1、第一章 統計 1 從普查到抽樣 教學目標：1學問與技能（ 1）正確明白普查和抽樣的意義；（ 2）把握抽樣調查的有關概念,能夠正確地挑選調查方式；2過程與方法（ 1）能夠依據現實生活的問題,提出具有肯定價值的統計問題；（ 2）依據現實問題的不憐憫形,合理挑選恰當的調查抽樣方式；3情感態度與價值觀 通過數學應用的廣泛性,激發學習數學的愛好,培育同學解決實際問題的才能；教學重點：挑選適當的調查方式；教學難點：抽查的意義；教學過程：2022 年我國第五次人口普查關于人口分布情形的一部分統計數據和一些新聞；下面出現的是2022 年第五次全國人口普查主要數據（單位：萬人）北京市1382 江蘇省7438 廣

2、東省8642 甘肅省2562 天津市1001 浙江省4677 廣西壯族自治區4489 青海省518 河北省6744 安徽省5986 海南省787 寧夏回族自治區562 山西省3297 福建省3471 重慶市3090 新疆維吾爾自治區1925 內蒙古自治區2376 江西省4140 四川省8329 香港特殊行政區678 遼寧省4238 山東省9079 貴州省3525 澳門特殊行政區44 吉林省2728 河南省9256 云南省4288 臺灣省和福建省的2228 金門、馬祖等島嶼黑龍江省3689 湖北省6028 西藏自治區262 中國人民解放250 軍現役軍人上海市1674 湖南省6440 陜西省36

3、05 1、人口普查顯示我國男女嬰誕生比未超過國際標準（2022 年 4 月 28 日北京青年報 ）2、方案生育30 年全國少生30 億（新華網北京2022 年 4 月 23 日電（記者沈路濤） ）3、人口普查數據顯示：我國東西部人口密度之比為91（2022 年 4 月 18 日北京青年報 ）4、人口普查登記質量抽查說明漏登率為 1.81%（中新網北京 2022 年 3 月 28 日消息）5、我國男女性別比為 106.74100（新華網北京 2022 年 3 月 28 日電）6、第五次人口普查結果：我國總人口達到 12.95 億（新華網北京 2022 年 3 月 28 日電）7、武漢一人口普查員

4、勞累過度以身殉職（2022 年 11 月 23 日長江日報 ）參考課本 P 的閱讀材料,針對上述統計數據和新聞回答疑題：（ 1）人口普查對一個國家的進展有什么作用？依據上面所供應的信息你能舉例說明嗎？（ 2）依據上面的有關信息,我國第五次人口普查中漏登的人數大約是多少？你對人口普查中的漏登率是如何熟識的？（ 3）你對上面“ 武漢一人口普查員勞累過度以身殉職” 的報道有何看法？普查是一項特別艱難的工作,他要對全部的對象進行調查；人口普查是我國的一個重要統計活動,每隔肯定的年限要進行一次；當普查對象很少時,普查無疑是一項特別好的調查方式；當普查的對象許多時,普查的工作量就很大,要耗費大量的人力、物

5、力與財力,并且組織工作繁重、時間長；更值得留意的是,在許多情形下,普查工作難以實現；例 1：醫生是如何檢驗人的血液中血脂的含量是否偏高的？你覺得這樣做的合理性是什么？解：醫生在檢驗時是幾乎不行能將一個人的血液都抽出來進行普查的,因此, 醫生在檢驗人的血液中血脂含量是否偏高時,通常是抽取少量的血樣進行檢驗,然后由此作出推斷,認為這個人的血液狀況基本如此；我們來看下面幾個問題,并與同學進行溝通：（ 1）某工廠要檢查一個批次（并說明你的理由；10 萬個）螺釘的質量,請你給檢驗員供應一些檢驗方法上的建議,（ 2）某燈管廠要對一個批次燈管的壽命（使用時間）進行檢驗,你認為應當怎樣進行檢驗？說明你的理由；

6、從對上述問題的爭論中可以知道,由于檢驗對象的量很大,或檢驗對檢驗對象具有破壞性,所以采用普查的方法有時是行不通的；通常情形下, 從調查對象中依據肯定的方法抽取一部分,進行調查或觀測,獵取數據,并以此對調查對象的某項指標作出推斷,這就是抽樣調查,其中,調查對象的全體稱為總體,被抽取的一部分稱為樣本；抽樣調查與普查相比有許多優點,最突出的有兩點：（ 1）快速、準時要調查一個國家就業狀況,假如采納普查, 需要很長的時間去收集與處理數據,等統計數據出來之后,這個國家的就業狀況又發生了肯定的變化；而抽樣調查就能很快速與準時地得到統計數據,對一個國家的宏觀調控起到肯定的指導作用；（ 2）節約人力、物力和財

7、力抽樣調查面對的調查對象少,會節約許多的財力與物力；由于調查的對象少,因此可以對每個被調查個體的信息明白的更為具體,從而使獵取的數據更加科學、牢靠；例 2：為了緩解城市的交通擁堵情形,北京市預備出臺限制私家車的政策,為此要進行民意調查；某調查小組調查了一些擁有私家車的市民,你認為這樣的調查結果會怎樣？解： 一個城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個城市中的每個人,關系到每個人的利益；為了調查這個問題,在抽樣時應當關注到各種人群,既要抽到擁有私家車的市民,也要抽到沒有私家車的市民； 調查時, 假如只對擁有私家車的市民進行調查,結果肯定是片面的,不能代表全部市民的意愿；因此,在調查時, 要對生

8、活在北京市的全部市民進行隨機地抽樣調查,不要只關注到擁有私家車的市民；在處理問題時, 人們對隨機性的把握是特別困難的,由于每個人在做挑選的時候,常常會受到各種各樣的主觀因素的影響；因此, 在概率試驗與統計抽樣時,為了做到隨機性,人們常常會查找一些方法來防止人的主觀因素的影響；在統計活動中, 特殊是大型的統計活動,人們常常要對統計方案進行認真的設計,以防止一些外界因素的干擾；通常需要確定調查的對象、調查的方法與策略（假如是問卷調查,需要細心設計問卷）,需要細心設計前期的預備工作和收集數據的方法,然后對數據進行分析（包括統計數據的匯總與出現）,得出統計推斷；小結：（ 1）普查和抽樣的定義及其使用的

