1、第九章 統計 章末測試(提升)一、單選題(每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分)1(2021四川成都七中)奧運會跳水比賽中共有名評委給出某選手原始評分，在評定該選手的成績時，去掉其中一個最高分和一個最低分，得到個有效評分，則與個原始評分(不全相同)相比，一定會變小的數字特征是( )A眾數B方差C中位數D平均數【答案】B【解析】對于A：眾數可能不變，如，故A錯誤；對于B：方差體現數據的偏離程度，因為數據不完全相同，當去掉一個最高分、一個最低分，一定使得數據偏離程度變小，即方差變小，故B正確；對于C：7個數據從小到大排列，第4個數為中位數，當首、末兩端的數字去掉，中間的數字依然不變，

2、故5個有效評分與7個原始評分相比，不變的中位數，故C錯誤；對于C：平均數可能變大、變小或不變，故D錯誤；故選：B2(2021云南大理 )在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段事件內沒有發生大規模群體感染的標志是“連續日，每天新增疑似病例不超過人”過去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據信息如下：甲地：總體平均數為，中位數為； 乙地：總體平均數為，總體方差大于；丙地：中位數為，眾數為； 丁地：總體平均數為，總體方差為則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發生大規模群體感染的是( )A甲地B乙地C丙地D丁地【答案】D【解析】對于甲地，若連續日的數據為，則滿足平均數為，中位數為，但不符合沒

3、有發生大規模群體感染的標志，A錯誤；對于乙地，若連續日的數據為，則滿足平均數為，方差大于，但不符合沒有發生大規模群體感染的標志，B錯誤；對于丙地，若連續日的數據為，則滿足中位數為，眾數為，但不符合沒有發生大規模群體感染的標志，C錯誤；對于丁地，若總體平均數為，假設有一天數據為人，則方差，不可能總體方差為，則不可能有一天數據超過人，符合沒有發生大規模群體感染的標志，D正確.故選：D.3(2021四川 )年是中國共產黨成立周年，某學校團委在月日前，開展了“奮斗百年路，啟航新征程”黨史知識競賽.團委工作人員將進入決賽的名學生的分數(滿分分且每人的分值為整數)分成組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則

4、下列關于這名學生的分數說法錯誤的是( )A分數的中位數一定落在區間B分數的眾數可能為C分數落在區間內的人數為D分數的平均數約為【答案】B【解析】A，由頻率分布直方圖可得，解得，前三組的概率為，前四組的概率為，所以分數的中位數一定落在第四組內，故A正確；B，分數的眾數可能為，故B錯誤；C，分數落在區間內的人數約為，故C正確.D，分數的平均數為：，故D正確.故選：B4(2021四川郫都 )為比較甲，乙兩名籃球運動員的近期競技狀態，選取這兩名球員最近五場的得分制成如圖所示的莖葉圖. 有下列結論：甲最近五場比賽得分的中位數高于乙最近五場比賽得分的中位數；甲最近五場比賽得分的平均數低于乙最近五場比賽得分

5、的平均數；從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩定；從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩定.其中所有正確結論的序號是( )ABCD【答案】A【解析】甲的得分為25,28,29,31,32；乙的得分為28,29,30,31,32；因為，故甲、乙得分中位數分別為29、30；平均數分別為29、30；方差分別為、；故正確的有；故選：A5(2021江西吉安一中 )若樣本的平均值是5，方差是3，樣本的平均值是9，標準差是b，則( )ABCD【答案】D【解析】設的平均值為，方差為，因為樣本的平均值是5，方差是3，所以，因為樣本的平均值是9，標準差是b，所以，所以 故選：D6(2021廣東廣州大學附屬中學 )202

6、1年3月，樹人中學組織三個年級的學生進行“慶祝中國共產黨成立100周年”黨史知識競賽.經統計，得到前200名學生分布的餅狀圖(如圖)和前200名中高一學生排名分布的頻率條形圖(如圖)，則下列命題錯誤的是( )A成績前200名的200人中，高一人數比高二人數多30人B成績第1-100名的100人中，高一人數不超過一半C成績第1-50名的50人中，高三最多有32人D成績第51-100名的50人中，高二人數比高一的多【答案】D【解析】由餅狀圖，成績前200名的200人中，高一人數比高二人數多，A正確；由條形圖知高一學生在前200名中，前100和后100人數相等，因此高一人數為，B正確；成績第1-50

