1、智 能 控 制第1章 緒 論 1 智能控制的提出 傳統控制方法包括經典控制和現代控制，是基于被控對象精確模型的控制方式，缺乏靈活性和應變能力，適于解決線性、時不變性等相對簡單的控制問題，難以解決對復雜系統的控制。在傳統控制的實際應用遇到很多難解決的問題，主要表現以下幾點：第1節 智能控制的發展過程（1）實際系統由于存在復雜性、非線性、時變性、不確定性和不完全性等，無法獲得精確的數學模型。（2）某些復雜的和包含不確定性的控制過程無法用傳統的數學模型來描述，即無法解決建模問題。（3）針對實際系統往往需要進行一些比較苛刻的線性化假設，而這些假設往往與實際系統不符合。（4）實際控制任務復雜，而傳統的控

2、制任務要求低，對復雜的控制任務，如機器人控制、CIMS、社會經濟管理系統等復雜任務無能為力。 在生產實踐中，復雜控制問題可通過熟練操作人員的經驗和控制理論相結合去解決，由此，產生了智能控制。智能控制將控制理論的方法和人工智能技術靈活地結合起來，其控制方法適應對象的復雜性和不確定性。2 智能控制的概念 智能控制是一門交叉學科，著名美籍華人傅京遜教授1971年首先提出智能控制是人工智能與自動控制的交叉，即二元論。美國學者G.N.Saridis1977年在此基礎上引入運籌學，提出了三元論的智能控制概念，即IC=ACAIOR式中各子集的含義為IC智能控制（Intelligent Control）AI人

3、工智能（Artificial Intelligence）AC自動控制（Automatic Control）OR運籌學（Operational Research）圖1-1 基于三元論的智能控制 人工智能（AI）是一個用來模擬人思維的知識處理系統，具有記憶、學習、信息處理、形式語言、啟發推理等功能。 自動控制（AC）描述系統的動力學特性，是一種動態反饋。 運籌學（OR）是一種定量優化方法，如線性規劃、網絡規劃、調度、管理、優化決策和多目標優化方法等。 三元論除了“智能”與“控制”外還強調了更高層次控制中調度、規劃和管理的作用，為遞階智能控制提供了理論依據。 所謂智能控制，即設計一個控制器（或系統）

4、，使之具有學習、抽象、推理、決策等功能，并能根據環境（包括被控對象或被控過程）信息的變化作出適應性反應，從而實現由人來完成的任務。3 智能控制的發展 智能控制是自動控制發展的最新階段，主要用于解決傳統控制難以解決的復雜系統的控制問題。控制科學的發展過程如圖1-2所示。 開環控制 確定性反饋控制最優控制 隨機控制自適應控制 魯棒控制自學習控制 智能控制圖1-2 控制科學的發展過程 從二十世紀60年代起，由于空間技術、計算機技術及人工智能技術的發展，控制界學者在研究自組織、自學習控制的基礎上，為了提高控制系統的自學習能力，開始注意將人工智能技術與方法應用于控制中。 1966年，J.M.Mendal

5、首先提出將人工智能技術應用于飛船控制系統的設計； 1971年，傅京遜首次提出智能控制這一概念，并歸納了三種類型的智能控制系統：（1）人作為控制器的控制系統：人作為控制器的控制系統具有自學習、自適應和自組織的功能；（2）人機結合作為控制器的控制系統：機器完成需要連續進行的并需快速計算的常規控制任務，人則完成任務分配、決策、監控等任務；（3）無人參與的自主控制系統：為多層的智能控制系統，需要完成問題求解和規劃、環境建模、傳感器信息分析和低層的反饋控制任務。如自主機器人。 1985年8月，IEEE在美國紐約召開了第一界智能控制學術討論會，隨后成立了IEEE智能控制專業委員會；1987年1月，在美國舉

6、行第一次國際智能控制大會，標志智能控制領域的形成。 近年來，神經網絡、模糊數學、專家系統、進化論等各門學科的發展給智能控制注入了巨大的活力，由此產生了各種智能控制方法。 智能控制的幾個重要分支為專家控制、模糊控制、神經網絡控制和遺傳算法。第2節 智能控制的幾個重要分支 1 模糊控制 傳統控制方法均是建立在被控對象精確數學模型基礎上的，然而，隨著系統復雜程度的提高，將難以建立系統的精確數學模型。 在工程實踐中，人們發現，一個復雜的控制系統可由一個操作人員憑著豐富的實踐經驗得到滿意的控制效果。這說明，如果通過模擬人腦的思維方法設計控制器，可實現復雜系統的控制，由此產生了模糊控制。1965年美國加州

7、大學自動控制系L.A.Zedeh提出模糊集合理論，奠定了模糊控制的基礎；1974年倫敦大學的Mamdani博士利用模糊邏輯，開發了世界上第一臺模糊控制的蒸汽機，從而開創了模糊控制的歷史； 1983年日本富士電機開創了模糊控制在日本的第一項應用水凈化處理，之后，富士電機致力于模糊邏輯元件的開發與研究，并于1987年在仙臺地鐵線上采用了模糊控制技術，1989年將模糊控制消費品推向高潮，使日本成為模糊控制技術的主導國家。 模糊控制的發展可分為三個階段： （1）1965年-1974年為模糊控制發展的第一階段，即模糊數學發展和形成階段；（2）1974年-1979年為模糊控制發展的第二階段，產生了簡單的模

8、糊控制器；（3）1979年現在為模糊控制發展的第三階段，即高性能模糊控制階段。2 神經網絡控制神經網絡的研究已經有幾十年的歷史。1943年McCulloch和Pitts提出了神經元數學模型；1950年-1980年為神經網絡的形成期，有少量成果，如1975年Albus提出了人腦記憶模型CMAC網絡，1976年Grossberg提出了用于無導師指導下模式分類的自組織網絡；1980年以后為神經網絡的發展期，1982年Hopfield提出了Hopfield網絡，解決了回歸網絡的學習問題，1986年美國的PDP研究小組提出了BP網絡，實現了有導師指導下的網絡學習，為神經網絡的應用開辟了廣闊的發展前景。