9、范疇；（ 2）抽樣調查的有關概念；練習： 課本 P 練習： 1,2,3習題 1-1： 1,2 2 抽樣方法教學目標：2.1 簡潔隨機抽樣1學問與技能正確懂得隨機抽樣的概念,把握抽簽法、隨機數表法的一般步驟；2過程與方法（ 1）能夠從現實生活或其他學科中提出具有肯定價值的統計問題；（ 2）在解決統計問題的過程中,學會用簡潔隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本；3情感態度與價值觀通過對現實生活和其他學科中統計問題的提出,體會數學學問與現實世界及各學科學問之間的聯系,熟識數學的重要性；教學重點：正確懂得簡潔隨機抽樣的概念,把握抽簽法及隨機數表法的步驟；教學難點：能敏捷應用相關學問從總體中抽取樣本；教學過程

10、：問題：如要調查你所在的學校同學最喜愛的體育活動情形,應當怎樣抽樣？對于這個問題, 可以從所在學校的全部同學中,隨機地抽取一些同學,然后對抽取的對象進行調查；在抽取的過程中,要保證每個同學被抽到的概率相同；這樣的抽樣方法叫作簡潔隨機抽樣；這是抽樣中一個最基本的方法；注：簡潔隨機抽樣的總體是有限的；我們知道, 要能做到肯定隨機地抽取樣本是特別困難的,因此,在抽樣的過程中,要盡可能地防止人為因素的影響,通常采納抽簽法和產生隨機數的方法（利用工具產生隨機數）；1、抽簽法把總體中的N 個個體的代號寫在外形、大小相同的簽上（簽可以是紙條、卡片或小球等）,然后將這些簽勻稱攪拌；每次隨機地從中抽取一個,然后

11、將簽勻稱攪拌,再進行下一次抽取；如此下去,直至抽到預先設定的樣本數；依據實際需要, 假如每次抽取后再放回,就稱為有放回抽取；假如每次抽取后不放回,就稱為不放回抽取；抽簽法的實施步驟：（ 1）給調查對象群體中的每個對象編號；（ 2）預備“ 抽簽” 的工具,實施“ 抽簽”；（ 3）對樣本中每一個體進行測量或調查；抽簽的方法我們是熟識的,在中學階段我們做過許多關于摸球等方面的嬉戲；但是, 當總體容量很大時,操作起來比較麻煩；2、產生隨機數把總體中的N 個個體依次編上0,1, ,N1的號碼, 然后利用工具 （轉盤或摸球、隨機數表、科學運算器或運算機）產生0,1, ,N1中的隨機數,產生的隨機數是幾,就

12、選幾號個體,直至抽到預先規定的樣本數；利用轉盤產生隨機數是比較簡潔的,就是將轉盤分成 N 等份（如右圖）,分別標上整數 0,1, ,N 1,轉動轉盤,指針指向的數字是幾就取幾號個體；利用摸球產生隨機數也是一樣,就是將N 個外形、大小、質地完全相同的球分別標上整數0,1, ,N1,放入一個不透亮的容器中進行摸球（如右圖） ,摸到幾號球,就抽取相應標號的個體,然后將摸出的球放回,充分攪勻,預備下一次摸球；這種產生隨機數的方法,大家都比較熟識,我們在中學時做過許多這方面的嬉戲； 這種方法簡便易行,特殊是容量不大時；這種方法的缺點是,當總體容量特別大時,制作轉盤和進行摸球就比較困難了；在上面的摸球試驗

13、中,取N10,進行摸球試驗,每摸出一個球,就將球的號碼按行、列的方式依次寫在一個空白表中,這樣就形成了一個隨機數表；歷史上,第一個隨機數表隨機抽樣數是由英國統計學家梯培特（Tippett）制作,并于 1927 年出版；課本 P 摘錄了一部分；由于隨機數中的每個數字都是隨機產生的,因此我們可以利用隨機數表來產生隨機數；假如總體的編號超過一位數,比如是兩位數,那么,我們可以一次選取其中的兩列,或選取兩個數字,組成一個兩位數；例 1：總體由 80 個個體組成,利用隨機數表隨機地選取 10 個樣本；解：具體做法如下：第一步 將總體中的每個個體進行編號：00,01, , 79；其次步 由于總體是一個兩位

14、數的編號,每次要從隨機數表中選取兩列組成兩位數；從隨機數表中任意一個位置,比如,從表 下分別是：1-2 中第 6 列和第 7 列這兩列的第四行開頭選數,由上至82,52,90, 91,19,11,07,60,76,62, 18,19,87,21,33,46,08,其中 19 重復顯現, 82, 90,91,87 超過 79,不能選取；這樣選取的 10 個樣本的編號分別為：52, 19,11,07,60,76,62,18, 21,33利用運算機、 科學運算器或圖形運算器產生隨機數,對于總體容量很大時特殊顯得有用；一些運算器或運算機內部都有一種產生隨機數的工具,我們只需做一些簡潔的處理就可以得到比

15、較抱負的結果；小結：（ 1）簡潔隨機抽樣是一種最簡潔、最基本的抽樣方法,簡潔隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回,我們在抽樣調查中用的是不放回抽樣,常用的簡潔隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數表法；（ 2）抽簽法的優點是簡潔易行,缺點是當總體的容量特別大時,費時、費勁,又不便利,假如標號的簽攪拌的不勻稱,會導致抽樣不公正, 隨機數表法的優點與抽簽法相同,缺點是當總體容量較大時,仍舊不是很便利,但比抽簽法公正,因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型；（ 3）簡潔隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等,能性, 第 n 次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第 解題中顯現錯誤；練習： 課本 P 練習均

