a5+a7=26，數列an的前n項和Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式；85：等差數列的前n項和【分析】（I）設等差數列an的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數列的前n項和公式即可得出；（）bn=，利用“裂項求和”即可得出【解答】解：（I）設等差數列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1數列an的前n項和Sn=n2+2n（）bn=，數列bn的前n

9、項和Tn=+=【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內接矩形.記COP=,求當角取何值時,矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大面積.參考答案：解析:在RtOBC中,BC=cos,BC=sin，在RtOAD中,=tan60=，所以OA=DA=BC=sin.所以AB=OB-OA=cossin.設矩形ABCD的面積為S，則S=ABBC=(cossin)sin=sincossin2=sin2+cos2-=(sin2+cos2)

10、-=sin(2+).由于0,所以當2+=,即=時，S最大=-=.因此,當=時,矩形ABCD的面積最大，最大面積為. 點評：可以看到,通過三角變換,我們把形如y=asinx+bcosx的函數轉化為形如y=Asin(x+)的函數,從而使問題得到簡化.這個過程中蘊涵了化歸思想.此題可引申即可以去掉“記COP=”,結論改成“求矩形ABCD的最大面積”，這時，對自變量可多一種選擇，如設AD=x，S=x()盡管對所得函數還暫時無法求其最大值，但能促進學生對函數模型多樣性的理解，并能使學生感受到以角為自變量的優點.略21. （10分）解關于的不等式參考答案：略22. 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，側棱PA面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一動點（1）求證：BDFG（2）在線段AC上是否存在一點G使FG平面PBD，并說明理由參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系【專題】數形結合；數形結合法；空間角【分析】（1）只需證明BD平面PAC即可；（2）連結PE，根據中位線定理即可得出當G為CE中點時有FGPE，故FG平面PBD【解答】（1）證明：PA面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，四邊