9、將神經網絡引入控制領域就形成了神經網絡控制。神經網絡控制是從機理上對人腦生理系統進行簡單結構模擬的一種新興智能控制方法。神經網絡具有并行機制、模式識別、記憶和自學習能力的特點，它能充分逼近任意復雜的非線性系統，能夠學習與適應不確定系統的動態特性，有很強的魯棒性和容錯性等，因此，神經網絡控制在控制領域有廣泛的應用。 3 智能算法 智能算法是人工智能的一個重要分支，是基于人工智能技術的搜索算法，有代表性的有遺傳算法、粒子群算法、差分進化算法和蟻群算法等。遺傳算法由美國的J.H.Holland教授在1975年提出，80年代中期開始逐步成熟。從1985年起，國際上開始舉行遺傳算法國際會議。目前遺傳算法

10、已經被廣泛應用于許多實際問題，成為用來解決高度復雜問題的新思路和新方法。 遺傳算法可用于模糊控制規則的優化及神經網絡參數及權值的學習，在智能控制領域有廣泛的應用。 第3節 智能控制的特點、工具及應用 1 智能控制的特點（1）學習功能：智能控制器能通過從外界環境所獲得的信息進行學習，不斷積累知識，使系統的控制性能得到改善；（2）適應功能：智能控制器具有從輸入到輸出的映射關系，可實現不依賴于模型的自適應控制，當系統某一部分出現故障時，也能進行控制；（3）自組織功能：智能控制器對復雜的分布式信息具有自組織和協調的功能，當出現多目標沖突時，它可以在任務要求的范圍內自行決策，主動采取行動。（4）優化能力

11、：智能控制能夠通過不斷優化控制參數和尋找控制器的最佳結構形式，獲得整體最優的控制性能。2 智能控制的研究工具 （1）符號推理與數值計算的結合 例如專家控制，它的上層是專家系統，采用人工智能中的符號推理方法；下層是傳統意義下的控制系統，采用數值計算方法。（2）模糊集理論 模糊集理論是模糊控制的基礎，其核心是采用模糊規則進行邏輯推理，其邏輯取值可在0與1之間連續變化，其處理的方法是基于數值的而不是基于符號的。（3）神經元網絡理論 神經網絡通過許多簡單的關系來實現復雜的函數，其本質是一個非線性動力學系統，但它不依賴數學模型，是一種介于邏輯推理和數值計算之間的工具和方法。（4） 遺傳算法 遺傳算法根據

12、適者生存、優勝劣汰等自然進化規則來進行搜索計算和問題求解。對許多傳統數學難以解決或明顯失效的復雜問題，特別是優化問題，GA提供了一個行之有效的途徑。（5）離散事件與連續時間系統的結合 主要用于計算機集成制造系統（CIMS）和智能機器人的智能控制。以CIMS為例，上層任務的分配和調度、零件的加工和傳輸等可用離散事件系統理論進行分析和設計；下層的控制，如機床及機器人的控制，則采用常規的連續時間系統方法。3 智能控制的應用 作為智能控制發展的高級階段，智能控制主要解決那些用傳統控制方法難以解決的復雜系統的控制問題，其中包括智能機器人控制、計算機集成制造系統（CIMS）、工業過程控制、航空航天控制、社

13、會經濟管理系統、交通運輸系統、環保及能源系統等。下面以智能控制在運動控制和過程控制中的應用為例進行說明。（1）在機器人控制中的應用 智能機器人是目前機器人研究中的熱門課題。J.S.Albus于1975年提出小腦模型小腦模型關節控制器（Cerebellar Model Arculation Controller，簡稱CMAC），它是仿照小腦如何控制肢體運動的原理而建立的神經網絡模型，采用CMAC，可實現機器人的關節控制，這是神經網絡在機器人控制的一個典型應用。 E.H.Mamdan于20世紀80年代初首次將模糊控制應用于一臺實際機器人的操作臂控制。 目前工業上用的90%以上的機器人都不具有智能。

14、隨著機器人技術的迅速發展，需要各種具有不同程度智能的機器人。（2）在過程控制中的應用 過程控制是指石油、化工、冶金、輕工、紡織、制藥、建材等工業生產過程的自動控制，它是自動化技術的一個極其重要的方面。智能控制在過程控制上有著廣泛的應用。 在石油化工方面，1994年美國的Gensym公司和Neuralware公司聯合將神經網絡用于煉油廠的非線性工藝過程。 在冶金方面，日本的新日鐵公司于1990年將專家控制系統應用于軋鋼生產過程。在化工方面，日本的三菱化學合成公司研制出用于乙烯工程模糊控制系統。 將智能控制應用于過程控制領域，是過程控制發展的方向。思考題與習題1 簡述智能控制的概念。2 智能控制由

15、哪幾部分組成？各自的特點是什么？3 比較智能控制和傳統控制的特點？4 智能控制有那些應用領域？試舉出一個應用實例。第2章 專家控制 在傳統控制系統中，系統的運行排斥了人的干預，人-機之間缺乏交互。控制器對被控對象在環境中的參數、結構的變化缺乏應變能力。 傳統控制理論的不足，在于它必須依賴于被控對象嚴格的數學模型，試圖對精確模型來求取最優的控制效果。而實際的被控對象存在著許多難以建模的因素。 上世紀80年代初，人工智能中專家系統的思想和方法開始被引入控制系統的研究和工程應用中。 專家系統能處理定性的、啟發式或不確定的知識信息，經過各種推理來達到系統的任務目標。專家系統為解決傳統控制理論的局限性提