16、為 n ,但是這里肯定要將每個個體入樣的可Nn 次被抽到的可能性這三種情形區分開,防止在 2 抽樣方法教學目標：2.2 分層抽樣與系統抽樣1學問與技能（ 1）正確懂得分層抽樣和系統抽樣的概念；（ 2）把握分層抽樣和系統抽樣的一般步驟；（ 3）區分簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣,并挑選適當正確的方法進行抽樣；2過程與方法通過對現實生活中實際問題的探究,感知應用數學學問解決實際問題的方法,懂得分類爭論的數學方法；3情感態度與價值觀通過對統計學學問的爭論,感知數學學問中“ 估量與精確性”義的世界觀與價值觀；教學重點：的沖突統一, 培育同學的辯證唯物主正確懂得分層抽樣和系統抽樣的定義,敏捷應用分層抽

17、樣和系統抽樣抽取樣本；教學難點：恰當的挑選三種抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題；教學過程：問題：某市有大型、中型與小型的商店共 1500 家,它們的家數之比為 159.要調查商店的每日零售額情形,要求抽取其中的 15 家商店進行調查,應當實行怎樣的抽樣方法？在這個問題中, 商店有大型、中型和小型之分,商店的每日零售額直接受到商店規模的影響,假如采納簡潔隨機抽樣的方法,可能抽取的結果不具有代表性；從題目中的數據可以看出,最好是：從 100家大型商店中抽出 1 個代表,從 500 家中型商店中抽出 5 個代表,從 900 家小型商店中抽出 9 個代表；因此,我們要對每個類型的商店分別進行抽樣；將總

18、體按其屬性特點分成如干類型（有時稱作層）抽樣方法通常叫作分層抽樣,有時也稱為類型抽樣；,然后在每個類型中隨機抽取肯定的樣本；這種例 1：某地農田分布在山地、丘陵、平原、凹地不同的地勢上,要對這個地區的農作物產量進行調查,應當采納什么抽樣方法？解：明顯不同類型的農田之間的產量有較大差異,應當采納分層抽樣的方法,對不同類型的農田按其總數的比例來抽取樣本；例 2：某公司有 1000 名員工,其中：高層治理人員占 5%,屬于高收入者；中層治理人員占 15%,屬于中等收入者；一般員工占 80%,屬于低收入者；要對這個公司員工的收入情形進行調查,欲抽取100 名員工,應當怎樣進行抽樣？解：我們可以采納分層

19、抽樣的方法,依據收入水平分成三個層：高收入者, 中等收入者、 低收入者；可抽取 5 名高級治理人員、15 名中層治理人員、80 名一般員工,再對收入狀況進行調查；上面我們爭論了兩類抽樣方法,它們是基本的抽樣方法,在社會生活與生產中應用特別廣泛；擔當總體容量和樣本容量都很大時,無論是采納分層抽樣或簡潔隨機抽樣,都是特別麻煩的； 系統抽樣就是為明白決這個問題；系統抽樣是將總體的個體進行編號,依據簡潔隨機抽樣抽取第一個樣本,然后按相同的間隔 （稱為抽樣距）抽取其他樣本；這種抽樣方法有時叫作等距抽樣或機械抽樣；例 3：某工廠平均每天生產某種機器零件大約10000 件,要求產品檢驗員每天抽取50 件零件

20、,檢查其質量狀況；假設一天的生產時間中生產機器零件的件數是勻稱的,請你設計一個調查方案；解： 我們可以采納系統抽樣,依據下面的步驟設計方案；第一步按生產時間將一天分為50 個時間段,也就是說,每個時間段大約生產10000200件產50品；這時,抽樣距就是200；其次步 將一天中生產出的機器零件按生產時間進行次序編號；比如,第一個生產出的零件就是 0號,其次個生產出的零件就是 1 號等；第三步 從第一個時間段中依據簡潔隨機抽樣的方法,抽取一件產品,比如是 k號零件；第四步 次序地抽取編號分別為下面數字的零件：k 200,k 400,k 600, ,k 9800；這樣總共就抽取了 50 個樣本；例

21、 4：某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書 362 冊,要求檢驗員每小時抽取 40 冊圖書,檢查其質量狀況；請你設計一個調查方案；解： 我們可以采納系統抽樣,依據下面的步驟設計方案；第一步 把這些圖書分成 40 個組,由于 362 的商是 9,余數是 2；所以每個組有 9 冊書,仍剩 240冊書；這時,抽樣距就是 9；其次步 先用簡潔隨機抽樣的方法從這些書中抽取 2 冊書,不進行檢驗；第三步 將剩下的書進行編號；編號分別為 0,1, , 359；第四步 從第一個組（編號分別為 0,1, , 8）的書中依據簡潔隨機抽樣的方法,抽取 1 冊書,比如說,其編號為 k；第五步 次序地抽取編號分別為下面數字的

22、書：k 9,k 18,k 27, ,k 39 9；這樣總共抽取了 40 個樣本；在抽樣時, 假如總體的排列存在明顯的周期性或者事先是排好序的,那么利用系統抽樣進行抽樣時將會產生明顯的偏差,由于這樣抽取的樣本不具有代表性小結：類別共同點各自特點相互聯系適用范疇簡潔隨從總體中逐個抽取各層抽樣時采納總體中的個體數較少機抽樣抽樣過程中 每個個體被 抽取的概率將總體分成幾層,分層進行抽取分層抽樣總體由差異明顯簡潔隨機抽樣或的幾部分組成系統抽樣系統抽樣是相同的將總體均分成幾個在第一部分抽樣總體中的個體數較多部分,按事先確定時采納簡潔隨練習： 課本的規章在各部分抽取機抽樣P 習題 1-2：A 組 1作業：

