1、10數學第一輪復習知識點2函數二、函 數1.映射: AB的概念（1）設是集合到的映射，下列說法正確的是A、中每一個元素在中必有象 B、中每一個元素在中必有原象C、中每一個元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合（答 ：A）；（2）點在映射的作用下的象是，則在作用下點的原象為點_（答 ：（2，1）；（3）若，則到的映射有 個，到的映射有 個，到的函數有 個（答 ：81,64,81）；（4）設集合，映射滿足條件“對任意的，是奇數”，這樣的映射有_個（答 ：12）2.函數: AB是特殊的映射若函數的定義域、值域都是閉區間，則 （答 ：2）3.思維題若解析式相同，值域相同，但其定義域不同的函

2、數，則稱這些函數為“天一函數”，那么解析式為，值域為4，1的“天一函數”共有_個（答 ：9）4.研究函數問題時要樹立定義域優先的原則（1）函數的定義域是_(答 ：)；（2）設函數，若的定義域是R，求實數的取值范圍；若的值域是R，求實數的取值范圍（答 ：；）（3）復合函數的定義域：1）若函數的定義域為，則的定義域為_ _（答 ：）；2）若函數的定義域為，則函數的定義域為_（答 ：1,5）5.求函數值域（最值）的方法：（1）配方法當時，函數在時取得最大值，則的取值范圍是_（答 ：）；（2）換元法1）的值域為_（答 ：）；2）的值域為_（答 ：）（令，。（注意：運用換元法時，要特別要注意新元的范圍）

3、；3）的值域為_（答 ：）；4）的值域為_（答 ：）；（3）函數有界性法求函數，的值域（答 ： 、（0,1）、）；（4）單調性法求，的值域為_（答 ：、）；（5）數形結合法已知點在圓上，求及的取值范圍是( )（答 ：、）；（6）不等式法設成等差數列，成等比數列，則的取值范圍是_.（答 ：）。（7）導數法求函數，的最小值。（答 ：48）6.分段函數的概念。（1）設函數，則使得的自變量的取值范圍是_（答 ：）；（2）已知，則不等式的解集是_（答 ：）7.求函數解析式的常用方法：（1）待定系數法已知為二次函數，且 ，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。（答 ：）（2）配湊法（

4、1）已知求的解析式_（答 ：）；（2）若，則函數=_（答 ：）；（3）方程的思想已知，求的解析式（答 ：）； 8. 反函數：(1)函數在區間1, 2上存在反函數的充要條件是A、B、C、D、（答 ：D）(2)設.求的反函數（答 ：） (3)反函數的性質：單調遞增函數滿足條件= x ，其中 0 ，若的反函數的定義域為 ，則的定義域是_（答 ：4,7）.已知函數，若函數與的圖象關于直線對稱，求的值（答 ：）； 已知函數，則方程的解_（答 ：1）； 已知是上的增函數，點在它的圖象上，是它的反函數，那么不等式的解集為_（答 ：（2,8）；9.函數的奇偶性。（1）定義法：判斷函數的奇偶性_（答 ：奇函數）

5、。等價形式：判斷的奇偶性_.（答 ：偶函數）圖像法：奇函數的圖象關于原點對稱；偶函數的圖象關于軸對稱。（2）函數奇偶性的性質：若為偶函數，則.若定義在R上的偶函數在上是減函數，且=2，則不等式的解集為_.（答 ：）若為奇函數，則實數_（答 ：1）.是定義域為R的任一函數， ，。A判斷與的奇偶性； B若將函數，表示成一個奇函數和一個偶函數之和，則_（答 ：為偶函數，為奇函數；）10.函數的單調性。（1）若在區間內為增函數，則，已知函數在區間上是增函數，則的取值范圍是_(答 ：）)；（2）若函數 在區間（，4 上是減函數，那么實數的取值范圍是_(答 ：）)；（3）已知函數在區間上為增函數，則實數的

6、取值范圍_（答 ：）； （4）函數的單調遞增區間是_(答 ：（1,2）)。（5）已知奇函數是定義在上的減函數,若，求實數的取值范圍。（答 ：）11. 常見的圖象變換設的圖像與的圖像關于直線對稱，的圖像由的圖像向右平移1個單位得到，則為_(答 ： )函數的圖象與軸的交點個數有_個(答 ：2)將函數的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關于直線對稱,那么 (答 ：C)函數的圖象是把函數的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。如若函數是偶函數，則函數的對稱軸方程是_(答 ：)12. 函數的對稱性。已知二次函數滿足條件且方程有等根，則_(答 ：)； 己知函數,若的圖像是,它關于直線對稱

7、圖像是關于原點對稱的圖像為對應的函數解析式是_（答 ：）；若函數與的圖象關于點（-2，3）對稱，則_（答 ：）13. 函數的周期性。（1）類比“三角函數圖像”已知定義在上的函數是以2為周期的奇函數，則方程在上至少有_個實數根（答 ：5）（2）由周期函數的定義 1) 設是上的奇函數，當時，則等于_(答 ：)；2)已知是偶函數，且=993，=是奇函數，求的值(答 ：993)；3）已知是定義在R上的奇函數，且為周期函數，若它的最小正周期為T，則_（答 ：0）（3）利用函數的性質1）設函數表示除以3的余數，則對任意的，都有A、 B、 C、 D、（答 ：A）；2）設是定義在實數集R上的函數，且滿足，如果，求（答 ：1）；3）已知定義域為的函數滿足，且當時，單調遞增。如果，且，則的值的符號是_（答