16、供了重要的啟示，二者的結合導致了專家控制這一方法。 2.1 專家系統2.1.1 專家系統概述1定義 專家系統是一類包含知識和推理的智能計算機程序，其內部包含某領域專家水平的知識和經驗，具有解決專門問題的能力。2發展歷史 分為三個時期：(1) 初創期（1965-1971年） 第一代專家系統DENLDRA和MACSMA的出現，標志著專家系統的誕生。其中DENLDRA為推斷化學分子結構的專家系統，由專家系統的奠基人，Stanford大學計算機系的Feigenbaum教授及其研究小組研制。MACSMA為用于數學運算的數學專家系統，由麻省理工學院完成。（2）成熟期（1972-1977年）： 在此期間斯坦

17、福大學研究開發了最著名的專家系統-血液感染病診斷專家系統MYCIN，標志專家系統從理論走向應用。另一個著名的專家系統-語音識別專家系統HEARSAY的出現，標志著專家系統的理論走向成熟。（3）發展期（1978-現在） 在此期間，專家系統走向應用領域，專家系統的數量增加，僅1987年研制成功的專家系統就有1000種。 專家系統可以解決的問題一般包括解釋、預測、設計、規劃、監視、修理、指導和控制等。目前，專家系統已經廣泛地應用于醫療診斷、語音識別、圖象處理、金融決策、地質勘探、石油化工、教學、軍事、計算機設計等領域。2.1.2 專家系統構成 專家系統主要由知識庫和推理機構成，專家系統的結構如圖2-

18、1所示。知識庫規則庫數據庫推理機解釋程序調度程序推理咨詢知識獲取領域專家專家系統用戶圖2-1 專家系統的結構2.1.3 專家系統的建立 1 知識庫 知識庫包含三類知識：（1）基于專家經驗的判斷性規則；（2）用于推理、問題求解的控制性規則；（3）用于說明問題的狀態、事實和概念以及當前的條件和常識等的數據。 知識庫包含多種功能模塊，主要有知識查詢、檢索、增刪、修改和擴充等。知識庫通過人機接口與領域專家相溝通，實現知識的獲取。2 推理機 推理機是用于對知識庫中的知識進行推理來得到結論的“思維”機構。推理機包括三種推理方式：（1）正向推理：從原始數據和已知條件得到結論；（2）反向推理：先提出假設的結論

19、，然后尋找支持的證據，若證據存在，則假設成立；（3）雙向推理：運用正向推理提出假設的結論，運用反向推理來證實假設。3 知識的表示 常用的知識表示方法為：產生式規則，框架，語義網絡，過程。其中產生式規則是專家系統最流行的表達方法。由產生式規則表示的專家系統又稱為基于規則的系統或產生式系統。 產生式規則的表達方式為：IF E THEN H WITH CF(E,H)其中，E表示規則的前提條件，即證據，它可以是單獨命題，也可以是復合命題；H表示規則的結論部分，即假設，也是命題；CF（Certainty Factor）為規則的強度，反映當前提為真時，規則對結論的影響程度。4 專家系統開發語言（1）C語言

20、，人工智能語言（如Prolog，Lisp等）；（2）專家系統開發工具：已經建好的專家系統框架，包括知識表達和推理機。在運用專家系統開發工具開發專家系統時，只需要加入領域知識。5 專家系統建立步驟（1）知識庫的設計 確定知識類型：敘述性知識，過程性知識，控制性知識； 確定知識表達方法； 知識庫管理系統的設計：實現規則的保存、編輯、刪除、增加、搜索等功能。（2）推理機的設計 選擇推理方式； 選擇推理算法：選擇各種搜索算法，如深度優先搜索、廣度優先搜索、啟發式優先搜索等。（3）人機接口的設計 設計“用戶專家系統接口”：用于咨詢理解和結論解釋； 設計“專家專家系統接口”：用于知識庫擴充及系統維護。2.

21、2 專家控制 2.2.1 概述 瑞典學者K.J.Astrom在1983年首先把人工智能中的專家系統引入智能控制領域，于1986年提出“專家控制”的概念，構成一種智能控制方法。 專家控制（Expert Control）是智能控制的一個重要分支，又稱專家智能控制。所謂專家控制，是將專家系統的理論和技術同控制理論、方法與技術相結合，在未知環境下，仿效專家的經驗，實現對系統的控制。 專家控制試圖在傳統控制的基礎上“加入”一個富有經驗的控制工程師，實現控制的功能，它由知識庫和推理機構構成主體框架，通過對控制領域知識（先驗經驗、動態信息、目標等）的獲取與組織，按某種策略及時地選用恰當的規則進行推理輸出，實

22、現對實際對象的控制。 2.2.2 專家控制的基本原理 1 結構 專家控制的基本結構如圖2-2所示。 知識庫實時推理機A/D被控對象D/A控制算法庫圖2-2 專家控制的結構 2 功能（1）能夠滿足任意動態過程的控制需要，尤其適用于帶有時變、非線性和強干擾的控制；（2）控制過程可以利用對象的先驗知識；（3）通過修改、增加控制規則，可不斷積累知識，改進控制性能；（4）可以定性地描述控制系統的性能，如“超調小”、“偏差增大”等；（5）對控制性能可進行解釋；（6）可通過對控制閉環中的單元進行故障檢測來獲取經驗規則。3 與專家系統的區別 專家控制引入了專家系統的思想，但與專家系統存在區別：（1）專家系統能

23、完成專門領域的功能，輔助用戶決策；專家控制能進行獨立的、實時的自動決策。專家控制比專家系統對可靠性和抗干擾性有著更高的要求。（2）專家系統處于離線工作方式，而專家控制要求在線獲取反饋信息，即要求在線工作方式。4 知識表示 專家控制將系統視為基于知識的系統，控制系統的知識表示如下：（1）受控過程的知識 先驗知識：包括問題的類型及開環特性； 動態知識：包括中間狀態及特性變化。（2）控制、辨識、診斷知識 定量知識：各種算法； 定性知識：各種經驗、邏輯、直觀判斷。 按照專家系統知識庫的結構，有關知識可以分類組織，形成數據庫和規則庫，從而構成專家控制系統的知識源。數據庫包括： 事實已知的靜態數據。例如傳