23、課本P 習題 1-2：A 組 4 3 統計圖表教學目標：3.1 條形圖、折線圖及扇形統計圖1學問與技能通過實例體會分布的意義和作用,在表示樣本數據的過程中,學會列出條形圖、畫折線圖,扇形統計圖；體會它們各自的特點；2過程與方法通過對現實生活的探究,感知應用數學學問解決實際問題的方法,懂得數形結合的數學思想和規律推理的數學方法；3情感態度與價值觀通過對數據的收集、整理和分析,增強同學的社會實踐才能,培育同學解決問題的才能；教學重點：條形圖、折線統計圖、扇形統計圖及其應用；教學難點：依據實際需要挑選適當的統計圖表；教學過程：前面我們已經介紹了收集數據的一些方法；一旦數據被收集后, 我們總期望從中找

24、出所需要的信息；但通過收集得到的數據一般比較多,我們無法直接將其包含的全部信息統統懂得并加以表達,這樣就需要我們對這些數據進行適當地整理、分析,將其轉化為可以直接利用的形式,并從中獵取相應的信息,以便幫忙我們作出恰當的決策；統計圖表就是表達和分析數據的重要工具,它不僅可以幫忙我們從數據中獲得相應的信息,仍可以幫忙我們直觀、 精確地懂得相應的結果；我們在中學階段已經學習過條形圖、扇形統計圖和折線統計圖；在這里,我們將結合一些案例進一步對統計圖表的特點和選用加以具體分析；問題 1：我們對 50 人的智商情形進行了調查,假如依據區間 進行分組,得到分布情形如下圖所示；（ 1）有多少人的智商在9010

25、5 之間？（ 2）有多少人的智商低于100？（ 3）有多少人的智商不低于100？你仍能從圖中獲得其他的信息嗎？80,85）,85,90）, , 115,120）問題 2：下面是關于某個總體包含的全部同學的身高分布的幾種表述,其中哪一種表述反映的總體信息較多？（ 1）身高在 180cm 以下的同學數占 50%,不低于 160cm 的同學數占 50%（如下圖 a）；（ 2）身高在 150cm 以下、 150160cm 之間、不低于 160cm 的同學數分別占 10%,40%,50%（如下圖 b）；（ 3）身高在 150cm 以下、150160cm 之間、160170cm 之間、不低于 170cm

26、的同學數分別占 10%,40%,40%,10%（如下圖 c）；在實際問題中,我們常常依據問題的需要來挑選不同的表達方式,以獲得對數據適當的明白；王華所在的班級共有 50 名同學,下圖是依據全班同學的高矮次序所畫的,觀看此圖,你會發覺：右邊同學的身高總是比左邊的高,并且在每一列中后面同學的身高總是比前面的高；王華的同學徐良依據所統計的班上同學的身高,繪制了條形統計圖（如下圖所示）；這兩張圖的本質雖然是一樣的,但條形統計圖卻更形象、更直觀,所要表達的信息也一目了然；2022 年上海市居民的支出構成情形如下表所示：食品衣著家庭設備醫療交通訓練文化居住雜項商品用品及服務保健和通信消遣服務和服務39.4

27、% 5.9% 6.2% 7.0% 10.7% 15.9% 11.4% 3.5% 有兩位同學分別用折線統計圖和扇形統計圖表示了上面的數據；觀看并比較這兩種統計圖：（1）它們分別有什么特點？你覺得那種統計圖更合適？（2）你仍有其他表示 2022 年上海市居民支出構成情形的方法嗎？答：（1）折線統計圖能夠清楚地反映出數據的變化情形；所占的比例；此題用扇形統計圖更合適；（2）仍可用條形統計圖來表示；小結：扇形統計圖能清楚地表示出各部分在總體中1、條形統計圖雖然缺失了數據的部分信息,但當數據量很大時,卻更能直觀地反映數據分布的大 致情形,并且能夠清楚地表示出各個區間的具體數目；2、折線統計圖側重表達的是

28、數據的變化規律；3、扇形統計圖的特點是用整個圓的面積表示總數（數的百分比；練習： 課本 P 練習 1作業： 課本 P 習題 1-3：1,2,3100%）,用圓內的扇形面積表示各部分所占總 3 統計圖表教學目標：3.2 莖葉圖1學問與技能（ 1）把握莖葉圖的意義及畫法,并能在實際問題中用莖葉圖完成數據統計；（ 2）通過實例體會莖葉圖的特點,從而恰當地挑選合適的統計圖表示數據,精確地作出總體估量；2過程與方法通過對現實生活的探究,感知應用數學學問解決實際問題的方法,懂得數形結合的數學思想和規律推理的數學方法；3情感態度與價值觀通過對樣本分析和總體估量的過程,感受數學對實際生活的需要,熟識到數學學問

29、源于生活并指導生活的事實,體會數學學問與現實世界的聯系；教學重點：莖葉圖的意義及畫法；教學難點：用莖葉圖完成數據統計；教學過程：我們已經知道, 不同的統計圖都有各自的特點和用途；在面對實際問題時,我們常常會依據不同的需要,挑選合適的統計圖表來進行表示；例：有關部門從甲、 乙兩個城市全部的自動售貨機中分別隨機抽取了16 臺,記錄下上午8:0011:00間各自的銷售情形（單位：元）：甲： 18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙： 22,31,32,42,20,27, 48,23,38,43,12,34,18, 10,34,23；你能用不同的方式

30、分別表示上面的數據嗎？解：從上面的數據不易直接看出各自的分布情形,行表示；為此, 我們可以先將以上數據依據不同的方式進上述的數據可以用下圖所示的圖形來表示,橫線下面的數字表示銷售額的十位數,上面的數字分別表示各自銷售額的個位數； 也可以用條形統計圖將上圖進行簡化：上述數據中乙的銷售情形仍可以用右圖來表示,其中,豎線左邊的數字分別表示各自銷售額的十位數,右邊的數字表示銷售額的個位數；用同樣的方式也可以表示甲的銷售情形；為了便利比較,我們仍用上圖豎線左邊的數字表示甲銷售額的十位數,在其左邊再畫一條豎線,用豎線左邊的數字分別表示甲銷售額的個位數（如右圖）我們通常把像上面這樣的統計圖叫作莖葉圖；用莖葉

