1、分層抽樣教案教材：北師大版普通高中課程標準實驗教科書（必修3）【教學目標】 知識與技能目標：正確理解分層抽樣的概念；掌握分層抽樣的一般步驟 .過程與方法目標：通過對現實生活中實際問題進行分層抽樣， 感知應用數 TOC o 1-5 h z 學知識解決實際問題的方法.情感與價值觀目標：通過對統計學知識的研究，感知數學知識中 “估計” 與“精確”性的矛盾統一，培養學生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀.【教學重點】 分層抽樣的概念和步驟； 應用分層抽樣方法解決部分實際問題 .【教學難點】 對分層抽樣方法的理解.【教學方法】 教師啟發講授，學生探究學習 .【教學手段】 計算機、投影儀、自制教具.【教學過程

2、】一、 創設情境，溫故求新在淮南子?說山訓中有這樣一句話：“以小明大，見一葉落而知歲之將暮，睹瓶中之冰而知天下之寒. ”由此引出本章所學內容“統計”的本質.、復習提問為了了解我班50 名同學的近視情況， 準備抽取 10 名學生進行檢查，應怎樣進行抽取？（ 2）為了了解我校高一年級802 名學生的近視情況，準備抽取100 名學生進行檢查，應怎樣進行抽取？通過對學生采用不同抽樣方法的原因進行提問， 歸納總結： 當總體中的個體數較少時采用簡單隨機抽樣的方法， 當總體中的個體數較多時采用系統抽樣的方法.2、新課引入（3）為了了解我區高中生2400人， 初中生 10900人， 小學生 11000人的近視

3、情況，要從中抽取1%的學生進行檢查，應怎樣進行抽取？對于這個問題， 我們還能不能采用前兩節所學的簡單隨機抽樣或系統抽樣呢？并讓學生思考一下 3 個問題：（ 1）你認為哪些因素可能影響學生的視力？設計抽樣方法需要考慮這些因素嗎？學段對視力的影響需要（ 2）請問上例中的總體是什么？該地區所有學生的近視情況（3）總體可看成幾部分組成？高中生 2400人，初中生100900人，小學生 11000 人高中生、 初中生和小學生的近視程度有差異， 用簡單隨機抽樣或系統抽樣所得樣本中可能會出現高中生過少或絕大部分是初中生的情況，所得樣本代表性較差 .樣本中應該高中生、 初中生和小學生都有， 那么他們應該按照什

4、 么比例來抽取呢？為了盡可能地保證樣本結構和總體結構的一致性， 我們可以按各部分所占的比例進行抽取， 抽取高中生、 初中生和小學生各1%的人，即抽取高中生：2400M%=24 （人）初中生：10900M%=109 （人）小學生：11000M%=110 （人）然后再在各個學段用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法把這24人、 109 人和 110 人抽取出來，最后再將這些抽取出來的個體合在一起，即構成了我們所要調查的樣本.啟發引導，形成概念1、分層抽樣的定義根據剛才的分析，讓學生思考討論，引導學生給出分層抽樣的定義.一般地，當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，我們常將總體分成互不交叉的層， 然后按照一定

5、的比例， 從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣.2、強調定義關鍵詞分成互不交叉的層：將相似的個體歸入一類，即為一層；分成互不交叉的層是為了抽取過程中既不重復也不遺漏， 從而確保了抽取樣本的公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有層都采用同一抽樣比等可能抽樣， 這樣可以保證樣本結構與總體結構的一致性， 從而提高了樣本的代表性；各層獨立地抽取：在分層抽樣中，每一層內部都要獨立地進行抽樣， 并且為了確保抽樣的隨機性， 各層應分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取，因此，分層抽樣也是一種等概率抽樣.新知初用，示例練習每年 6 月 9 日，包含考生

6、心血和希望的高考試卷被密封、打包，一路護送到各閱卷點。 考生的心也從此揪得很緊， 是誰在批閱我們的高考試卷？一般是閱卷老師評分后， 評審小組要從中進行抽查， 如何抽樣能保證評卷結果是公正客觀的？例 1 某閱卷點參加閱卷的老師共計1500 人，其中高校中青年教師 100 人，在校研究生500 人，高中教師900 人 . 要調查閱卷老師的評分情況，要求抽取其中的 30 人進行調查，應當怎樣抽樣較為合理？解：（ 1 ）分三層：高校中青年教師，在校研究生，高中教師；（ 2）確定樣本容量與總體的個體數之比30： 1500=1： 5 ；（ 3）利用抽樣比確定三種閱卷老師應抽取的個體數：高效中青年教師：（