24、感器測量誤差、運行閾值、報警閾值、操作序列的約束條件、受控過程的單元組態等； 證據測量到的動態數據。例如傳感器的輸出值、儀器儀表的測試結果等。證據的類型是各異的，常常帶有噪聲、延遲，也可能是不完整的，甚至相互之間有沖突；假設由事實和證據推導的中間結果，作為當前事實集合的補充。例如，通過各種參數估計算法推得的狀態估計等；目標系統的性能指標。例如對穩定性的要求，對靜態工作點的尋優、對現有控制規律是否需要改進的判斷等。目標既可以是預定的，也可以是根據外部命令或內部運行狀況在線地動態建立的。專家控制的規則庫一般采用產生式規則表示：IF 控制局勢（事實和數據） THEN 操作結論由多條產生式規則構成規則

25、庫。5 分類 按專家控制在控制系統中的作用和功能，可將專家控制器分為以下兩種類型：(1) 直接型專家控制器 直接專家控制器用于取代常規控制器，直接控制生產過程或被控對象。具有模擬（或延伸，擴展）操作工人智能的功能。該控制器的任務和功能相對比較簡單，但是需要在線、實時控制。因此，其知識表達和知識庫也較簡單，通常由幾十條產生式規則構成，以便于增刪和修改。 直接型專家控制器的示意圖見圖2-3中的虛線所示。知識庫信息獲取與處理推理機 構被控對 象傳感器控制規則庫直接型專家控制器圖2-3 直接型專家控制器(2)間接型專家控制器 間接型專家控制器用于和常規控制器相結合，組成對生產過程或被控對象進行間接控制

26、的智能控制系統。具有模擬（或延伸，擴展）控制工程師智能的功能。該控制器能夠實現優化適應、協調、組織等高層決策的智能控制。按照高層決策功能的性質，間接型專家控制器可分為以下幾種類型： 優化型專家控制器：是基于最優控制專家的知識和經驗的總結和運用。通過設置整定值、優化控制參數或控制器，實現控制器的靜態或動態優化。 適應型專家控制器：是基于自適應控制專家的知識和經驗的總結和運用。根據現場運行狀態和測試數據，相應地調整控制規律，校正控制參數，修改整定值或控制器，適應生產過程、對象特性或環境條件的漂移和變化。 協調型專家控制器：是基于協調控制專家和調度工程師的知識和經驗的總結和運用。用以協調局部控制器或

27、各子控制系統的運行，實現大系統的全局穩定和優化。 組織型專家控制器：是基于控制工程的組織管理專家或總設計師的知識和經驗的總結和運用。用以組織各種常規控制器，根據控制任務的目標和要求，構成所需要的控制系統。 間接型專家控制器可以在線或離線運行。通常，優化型、適應型需要在線、實時、聯機運行。協調型、組織型可以離線、非實時運行，作為相應的計算機輔助系統。 間接型專家控制器的示意圖如圖2-4所示。專家控制器被控對 象傳感器控制算法特征提取圖2-4 間接型專家控制器2.2.3 專家控制的關鍵技術及特點1 專家控制的關鍵技術(1) 知識的表達方法；(2)從傳感器中識別和獲取定量的控制信號；(3)將定性知識

28、轉化為定量的控制信號；(4)控制知識和控制規則的獲取。2 專家控制的特點（1）靈活性：根據系統的工作狀態及誤差情況，可靈活地選取相應的控制律；（2）適應性：能根據專家知識和經驗，調整控制器的參數，適應對象特性及環境的變化；（3）魯棒性：通過利用專家規則，系統可以在非線性、大偏差下可靠地工作。2.3 專家PID控制2.3.1 專家PID控制原理 PID專家控制的實質是，基于受控對象和控制規律的各種知識，無需知道被控對象的精確模型，利用專家經驗來設計PID參數。專家PID控制是一種直接型專家控制器。 典型的二階系統單位階躍響應誤差曲線如圖2-5所示。對于典型的二階系統階躍響應過程作如下分析。圖2-

29、5 典型二階系統單位階躍響應誤差曲線 令 表示離散化的當前采樣時刻的誤差值， 和 分別表示前一個和前兩個采樣時刻的誤差值，則有 根據誤差及其變化，可設計專家PID控制器，該控制器可分為以下五種情況進行設計：（1）當 時，說明誤差的絕對值已經很大。不論誤差變化趨勢如何，都應考慮控制器的輸出應按最大（或最小）輸出，以達到迅速調整誤差，使誤差絕對值以最大速度減小。此時，它相當于實施開環控制。（2）當 或 時，說明誤差在朝誤差絕對值增大方向變化，或誤差為某一常值，未發生變化。 此時，如果 ，說明誤差也較大，可考慮由控制器實施較強的控制作用，以達到扭轉誤差絕對值朝減小方向變化，并迅速減小誤差的絕對值，控

30、制器輸出為 如果 ，說明盡管誤差朝絕對值增大方向變化，但誤差絕對值本身并不很大，可考慮控制器實施一般的控制作用，只要扭轉誤差的變化趨勢，使其朝誤差絕對值減小方向變化，控制器輸出為（3）當 、 或者 時，說明誤差的絕對值朝減小的方向變化，或者已經達到平衡狀態。此時，可考慮采取保持控制器輸出不變。（4）當 、 時，說明誤差處于極值狀態。如果此時誤差的絕對值較大，即 ，可考慮實施較強的控制作用。如果此時誤差的絕對值較小，即 ，可考慮實施較弱的控制作用。（5）當 時，說明誤差的絕對值很小，此時加入積分，減少穩態誤差。 圖2-5中，、區域，誤差朝絕對值減小的方向變化。此時，可采取保持等待措施，相當于實施