31、圖表示數據有兩個突出的優點：其一,統計圖上沒有信息的缺失,全部的原始數據都可以從這 個莖葉圖中得到；其二,莖葉圖可以隨時記錄,便利表示與比較；但是當數 據量很大或有多組數據時,莖葉圖就不那么直觀、清楚了；圖 是一種象形統計圖,它與莖葉圖的表示基本相像,也沒有信息的缺失；條形統計圖雖然缺失了數據的部分信息,但當數據量很大時,卻更能直觀地反映數據分布的大致情形,并且能夠清楚地表示出各個區間的具體數目；小結：1、莖葉圖只便于表示兩位（或一位）有效數字的數據,對位數多的數據不太簡潔操作；而且莖葉 圖只便利記錄兩組的數據,兩個以上的數據雖然能夠記錄,但是沒有表示兩個記錄那么直觀清楚；2、莖葉圖對重復顯現

32、的數據要重復記錄,不能遺漏；練習： 課本 P 練習 2作業： 課本 P 習題 1-3：5 4 數據的數字特點 教學目標：1學問與技能懂得不同數字特點的意義和作用,并能依據問題的需要挑選適當的數字特點來表達數據的信息；2過程與方法通過實例, 能結合具體情境懂得數據標準差的意義和作用,會運算數據的標準差,培育同學解決問題的才能,提高同學的運算才能；3情感態度與價值觀教材中給出了標準差的運算方法,使同學養成分步運算的良好習慣；教學重點：平均數,中位數,眾數,極差,方差,標準差的運算、意義和作用；教學難點：依據問題的需要挑選適當的數字特點來表達數據的信息；教學過程：數據的信息除了通過前面介紹的各種統計

33、圖表來加以整理和表達之外,仍可以通過一些統計量來表 述,也就是將多個數據“ 加工” 為一個數值,使這個數值能夠反映這組數據的某些重要的整體特點；我們在中學階段已經學習過平均數、中位數、眾數、極差、方差等,它們都是一些統計量,反映了數據的集中趨勢或離散程度；我們常常依據問題的需要而挑選不同的統計量來表達數據的信息；在這一節中,我們將結合一些案例進一步對數字特點的特點加以具體分析；問題： 在上一節中,從甲、乙兩個城市隨機抽取的 額可以用莖葉圖表示如右圖所示：16 臺自動售貨機的銷售（ 1）甲、乙兩組數據的中位數、眾數、極差分別是多少？（ 2）你能從上圖中分別比較甲、乙兩組數據平均數和方差的大小嗎？

34、解：（1）甲組數據的中位數是20,眾數是 10、18、30,極差是 53；乙組數據的中位數是 29,眾數是 23、34,極差是 38；（ 2）從莖葉圖中我們可以看出：甲城市的銷售額主要分布在莖葉圖的上方且較分散,而乙城市的銷售額就相對集中在莖葉圖的中部；由此,我們可以估量：甲城市銷售額的平均數比乙城市的小,而方差比乙城市的大；通過運算得：甲、乙銷售額的平均數和方差分別為：x 甲228.,s 甲 2210.9；x 乙28 .6,s 乙 2115.2；這與上面的估量是一樣的；例 1：某公司員工的月工資情形如下表所示：月工資 /元8000 5000 4000 2022 1000 800 700 60

35、0 500 員工 /人1 2 4 6 12 8 20 5 2 （ 1）分別運算該公司員工月工資的平均數、中位數和眾數；（ 2）公司經理睬選取上面哪個數來代表該公司員工的月工資情形？稅務官呢？工會領導呢？解：（1）該公司員工的月工資平均數為 1373 元,中位數為 800 元,眾數為 700 元；（ 2）公司經理為了顯示本公司員工的收入高,采納平均數 1373 元作為月工資的代表；而稅務官希望取中位數 800 元,以便知道目前的所得稅率對該公司的多數員工是否有利；工會領導就主見利用眾數700 元作為代表,由于每月拿 700 元的員工數最多；刻畫一組數據集中趨勢的統計量有平均數、中位數和眾數等,

36、它們作為一組數據的代表各有優缺點,也各有各的用處,從不同的角度動身,不同的人會選取不同的統計量來表達同一組數據的信息；平均數是刻畫一組數據集中趨勢最常用的統計量；甲、乙兩臺機床同時生產直徑是40mm 的零件,為了檢驗產品質量,從兩臺機床生產的產品中各抽取 10 件進行測量,結果如下表所示；甲機床直徑 /mm 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 乙機床直徑 /mm 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9 經過簡潔運算可以得出：甲、乙兩臺機床生產的這 10 件產品直徑的平均值

37、都是 40mm,但從上表中的數據不難發覺,甲生產的產品的波動幅度比乙大,我們用折線統計圖可以直觀地表示出這兩組數據的離散情形：你能挑選適當的數分別表示這兩組數據的離散程度嗎？下面給出了幾種不同的方法：方法 1（極差）甲： 40.239.8=0.4（mm）,乙： 40.139.9=0.2（mm）；方法 2（方差）甲：2 s 甲1 104040 2 39 . 840 2 39 . 840 2.0026（mm2 ）,乙：2 s 乙1 10402 40 4040 2 39 . 940 20 . 006（mm2 ）；方法 3（肯定差）甲：1|4040|39 . 840|39 . 840|.0 14（mm