7、4） 利用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法， 從各類閱卷老師分別抽取 2， 10， 18 人；5）然后將抽取的2， 10， 18 人合在一起，就是所抽取的樣本通過這個例子，對分層抽樣有了進一步的認識，其實分層抽樣在 生活中有廣泛的應用，舉出生活中應用分層抽樣的實例 .四、掌握步驟，鞏固深化1、分層抽樣的步驟根據例1的分析，請同學們歸納整理出分層抽樣的步驟.1、將總體按一定的標準分層；2、根據總體中的個體數N與樣本容量n確定抽樣比k = -; N3、確定第i層應該抽取的樣本數nyNiMk （Ni為第i層 所包含的個體數）使得各q之和為n;4、在各個層中，按步驟 3中確定的數目在各層中隨機抽取個體 （

8、可用簡單隨機抽樣或系統抽樣）；5、綜合每層抽樣，得到容量為n的樣本.2、現場調查體會分層抽樣現場做一個調查，利用分層抽樣抽取 10名同學的身高作為樣本 來調查班級50同學（其中女生15名，男生35名）的平均身高.首先計算出男、女生各應抽取的人數，準備兩個盒子，里面分別 是攪拌均勻的標有女生15個編號、男生35個編號的號簽.然后讓一 名同學從兩個盒子中分別抽取 3個、7個號簽，同時教師在身高統計 表中做記錄.調查最后給學生布置一個探究作業：再用簡單隨機抽樣 和系統抽樣的方法統計出10名同學的平均身高，然后普查計算出全 班同學的平均身高并與用三種抽樣方法所統計的結果進行比較.3、應用舉例，鞏固新知

9、例2.一個電視臺在因特網上就觀眾對 中國詩詞大會這一節目 的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如下所示：很喜愛喜愛不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進行詳細調查，如何抽取？解：(1)按分層抽樣方法分為很喜愛、喜愛、一般、不喜歡四層；(2) 抽取人數與總人數比為 60:12000=1:200(3)則各層被抽人數依次為：12.175, 22.835, 19.63, 5.36取近似值得各層人數分別為：12, 23 ,20 ,5.(4)在各層用簡單隨機抽樣或系統抽樣抽取相應的人數；(5)將抽取的60人組到一起即得到樣本，進行調查.說明：各層抽取

10、數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取 其近似值.五、知識應用，培養能力1、某公司生產三種型號的轎車，產量分別為 1200輛，6000輛 和2000輛，為檢驗該公司的產品質量，現用分層抽樣的方法抽取 46 輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取 , , 輛.分析：要確定三種型號的轎車所應抽取的個數， 就要知道三種型 號的轎車的產量以及抽樣比例，題中已經告訴了三種車的產量，所以 首先利用樣本容量和總體中的個體數求出抽樣比.解：因為樣本容量與總體個數的比值為： TOC o 1-5 h z 4646120060002000 9200 200所以三種型號轎車依次抽取數為：1111200 =6,

11、6000 = 30,2000 =10 2002002002、某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比為 2:3:5,現用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本，樣本中A型產品 有16種，那么此樣本容量n =.解：A B、C三種型號產品數量之比也是相應三種產品樣本數之比2:3:5,所以A型產品的樣本數占樣本容量的工，10即-2- X n = 16 , n=80103、經問卷調查，某班學生對攝影分別執“喜歡”、“不喜歡” 和“一般”三種態度，其中執“一般”態度的比“不喜歡”態度的多 12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學、1位“不喜歡”攝影的同學

12、和3位執“一般” 態度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的人數是多少？解：設“不喜歡”的x人，則“喜歡”的為5x人，“一般”的為3x人，抽取的比例是5:1:3.所以3x-x = 12, x = 6.所以“喜歡”的為5M6 = 30人.六、歸納小結，布置作業1、歸納小結：簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的比較類別共同點各自特點聯系適用范圍簡單隨機抽 樣(1)抽樣過程 中每個個體被 抽到的可能性 相等(2)每次抽出 個體后/、再將 它放回，即不 放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數較 少系統抽樣將總體均分成幾部 分，按預先制定的規 則在各部分抽取在起始部分 樣時采用簡 隨機抽樣總體個數較 多分層抽樣將總體分成幾層，分 層進行抽取分層抽樣時 采用簡單隨 機抽樣或系 統抽樣總體由差異 明顯的幾部 分組成(湖南高考題)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有 150個、 120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需 從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為； 在甲地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取 7個調查其銷售收入 和銷后服務等情況，記