7、名的50人中，高一人數為，因此高三最多有32人，C正確；第51-100名的50人中，高二人數不確定，無法比較，D錯誤故選：D7(2021浙江麗水高一期末)新冠肺炎疫情的發生，我國的三大產業均受到不同程度的影響，其中第三產業中的各個行業都面臨著很大的營收壓力2020年7月國家統計局發布了我國上半年國內經濟數據，如圖所示：圖1為國內三大產業比重，圖2為第三產業中各行業比重 以下關于我國上半年經濟數據的說法正確的是( )A第一產業的生產總值與第三產業中“租賃和商務服務業”的生產總值基本持平B第一產業的生產總值超過第三產業中“房地產業”的生產總值C若“住宿餐飲業”生產總值為7500億元，則“金融業”生

8、產總值為32500億元D若“金融業”生產總值為41040億元，則第二產業生產總值為166500億元【答案】D【解析】對于選項A：第一產業的生產總值為，在第三產業中，第三產業中“租賃和商務服務業”的行業比重為，但第三產業中“租賃和商務服務業”的生產總值為，故選項A錯誤；對于選項B：第一產業的生產總值為，在第三產業中，第三產業中“房地產業”的行業比重為，但第三產業中“房地產業”的生產總值為，故選項B錯誤；對于選項C：若“住宿餐飲業”生產總值為7500億元，因為“住宿餐飲業”行業比重為，所以第三產業生產總值為億元，因為“金融業”行業比重為，所以“金融業”生產總值為億元，故選項C錯誤，對于選項D：若“

9、金融業”生產總值為41040億元，因為“金融業”行業比重為，所以第三產業生產總值為億元，又因為第三產業生產總值占比，第二產業生產總值占比，所以第二產業生產總值為億元，所以選項D正確；故選：D8(2021全國 專題練習 )關于圓周率，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學每人隨機寫下一個都小于的正實數對；再統計兩數能與構成鈍角三角形三邊的數對的個數；最后再根據統計數估計的值，那么可以估計的值約為( )ABCD【答案】D【解析】根據題意知，名同學取對都小于的正實數對，即，對應區域為邊長為的正方形，其面積為，

10、若兩個正實數能與構成鈍角三角形三邊，則有，其面積；則有，解得故選：二、多選題(每題至少有2個選項為正確答案，每題5分，4題共20分)9(2021廣東仲元中學 )某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關約定進行參保與理賭，該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調查，得出如下的統計圖： 用樣本估計總體，以下四個選項正確的是( )A3041周歲參保人數最多B隨著年齡的增長人均參保費用越來越少C30周歲以上的參保人數約占總參保人數20%D丁險種最受參保人青睞【答案】AD【解析】對A：由扇形圖可知，3141周歲的參保人數最

11、多，故選項A正確；對B：由折線圖可知，隨著年齡的增長人均參保費用越來越多，故選項B錯誤；對C：由扇形圖可知，30周歲以上的參保人數約占總參保人數的80%，故選項C錯誤；對D：由柱狀圖可知，丁險種參保比例最高，故選項D正確.故選：AD.10(2021廣東肇慶高一期末)已知在一次射擊預選賽中，甲乙兩人各射擊次，兩人成績(所中環數越大，成績越好)的頻數分布表分別為：環數甲中頻數環數乙中頻數下面判斷正確的是( )A甲所中環數的平均數大于乙所中環數的平均數B甲所中環數的中位數小于乙所中環數的中位數C甲所中環數的方差小于乙所中環數的方差D甲所中環數的方差大于乙所中環數的方差【答案】AC【解析】甲所中環數的

12、平均數為 乙所中環數的平均數為：所以甲所中環數的平均數大于乙所中環數的平均數，選項正確；甲所中環數的中位數為：，乙所中環數的中位數為：所以甲所中環數的中位數大于乙所中環數的中位數，選項B錯誤；甲所中環數的方差為：，乙所中環數的方差為：所以乙所中環數的方差大于甲所中環數的方差，選項正確；選項錯誤.故選：AC.11(2021廣東中山高一期末)為了解中學生課外閱讀情況，現從某中學隨機抽取200名學生，收集了他們一年內的課外閱讀量(單位：本)等數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分閱讀量人數學生類別性別男73125304女82926328學段初中25364411高中下面推斷合理的是( )A這200

13、名學生閱讀量的平均數可能是26本；B這200名學生閱讀量的75%分位數在區間內；C這200名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區間內；D這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數可能在區間內【答案】BCD【解析】對于A選項，由表中數據可知，男生的閱讀量為24.5本，女生的閱讀量為25.5本，故200名學生的平均閱讀量在區間內，故錯誤；對于B選項，由于，閱讀量在內的有人，在內的有人，故這200名學生閱讀量的75%分位數在區間內，正確；對于C選項，設在區間中的初中生有人，由于在內的人數共15人，故，故當時，初中學生共116人，中位數為第58個與第59個的平均數，此時區間有25人，有36人，故中位