38、）,10乙：1|4040|4040|39 9.40|.0 06（mm）；10方法 4（肯定立方差）甲：1|4040| 3|39 .840| 3|39 8.40| 30 . 05（mm3 ）,10乙：1|40403 |40403 |39 . 9403 |0 . 0006（mm3 ）；10在以前, 我們已經學習了刻畫數據離散程度的統計量,其抱負形式應滿意以下三條原就：如極差與方差等； 刻畫數據離散程度的度量,（ 1）應充分利用所得到的數據,以便供應更準確的信息；（ 2）僅用一個數值來刻畫數據的看、離散程度；（ 3）對于不同的數據集,當離散程度大時,該數值亦大；極差雖只然不滿意上面的第一條原就,他只

39、是利用了數據中最大和最小的兩個值,而且對于極值過于敏銳,但由于只涉及兩個數據,便于得到,所以極差在實中也常常際應用；方差雖然滿意上面三條原就,然而它有局限性：方差的單位是原始觀測數據的單位的平方,而刻畫離散程度的一種抱負度量應當具有與原數據相同的單位；解決這個局限性的一種方法是取方差的正的平方根s2 sx 1x2x 2x 2x nx 2,稱為標準差；標準差的單位與原始測量單位n相同,在統計中,我們通常用標準差來刻畫數據的離散程度；例 2：分別運算上面從甲、乙兩臺機床抽取的10 件產品直徑的標準差；解： 從數據很簡潔得到甲、乙兩臺機床生產的這 10 件產品的平均值x 甲 x 乙 40（mm）；我

40、們分別運算它們直徑的標準差：2 2 2s 甲 40 40 39 . 8 40 39 . 8 40 / 10 .0 161（mm）,2 2 2s 乙 40 40 40 40 39 . 9 40 / 10 0 . 077（mm）；由上面的運算可以看出：甲、乙兩臺機床生產的產品直徑的平均值相同,而甲機床生產的產品直徑的標準差為 0.161mm,比乙機床的標準差 0.077mm 大,說明乙機床生產的零件要更標準些,即乙機床的生產過程更穩固一些；小結：1、一組數據的特點數有：平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差；前三個是刻畫一組數據的集中趨勢的,其中最常用的是平均數；后三個是刻畫一組數據的離散程度的

41、,最常用的是標準差；2、方差的簡化運算公式：s212 x 12 x 22 x nnx2；n練習： 課本P 練習作業： 課本P 習題 1-4：1 5 用樣本估量總體教學目標：5.1 估量總體的分布1學問與技能（ 1）通過實例體會分布的意義和作用,在表示樣本數據的過程中,學會列頻率分布表、畫頻率分 布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點；（ 2）能依據實際問題的需求合理地選取樣本,并作出合理的說明；（ 3）在解決統計問題的過程中,進一步體會用樣本估量總體的思想,會用樣本的頻率分布估量總體分布；（ 4）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估量總體的思想,解決一些簡潔的實際問題；2過程與方法通過對現

42、實生活的探究,感知應用數學學問解決實際問題的方法,懂得數形結合的數學思想和規律推理的數學方法；3情感態度與價值觀通過對樣本分析和總體估量的過程,感受數學對實際生活的需要,熟識到數學學問源于生活并指導生活的事實,體會數學學問與現實世界的聯系；教學重點：用樣本頻率分布估量總體分布；教學難點：對總體分布概念的懂得,頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制；教學過程：從前面的分析可以知道,當爭論一個對象時,假如能得到它們的全部數據（可以看作是總體）,我 們就可以直接從中分析總體的各種信息；如人口普查得到的數據較為全面,從中可以很好地反映對象的重要信息；但是,在實際問題中,總體的信息往往不能全部得到,因此,我們

43、需要進行抽樣調查,從總 體中抽取一部分作為樣本,并用樣本的各種信息來估量總體的情形,包括它的分布和基本數字特點；如何通過樣原來估量總體的分布情形呢？這就需要我們先將樣本的分布情形表示出來,下面我們通過具體的例子來加以說明；例： 1895 年,在倫敦有 106 快男性頭蓋骨被挖掘出土；經考證,頭蓋骨的主人死于 16651666 年之間的大瘟疫；人類學家分別測量了這些頭蓋骨的寬度,數據如下所示（單位：mm）：請你估量在 16651666 年之間,英國男性頭蓋骨寬度的分布情形；解：這里, 假如把總體看作是 16651666 年之間的英國男性頭蓋骨的寬度,那么我們就是要通過上面挖掘出土得到的樣本信息,

44、來估量總體的分布情形；但從上面的數據很難直接估量出總體的分布情形,為此,我們可以先將以上數據按每個數據顯現的頻數和頻率匯成表 1（見下頁）；從表格中, 我們就能估量出總體大致的分布情形了；如在 16651666 年之間, 英國男性頭蓋骨寬度主要在 140150mm 之間, 130mm 以下以及 150mm 以上所占的比率相對較小等；但是,這些關于分布情形的描述仍不夠形象,為了得到更為直觀的信息,我們可以再將表中的數據依據下面的方式分組（見表 2）：表 1 表 2 先畫頻數分布直方圖（圖1）；進一步,我們仍可以將圖1 中縱坐標的頻數換成fii,便可以得到x圖 2；圖 1 圖 2 觀看圖 2,你能

45、知道：（ 1）頭蓋骨的寬度位于哪個區間的數據最多？（ 2）頭蓋骨的寬度在140145mm 的頻率約是多少？fi,（ 3）頭蓋骨的寬度小于140mm 的頻率約是多少？（ 4）頭蓋骨的寬度在137142mm 的頻率約是多少？從以上的作圖過程中我們知道：在圖2 中,每個小矩形的寬度為ix （分組的寬度） ,高為x i小矩形的面積恰為相應的頻率if ,通常我們稱這樣的圖形為頻率分布直方圖；從圖中可以得到,頭蓋43.4%,骨的寬度在各個寬度區間內的頻率的大小（如：寬度在 140145mm 之間的頭蓋骨所占的頻率為寬度在 137142mm 之間的頭蓋骨所占的頻率為 分布直方圖的面積； 圖中全部小矩形的面積