31、開環控制；、區域，誤差絕對值朝增大的方向變化。此時，可根據誤差的大小分別實施較強或一般的控制作用，以抑制動態誤差。2.3.2 仿真實例 求三階傳遞函數的階躍響應其中對象采樣時間為1ms。 采用專家PID設計控制器。在仿真過程中， 取0.001，程序中的五條規則與控制算法的五種情況相對應。PID控制階躍響應曲線如圖2-6 所示。仿真程序：chap2_1.m圖2-6 專家PID控制階躍響應曲線第3章 模糊控制的理論基礎3.1 概述1 模糊控制的提出 以往的各種傳統控制方法均是建立在被控對象精確數學模型基礎上的，然而，隨著系統復雜程度的提高，將難以建立系統的精確數學模型。 在工程實踐中，人們發現，一

32、個復雜的控制系統可由一個操作人員憑著豐富的實踐經驗得到滿意的控制效果。這說明，如果通過模擬人腦的思維方法設計控制器，可實現復雜系統的控制，由此產生了模糊控制。2 模糊控制的特點 模糊控制是建立在人工經驗基礎之上的。對于一個熟練的操作人員，他往往憑借豐富的實踐經驗，采取適當的對策來巧妙地控制一個復雜過程。若能將這些熟練操作員的實踐經驗加以總結和描述，并用語言表達出來，就會得到一種定性的、不精確的控制規則。如果用模糊數學將其定量化就轉化為模糊控制算法，形成模糊控制理論。 模糊控制理論具有一些明顯的特點：（1）模糊控制不需要被控對象的數學模型。模糊控制是以人對被控對象的控制經驗為依據而設計的控制器，

33、故無需知道被控對象的數學模型。（2）模糊控制是一種反映人類智慧的智能控制方法。模糊控制采用人類思維中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模糊推理導出。這些模糊量和模糊推理是人類智能活動的體現。（3）模糊控制易于被人們接受。模糊控制的核心是控制規則，模糊規則是用語言來表示的，如“今天氣溫高，則今天天氣暖和”，易于被一般人所接受。（4）構造容易。模糊控制規則易于軟件實現。（5）魯棒性和適應性好。通過專家經驗設計的模糊規則可以對復雜的對象進行有效的控制。3.2 模糊集合3.2.1 模糊集合 對大多數應用系統而言，其主要且重要的信息來源有兩種，即來自傳感器的數據信息和來自專家

34、的語言信息。數據信息常用0.5，2，3，3.5等數字來表示，而語言信息則用諸如“大”、“小”、“中等”、“非常小”等文字來表示。傳統的工程設計方法只能用數據信息而無法使用語言信息，而人類解決問題時所使用的大量知識是經驗性的，它們通常是用語言信息來描述。語言信息通常呈經驗性，是模糊的。因此，如何描述模糊語言信息成為解決問題的關鍵。 模糊集合的概念是由美國加利福尼亞大學著名教授L.A.Zadeh于1965年首先提出來的。模糊集合的引入，可將人的判斷、思維過程用比較簡單的數學形式直接表達出來。模糊集理論為人類提供了能充分利用語言信息的有效工具。 模糊集合是模糊控制的數學基礎。1 特征函數和隸屬函數

35、在數學上經常用到集合的概念。例如：集合A由4個離散值x1，x2，x3，x4組成。A=x1,x2,x3,x4例如：集合A由0到1之間的連續實數值組成。 以上兩個集合是完全不模糊的。對任意元素x，只有兩種可能：屬于A，不屬于A。這種特性可以用特征函數 來描述： 為了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隸屬函數的概念：其中A稱為模糊集合，由0,1及 構成。 表示元素x屬于模糊集合A的程度，取值范圍為0,1，稱 為x屬于模糊集合A的隸屬度。2 模糊集合的表示 模糊集合A由離散元素構成，表示為：或 模糊集合A由連續函數構成，各元素的隸屬度就構成了隸屬度函數（Membership Function），此時A表

36、示為： 在模糊集合的表達中，符號“/”、“+”和“”不代表數學意義上的除號、加號和積分，它們是模糊集合的一種表示方式，表示“構成”或“屬于”。 模糊集合是以隸屬函數來描述的，隸屬度的概念是模糊集合理論的基石。例3.1 設論域U=張三，李四，王五，評語為“學習好”。設三個人學習成績總評分是張三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都學習好，但又有差異。 若采用普通集合的觀點，選取特征函數 此時特征函數分別為 (張三)=1， (李四)=1， (王五)=1。這樣就反映不出三者的差異。假若采用模糊子集的概念，選取0，1區間上的隸屬度來表示它們屬于“學習好”模糊子集A的程度，就能夠反映出三人的差異。

37、 采用隸屬函數 ，由三人的成績可知三人“學習好”的隸屬度為 (張三)=0.95， (李四)=0.90， (王五)=0.85。用“學習好”這一模糊子集A可表示為： 其含義為張三、李四、王五屬于“學習好”的程度分別是0.95，0.90，0.85。例3.2 以年齡為論域，取 。Zadeh給出了“年輕”的模糊集Y，其隸屬函數為 通過Matlab仿真對上述隸屬函數作圖，隸屬函數曲線如圖3-1所示。 圖3-1 “年輕”的隸屬函數曲線3.2.2 模糊集合的運算1 模糊集合的基本運算 由于模糊集是用隸書函數來表征的，因此兩個子集之間的運算實際上就是逐點對隸屬度作相應的運算。（1）空集 模糊集合的空集為普通集，