46、之和,等于 1；29.8%等）,這個頻率的值就是該寬度區間所對應的頻率 也就是頭蓋骨的寬度落在各個寬度區間內的頻率之和,另外, 當樣本量較大時, 樣本落在每個區間內的樣本數的頻率會穩固于總體在相應區間內取值的概率；因此, 我們就可以用樣本的頻率分布直方圖來估量總體在任意區間內取值的概率,也即總體的分布情形；在頻率分布直方圖中,依據分組原就, 再在左邊和右邊各加一個區間；從所加的左邊區間的中點開始,用線段依次連接各個矩形的頂端中點,直至右邊所加區間的中點,就可以得到一條折線（如下圖）,我們稱之為頻率折線圖,有時也用它來估量總體的分布情形；在上面的例子中, 雖然我們是用樣本數據的頻率的頻率分布來估

47、量總體的分布,與真正的總體分布是有差別的, 但是當樣本量不斷增大時,樣本中落在每個區間內的樣本數的頻率會越來越穩固于總體在相應區間內取值的概率；也就是說, 一般地, 樣本容量越大, 用樣本的頻率分布去估量總體的分布就越精確；另外,隨著樣本量的增大, 所劃分的區間數也可以隨之增多,如上面的例題中,如樣本量增大,每個區間的長度可以由原先的 率折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線；而每個區間的長度就會相應隨之減小；5mm 減小為 4mm 或 3mm,相應的頻當然,樣本容量越大,工作量也就越大；所以,在實際問題當中,我們一般都要依據不同的情形選擇適當的樣本；小結： 繪制頻率分布直方圖的步驟：（1）運算一

48、組數據中最大值與最小值的差,即求極差；（2）打算組距與組數；（3）將數據分組；（4）列頻率分布表,畫頻率分布直方圖；練習： 課本 P 練習作業： 課本 P 習題 1-5：1 5 用樣本估量總體教學目標：5.2 估量總體的數字特點1學問與技能（ 1）能利用頻率分布直方圖估量總體的平均數；正確懂得樣本數據標準差的意義和作用,會運算 數據的標準差；（ 2）能依據實際問題的需要合理地挑選樣本,從樣本數據中提取基本的數字特點（如平均數、標 準差）,并作出合理的說明；（ 3）會用樣本的基本數字特點估量總體的基本數字特點；（ 4）形成對數處理過程進行初步評判的意識；2過程與方法在解決統計問題的過程中,進一步

49、體會用樣本估量總體的思想,懂得數形結合的數學思想和規律推理的數學方法；3情感態度與價值觀 通過對數據的搜集、整理、分析、判定培育同學“ 實事求是” 科學態度和嚴謹的工作作風；教學重點：平均數的運算,標準差的意義與運算方法；教學難點：依據標準差對大事進行科學的決策,體會樣本數字特點具有隨機性；教學過程：為前面我們已經學習了如何用樣本的頻率分布來估量總體的分布；2同樣假設通過隨機抽樣得到的樣本1x ,x , ,x ,我們把x 2x2x nx2xx 1x 2nx n和s2 sx 1x n分別稱為樣本均值和樣本標準差,用它們來分別估量總體的均值和標準差；在 1996 年美國亞特蘭大奧運會上,中國香港風

50、帆選手李麗珊,以驚人的耐力和斗志,勇奪金牌,為香港體育史掀開了“ 突破零” 的新一頁；在風帆競賽中,成果以低分為優勝；競賽共 11 場,并以最佳的 9 場成果運算最終的名次；前 7 場競賽終止后,排名前 5 位的選手積分如下表所示：依據上面的競賽結果, 我們如何比較各選手之間的成果及穩固情形呢？假如此時讓你猜測誰將獲得最終的成功,你會怎么看？由上表我們可以分別運算5 位選手前 7 場競賽積分的平均數和標準差,分別作為量度各選手競賽的成果及穩固情形的依據,結果如下表所示：從上表可以看出： 李麗珊的平均積分及積分標準差都比其他選手的小,也就是說, 在前 7 場的競賽過程中,她的成果最為優異,而且表

51、現也最為穩固；盡管此時仍有 4 場競賽沒有進行,但這里我們可以假定每位運動員在各自的 11 場競賽中發揮的水平大致相同（實際情形也的確如此）,因而可以把前 7 場競賽的成果看作是總體的一個樣本,并由此估計每位運動員最終競賽的的成果；從已經終止的 7 場競賽的積分來看,李麗珊的成果最為優異,而且表現最為穩固, 因此在后面的 4 場競賽中, 我們有足夠的理由信任她會連續保持優秀而穩固當然成果,獲得最終的冠軍；當然,事實也進一步驗證了我們的猜測,李麗珊正是靠著自己優異而穩固的表現,成為香港首位奧運金牌得住的；用樣本估量總體時,假如抽樣的方法比較合理,那么樣本可以反映總體的信息,但從樣本得到的信息會有

52、偏差； 在上面的活動中,盡管全部的樣本都來自同一個總體,從這些樣本中所得到的有關總體的估量仍舊可能互不相同,這一現象是由抽樣的隨機性引起的；假如抽樣方案沒有問題的話,那么這些結論之所以不同,其緣由就在于樣本的隨機性；在隨機抽樣中,這種偏差是不行防止的；雖然我們從樣本數據得到的分布、均值和標準差（通常稱之為樣本分布、樣本均值和樣本標準差）并不是總體真正的分布、均值和標準差, 而只是總體的一個估量,但這種估量是合理的,特殊是當樣本量很大時,它們的確反映了總體的信息；小結：1、用樣本的數字特點估量總體的數字特點分兩類：（1）用樣本平均數估量總體平均數；（2）用樣本標準差估量總體標準差,樣本容量越大,

53、估量就越精確；2、標準差描述一組數據環繞平均數波動的大小,反映了一組數據變化的幅度；練習： 課本 P 練習作業： 課本 P 習題 1-5：3 7 相關性 教學目標：1學問與技能（ 1）通過收集有關數據,分析兩個變量之間的關系,正確判定兩個變量之間的關系是函數關系仍 是其他關系, 從直觀上熟識兩個變量之間的相關關系與函數關系的區分,知道兩個變量的相關關系是一 種不確定關系；（ 2）在兩個變量具有相關關系時,會畫出散點圖,并會利用散點圖來判定兩個變量之間的關系；（ 3）從實際問題分析兩個變量具有相關關系時,擬合直線的集幾種熟識；2過程與方法通過引導同學觀看分析,使同學初步學會科學、合理地分析問題,

54、 培育同學的探究意識及創新意識；3情感態度與價值觀 熟識事物應抓本質、抓聯系,找規律,事物之間的聯系是相互的,但具體情境卻是多樣的,學習引 導同學去發覺聯系,充分發揮主觀能動性,科學地熟識客觀世界；教學重點：相關性的判定；教學難點：相關性的運算；教學過程：在現實生活中, 有些量與量之間有著明確的函數關系；但是, 在現實生活中仍有一些量不滿意函數 關系, 如人的身高與體重；一般來說, 人的身高越高, 體重越重, 二者的確有關系；但是身高相同的人,體重卻不肯定相同,也就是說,給定身高 h 沒有唯獨的體重 m 與之對應；為了明白人的身高與體重的關系,我們隨機抽取9 名 15 歲的男生,測得身高、體重

55、如下表：從上表中,不難看出,同一身高157cm 對應著不同的體重44kg 和 47kg,體重不是身高的函數；如果把身高看作橫坐標、體重看作縱坐標,在坐標紙上畫出對應的點,就會發覺,隨著身高的增長,體重基本上是呈直線增加的趨勢（如下圖）；在考慮兩個量的關系時,為了對變量之間的關系有一個大致的明白,人們通常將變量所對應的點描出來,這些點就組成了變量之間的一個圖,通常稱這種圖為變量之間的散點圖；從 散 點 圖上可以看出,假如變量之間存在著某種關系,這些點會有一個集中的大致趨勢,這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似, 這樣近似的過程成為曲線擬合；如兩個變量x 和 y 的散點圖中,全部點看上去都在一條

56、直線附近波動,就稱變量間是線性相關的；此時,我們可以用一條直線來近似（如上圖 a）；如全部點看上去都在某條曲線（不是一條直線）鄰近波動,就稱此相關為非線性相關的；此時,可以用一條曲線來擬合（如上圖 b）；假如全部的點在散點圖中沒有顯示任何關系,就稱變量間是不相關的（如上圖 c）；例：一般說來,一個人的身高越高,他的手就越大,相應地,他的右手一拃長就越長,因此,人的身高與右手一拃長之間存在著肯定的關系；為了對這個問題進行調查,我們收集了北京市某中學 2022級高三年級 96 名同學的身高與右手一拃長的數據如下表：（ 1）依據上表中的數據, 制成散點圖； 你能從散點圖中發覺身高與右手一拃長之間的近

57、似關系嗎？（ 2）假如近似成線性關系,請畫出一條直線來近似地表示這種線性關系；（ 3）假如一個同學的身高是188cm；你能估量他的右手一拃大致有多長嗎？解： 依據上表中的數據,制成的散點圖如下圖：從散點圖上可以發覺,身高與右手一拃長之間的總體趨勢是成始終線,也就是說, 他們之間是線性相關的；那么,怎樣確定這條直線呢？方法一：從左端點開頭,取兩條直線,如下圖,再取這兩條直線的“ 中間位置” 作一條直線；依據這種方法,一個身高188cm 的同學,他的右手一拃長大致為21cm；方法二：先求出相同身高同學右手一拃長的平均值,畫出散點圖,如下圖,再畫出近似的直線,使得在直線兩側的點數盡可能一樣多；依據這

58、種方法,一個身高 22cm；188cm 的同學,他的右手一拃長大致為方法三： 先將全部點分成兩部分,一部分是身高在 170cm 以下的, 一部分是身高在 170cm 以上的；然后, 每部分的點求一個“ 平均點”身高的平均值作為平均身高,右手一拃長的平均值作為平均右手一拃長,即 164,19,177,21；最終,將兩點連接成一條直線；設這條直線的方程是：y kx b,其中 k 21 19 2 0 . 154；代入一點的坐標求出177 164 1381b 6 . 231,進而 y 0 . 154 x 6 . 231 即為所求的直線方程；依據這種方法,一個身高 188cm13的同學,他的右手一拃長大

59、致為 22.7cm；方法四： 先將全部的點按橫坐標從小到大的次序進行排序,盡可能地平均分成三等份：每部分的點依據方法三求一個 “ 平均點” ,“ 最小點”為161.2,18.2,“ 中間點”為170.5,20.1,“ 最大點”為179.2,21.3,求出這三個點的“ 平均點” 為 170.3,19.9；再用直尺連接“ 最大點” 與“ 最小點”,然后平行地推,畫出過“ 平均點”170.3,19.9的直線（如下圖） ；設這條直線的方程是 y kx b,其中 k 18 2. 21 3. 31 0 . 173,代入點 170.3,19.9的161 3. 179 . 2 179坐標求出 b 8586 9

60、 . 593,進而直線 y 0 . 173 x 9 . 593 即為所求的直線；依據這種方法,一個895身高 188cm 的同學,他的右手一拃長大致為 23.0cm；在這里需要強調的是,身高和右手一拃長之間沒有函數關系；我們得到的直線方程,只是對其變化趨勢的一個近似描述；對一個給定身高的人,人們可以用這個方程來估量這個人的右手一拃長,這是十分有意義的；小結：通過實際問題的分析,熟識函數關系和相關關系的區分；會做兩個有關聯變量的散點圖,并從散點圖直觀熟識變量間的相關關系；練習： 課本 P 練習作業： 課本 P 習題 1-7：2 7 相關性 教學目標：1學問與技能（ 1）通過有關的數據所做的散點圖