38、它的隸屬度為0，即（2）全集 模糊集合的全集為普通集，它的隸屬度為1，即（3）等集 兩個模糊集A和B，若對所有元素u，它們的隸屬函數相等，則A和B也相等。即（4）補集 若 為A的補集，則 例如，設A為“成績好”的模糊集，某學生 屬于“成績好”的隸屬度為： 則 屬于“成績差”的隸屬度為：（5）子集若B為A的子集，則（6）并集若C為A和B的并集，則C=AB一般地，（7）交集若C為A和B的交集，則C=AB一般地，（8）模糊運算的基本性質模糊集合除具有上述基本運算性質外，還具有下表所示的運算性質。表3-1 運 算 法 則1冪等律AA=A，AA=A2交換律AB=BA，AB=BA3結合律(AB)C=A(B

39、C)(AB)C=A(BC)4吸收律A(AB)=AA(AB)=A5分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB) (AC)6復原律7對偶律8兩極律AE=E，AE=AA=A，A=例3.3 設 求AB，AB則例3.4 試證普通集合中的互補律在模糊集合中不成立，即 ，證：設 ，則2 模糊算子 模糊集合的邏輯運算實質上就是隸屬函數的運算過程。采用隸屬函數的取大（MAX）-取小（MIN）進行模糊集合的并、交邏輯運算是目前最常用的方法。但還有其它公式，這些公式統稱為“模糊算子”。 設有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下：（1）交運算算子設C=AB，有三種模糊算子： 模糊交算子 代數積算子 有界積

40、算子（2）并運算算子 設C=AB，有三種模糊算子： 模糊并算子 代數和算子 有界和算子（3）平衡算子 當隸屬函數取大、取小運算時，不可避免地要丟失部分信息，采用一種平衡算子，即“算子”可起到補償作用。 設A和B經過平衡運算得到C，則 其中取值為0，1。 當=0時， ，相當于AB時的算子。當=1， ，相當于AB時的代數和算子。 平衡算子目前已經應用于德國Inform公司研制的著名模糊控制軟件Fuzzy-Tech中。3.3 隸屬函數2 幾種典型的隸屬函數 在Matlab中已經開發出了11種隸屬函數，即雙S形隸屬函數（dsigmf）、聯合高斯型隸屬函數（gauss2mf）、高斯型隸屬函數（gauss

41、mf）、廣義鐘形隸屬函數（gbellmf）、II型隸屬函數(pimf)、雙S形乘積隸屬函數（psigmf）、S狀隸屬函數（smf）、S形隸屬函數（sigmf）、梯形隸屬函數（trapmf）、三角形隸屬函數（trimf）、Z形隸屬函數（zmf）。(2) 廣義鐘型隸屬函數 廣義鐘型隸屬函數由三個參數a，b，c確定：其中參數a和b通常為正，參數c用于確定曲線的中心。Matlab表示為(3) S形隸屬函數 S形函數sigmf(x,a c)由參數a和c決定：其中參數a的正負符號決定了S形隸屬函數的開口朝左或朝右，用來表示“正大”或“負大”的概念。Matlab表示為 （4）梯形隸屬函數 梯形曲線可由四個參

42、數a，b，c，d確定：其中參數a和d確定梯形的“腳”，而參數b和c確定梯形的“肩膀”。 Matlab表示為：(5)三角形隸屬函數 三角形曲線的形狀由三個參數a，b，c確定：其中參數a和c確定三角形的“腳”，而參數b確定三角形的“峰”。 Matlab表示為（6）Z形隸屬函數 這是基于樣條函數的曲線，因其呈現Z形狀而得名。參數a和b確定了曲線的形狀。Matlab表示為 有關隸屬函數的MATLAB設計，見著作：樓順天，胡昌華，張偉，基于MATLAB的系統分析與設計-模糊系統，西安：西安電子科技大學出版社，2001例3.5 隸屬函數的設計：針對上述描述的6種隸屬函數進行設計。M為隸屬函數的類型，其中M

43、=1為高斯型隸屬函數，M=2為廣義鐘形隸屬函數，M=3為S形隸屬函數，M=4為梯形隸屬函數，M=5為三角形隸屬函數，M=6為Z形隸屬函數。如圖所示。圖3-2 高斯型隸屬函數（M=1）圖3-3 廣義鐘形隸屬函數（M=2）圖3-4 S形隸屬函數（M=3）圖3-5 梯形隸屬函數（M=4）圖 3-6 三角形隸屬函數（M=5）圖3-7 Z形隸屬函數（M=6）3 模糊系統的設計例1：設計一個三角形隸屬函數，按-3，3范圍七個等級，建立一個模糊系統，用來表示負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。仿真結果如圖3-8所示。圖3-8 三角形隸屬函數曲線例2：設計評價一個學生成績的隸屬函數，在0，100之內按A、

44、B、C、D、E分為五個等級，即不及格，及格，中，良，優。分別采用五個高斯型隸屬函數來表示，建立一個模糊系統，仿真結果如圖3-9所示。圖3-9 高斯型隸屬函數曲線4 隸屬函數的確定方法 隸屬函數是模糊控制的應用基礎。目前還沒有成熟的方法來確定隸屬函數，主要還停留在經驗和實驗的基礎上。通常的方法是初步確定粗略的隸屬函數，然后通過“學習”和實踐來不斷地調整和完善。遵照這一原則的隸屬函數選擇方法有以下幾種。（1）模糊統計法 根據所提出的模糊概念進行調查統計，提出與之對應的模糊集A，通過統計實驗，確定不同元素隸屬于A的程度。 對模糊集A的隸屬度 = （2）主觀經驗法 當論域為離散論域時，可根據主觀認識，

45、結合個人經驗，經過分析和推理，直接給出隸屬度。這種確定隸屬函數的方法已經被廣泛應用。（3）神經網絡法 利用神經網絡的學習功能，由神經網絡自動生成隸屬函數，并通過網絡的學習自動調整隸屬函數的值。3.4 模糊關系及其運算3.4.1 模糊矩陣例3.6 設有一組同學X，X=張三，李四，王五，他們的功課為Y，Y=英語，數學，物理，化學。他們的考試成績如下表：表3-2 考試成績表 取隸屬函數 ，其中u為成績。如果將他們的成績轉化為隸屬度，則構成一個xy上的一個模糊關系R，見下表。表3-3 考試成績表的模糊化將上表寫成矩陣形式，得： 該矩陣稱作模糊矩陣，其中各個元素必須在0，1閉環區間上取值。矩陣R也可以用

46、關系圖來表示，如圖3-10所示。圖3-10 模糊矩陣R的關系圖3.4.2 模糊矩陣運算與模糊關系 設有n階模糊矩陣A和B， ， ，且 。則定義如下幾種模糊矩陣運算方式：例3.7 設3.4.3 模糊矩陣的合成所謂合成，即由兩個或兩個以上的關系構成一個新的關系。模糊關系也存在合成運算，是通過模糊矩陣的合成進行的。和 分別為 和 上的模糊關系，而 和 的合成是 上的模糊關系，記為 ，其隸屬函數為 （3.26） 例 3.8 設， ，則A和B的合成為：其中例3.9 某家中子女和父母的長相“相似關系”R 為模糊關系，可表示為用模糊矩陣 R表示為該家中，父母與祖父的“相似關系” S也是模糊關系，可表示為用模

47、糊矩陣 S表示為 那么在該家中，孫子、孫女與祖父、祖母的相似程度應該如何呢？ 模糊關系的合成運算就是為了解決諸如此類的問題而提出來的。針對此例，模糊關系的合成運算為 該結果表明，孫子與祖父、祖母的相似程度分別為0.2和0.2，而孫女與祖父、祖母的相似程度分別為0.5和0.6.3.5 模糊推理3.5.1 模糊語句將含有模糊概念的語法規則所構成的語句稱為模糊語句。根據其語義和構成的語法規則不同，可分為以下幾種類型：（1）模糊陳述句：語句本身具有模糊性，又稱為模糊命題。如：“今天天氣很熱”。（2）模糊判斷句：是模糊邏輯中最基本的語句。語句形式：“x是a”，記作（a），且a所表示的概念是模糊的。如“張

48、三是好學生”。（3）模糊推理句：語句形式：若x是a，則x是b。則為模糊推理語句。如“今天是晴天，則今天暖和”。3.5.2 模糊推理 常用的有兩種模糊條件推理語句：If A then B else C；If A AND B then C 下面以第二種推理語句為例進行探討，該語句可構成一個簡單的模糊控制器，如圖3-11所示。圖3-11 二輸入單輸出模糊控制器其中A，B，C分別為論域U上的模糊集合，A為誤差信號上的模糊子集，B為誤差變化率上的模糊子集，C為控制器輸出上的模糊子集。 常用的模糊推理方法有兩種：Zadeh法和Mamdani法。Mamdani推理法是模糊控制中普遍使用的方法，其本質是一種合

49、成推理方法。 模糊推理語句“If A AND B then C”確定了三元模糊關系R，即：R=(AB)T1C 其中(AB)T1為模糊關系矩陣(AB) (mn)構成的mn列向量，n和m分別為A和B論域元素的個數。 基于模糊推理規則，根據模糊關系R，可求得給定輸入A1和B1對應的輸出C1：C1=（A1B1）T2R 式中， （A1B1）T2 為模糊關系矩陣（A1B1）(mn)構成的mn列向量，T2為航向量轉換。例3.10 設論域x=a1，a2，a3，y=b1，b2，b3，z=c1，c2，c3，已知 ， 。試確定“If A AND B then C”所決定的模糊關系R，以及輸入為 ,時的輸出C1。解：

50、將AB矩陣擴展成如下列向量： 當輸入為A1和B1時，有：將A1B1矩陣擴展成如下行向量：最后得:即：3.5.3 模糊關系方程1、模糊關系方程概念將模糊關系R看成一個模糊變換器。當A為輸入時，B為輸出，如圖3-12所示。圖3-12 模糊變換器 可分為兩種情況討論：（1）已知輸入A和模糊關系R，求輸出B，這是綜合評判，即模糊變換問題。（2）已知輸入A和輸出B，求模糊關系R，或已知模糊關系R和輸出B，求輸入A，這是模糊綜合評判的逆問題，需要求解模糊關系方程。2、模糊關系方程的解近似試探法是目前實際應用中較為常用的方法之一。例3.11 解方程解： 由方程得： 顯然三個括弧內的值都不可能超過0.4。由于

51、 是顯然的，因此x2可以取0,1的任意值，即x2=0,1。現在只考慮： 這兩個括弧內的值可以是：其中一個等于0.4，另一個不超過0.4。分兩種情況討論：(1) 設0.6x1=0.4，0.4x30.4，則 ，即方程的解為 (2) 設0.6x10.4，0.4x3=0.4，則 ，即方程的解為：第4章 模糊邏輯控制4.1 模糊控制的基本原理 模糊控制是以模糊集理論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種智能控制方法，它是從行為上模仿人的模糊推理和決策過程的一種智能控制方法。該方法首先將操作人員或專家經驗編成模糊規則，然后將來自傳感器的實時信號模糊化，將模糊化后的信號作為模糊規則的輸入，完成模糊推理，將

52、推理后得到的輸出量加到執行器上。4.1.1 模糊控制原理圖4-1 模糊控制原理框圖 模糊控制器（Fuzzy ControllerFC）也稱為模糊邏輯控制器（Fuzzy Logic ControllerFLC）,由于所采用的模糊控制規則是由模糊理論中模糊條件語句來描述的，因此模糊控制器是一種語言型控制器，故也稱為模糊語言控制器（Fuzzy Language ControllerFLC）。4.1.2 模糊控制器的構成 模糊控制器的組成框圖如圖4-2所示。 圖4-2 模糊控制器的組成框圖 1 模糊化接口（Fuzzy interface） 模糊控制器的輸入必須通過模糊化才能用于控制輸出的求解，因此它實

53、際上是模糊控制器的輸入接口。它的主要作用是將真實的確定量輸入轉換為一個模糊矢量。對于一個模糊輸入變量e，其模糊子集通常可以作如下方式劃分：（1）e=負大，負小，零，正小，正大=NB, NS, ZO, PS, PB（2）e=負大，負中，負小，零，正小，正中，正大=NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB（3）e=負大，負中，負小，零負，零正，正小，正中，正大=NB, NM, NS, NZ, PZ, PS, PM, PB用三角型隸屬度函數表示如圖4-3所示。 圖4-3 模糊子集和模糊化等級 2 知識庫（Knowledge BaseKB）知識庫由數據庫和規則庫兩部分構成。（1）數據庫（D

54、ata BaseDB） 數據庫所存放的是所有輸入、輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值（即經過論域等級離散化以后對應值的集合），若論域為連續域則為隸屬度函數。在規則推理的模糊關系方程求解過程中，向推理機提供數據。（2）規則庫（Rule BaseRB） 模糊控制器的規則司基于專家知識或手動操作人員長期積累的經驗，它是按人的直覺推理的一種語言表示形式。模糊規則通常有一系列的關系詞連接而成，如if-then、else、also、end、or等，關系詞必須經過“翻譯”才能將模糊規則數值化。最常用的關系詞為if-then、also，對于多變量模糊控制系統，還有and等。例如，某模糊控制系統輸入變量為e（

55、誤差）和ec（誤差變化），它們對應的語言變量為E和EC，可給出一組模糊規則：式中 為模糊直積運算； 為模糊合成運算。 規則庫是用來存放全部模糊控制規則的，在推理時為“推理機”提供控制規則。規則條數和模糊變量的模糊子集劃分有關，劃分越細，規則條數越多，但并不代表規則庫的準確度越高，規則庫的“準確性”還與專家知識的準確度有關。3 推理與解模糊接口（Inference and Defuzzy-interface） 推理是模糊控制器中，根據輸入模糊量，由模糊控制規則完成模糊推理來求解模糊關系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。在模糊控制中，考慮到推理時間，通常采用運算較簡單的推理方法。最基本的有Zade

56、h近似推理，它包含有正向推理和逆向推理兩類。正向推理常被用于模糊控制中，而逆向推理一般用于知識工程學領域的專家系統中。 推理結果的獲得，表示模糊控制的規則推理功能已經完成。但是，至此所獲得的結果仍是一個模糊矢量，不能直接用來作為控制量，還必須作一次轉換，求得清晰的控制量輸出，即為解模糊。通常把輸出端具有轉換功能作用的部分稱為解模糊接口。 綜上所述，模糊控制器實際上就是依靠微機（或單片機）來構成的。它的絕大部分功能都是由計算機程序來完成的。隨著專用模糊芯片的研究和開發，也可以由硬件逐步取代各組成單元的軟件功能。4.1.3 模糊控制系統的工作原理 以水位的模糊控制為例，如圖4-4所示。設有一個水箱

57、，通過調節閥可向內注水和向外抽水。設計一個模糊控制器，通過調節閥門將水位穩定在固定點附近。按照日常的操作經驗，可以得到基本的控制規則：“若水位高于O點，則向外排水，差值越大，排水越快”；“若水位低于O點，則向內注水，差值越大，注水越快”。 根據上述經驗，按下列步驟設計模糊控制器：圖 4-4 水箱液位控制 1 確定觀測量和控制量 定義理想液位O點的水位為h0，實際測得的水位高度為h，選擇液位差 將當前水位對于O點的偏差e作為觀測量。2 輸入量和輸出量的模糊化 將偏差e分為五個模糊集：負大（NB），負小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。 根據偏差e的變化范圍分為七個等級：-3，-2，

58、-1，0，+1，+2，+3。得到水位變化模糊表4-1。表4-1 水位變化劃分表 控制量u為調節閥門開度的變化。將其分為五個模糊集：負大（NB），負小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。并根據u的變化范圍分為九個等級：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量模糊劃分表4-2。表4-2 控制量變化劃分表3 模糊規則的描述 根據日常的經驗，設計以下模糊規則：（1）“若e負大，則u負大”（2）“若e負小，則u負小”（3）“若e為0，則u為0”（4）“若e正小，則u正小”（5）“若e正大，則u正大”其中，排水時，u為負，注水時，u為正。 上述規則采用“IF A THEN

59、 B”形式來描述：（1） if e=NB then u=NB（2） if e=NS then u=NS（3） if e=0 then u=0（4） if e=PS then u=PS（5） if e=PB then u=PB 根據上述經驗規則，可得模糊控制表4-3。表4-3 模糊控制規則表4 求模糊關系 模糊控制規則是一個多條語句，它可以表示為UV上的模糊子集，即模糊關系R：其中規則內的模糊集運算取交集，規則間的模糊集運算取并集。由以上五個模糊矩陣求并集（即隸屬函數最大值），得：5 模糊決策 模糊控制器的輸出為誤差向量和模糊關系的合成： 當誤差e為NB時，控制器輸出為6 控制量的反模糊化 由模

60、糊決策可知，當誤差為負大時，實際液位遠高于理想液位，e=NB，控制器的輸出為一模糊向量，可表示為： 如果按照“隸屬度最大原則”進行反模糊化，則選擇控制量為 ，即閥門的開度應關大一些，減少進水量。仿真：按上述步驟，設計水箱模糊控制的Matlab仿真程序chap4_1.m。通過該程序，可實現模糊控制的動態仿真。模糊控制響應表見表4-4所示。取偏差e=-3，運行該程序，得u =-4。表4-4 模糊控制響應表4.1.4 模糊控制器結構 在確定性控制系統中，根據控制器輸出的個數，可分為單變量控制系統和多變量控制系統。在模糊控制系統中也可類似地劃分為單變量模糊控制和多變量模糊控制。1 單變量模糊控制器 在