14、數在內；當時，初中學生共131人，中位數為第66個,，此時區間有15人，有25人，有36人，故中位數在內，所以當區間人數最多和最少時，中位數都在區間內，故這200名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區間內，正確；對于D選項，設在區間中的初中生有人，由于在內的人數共15人，故，故當時，初中學生共116人，則人，此時區間有25人，有36人，故25%分位數可能在區間內；當時，初中學生共131人，則，此時區間有15人，有25人，共40人，25%分位數可能在區間內，故這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數可能在區間內，正確.故選：BCD12(2021廣東廣州市培正中學 )在發生公共衛生事件期間，有

15、專業機構認為該事件在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”過去10日，甲乙丙丁四地新增疑似病例數據信息如下：甲地：中位數為2，極差為5；乙地：總體平均數為2，眾數為2；丙地：總體平均數為1，總體方差大于0；丁地：總體平均數為2，總體方差為3.則甲乙丙丁四地中，一定沒有發生大規模群體感染的有( )A甲地B乙地C丙地D丁地【答案】AD【解析】設甲地最多一天疑似病例超過7人，甲地中位數為2，說明有一天疑似病例小于2，極差會超過5，甲地每天疑似病例不會超過7，選A根據乙、丙兩地疑似病例平均數可算出10天疑似病例總人數，可推斷最多一天疑似病例可能超過7人，由此

16、不能斷定一定沒有發生大規模群體感染，不選BC；假設丁地最多一天疑似病例超過7人，丁地總體平均數為2，說明極差會超過3，丁地每天疑似病例不會超過7，選D故選：AD三、填空題(每題5分，共20分)13(2021江蘇揚中市第二高級中學高一期末)已知樣本數據，的平均數與方差分別是和，若，2，且樣本數據的，平均數與方差分別是和，則_【答案】4040【解析】由題意得：，解得，故答案為：404014(2021北京清華附中模擬預測)下圖是國家統計局發布的2020年2月至2021年2月全國居民消費價格漲跌幅折線圖說明：(1)在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2021年2月與2020

17、年2月相比較：環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2020年4月與2020年3月相比較(2)同比增長率環比增長率給出下列四個結論：2020年11月居民消費價格低于2019年同期；2020年3月至7月居民的消費價格持續增長；2020年3月的消費價格低于2020年4月的消費價格；2020年7月的消費價格低于2020年3月的消費價格其中所正確結論的序號是_【答案】【解析】：由國居民消費價格漲跌幅折線圖可知：同比增長率為，由題中說明所給同比增長率定義可知：2020年11月居民消費價格低于2019年同期，故本結論正確；：由國居民消費價格漲跌幅折線圖可知：2020年3月至6月環比增長率為負值，由

18、題中所給的環比增長率定義可知：2020年3月至6月居民的消費價格持續下降，所以本結論不正確；：設2020年3月的消費價格為，2020年4月的消費價格為，根據題中所給的環比增長率公式可得：，所以，因此本結論不正確；：設2020年5月的消費價格為，2020年6月的消費價格為，2020年7月的消費價格為，根據題中所給的環比增長率公式可得：，所以，因此本結論正確；故答案為： 15(2021遼寧沈陽 )設某組數據均落在區間內，共分為五組，對應頻率分別為已知依據該組數據所繪制的頻率分布直方圖為軸對稱圖形，給出下列四個條件：；其中能確定該組數據頻率分布的條件有_【答案】【解析】已知，若，則；若，則，不能得出

19、；若，則可得，但的解不確定，若則，可得，故答案為： 16(2021河北大名縣第一中學高一月考)某班40名學生，在一次考試中統計所得平均分為80分，方差為70，后來發現有兩名同學的成績有損，甲實得80分錯記為60分，乙實得70分錯記為90分，則更正后的方差為_【答案】60【解析】因為甲實得分，記為分，少記分，乙實得分，記為分，多記分，所以總分沒有變化，因此更正前后的平均分沒有變化，都是分，設甲乙以外的其他同學的成績分別為，因為更正前的方差為，所以，所以，更正后的方差為：，所以更正后的方差為，故答案為：.四、解答題(17題10分，其余每題12分，共70分)17(2021安徽淮北一中 )某次數學考試

20、后，抽取了20名同學的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)求20位同學成績的平均分；(3)估計樣本數據的第一四分位數和第80百分位數(保留三位有效數字)【答案】(1)；(2)；(3)第一四分位數為70.0；第80分位數為【解析】(1)依圖可得：，解得：(2)根據題意得，(3)由圖可知，對應頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數為70.0前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數在第四組設第80分位數為，則，解得：18(2021江西贛州市贛縣第三中學 )2021年3月18日，位

21、于孝感市孝南區長興工業園內的湖北福益康醫療科技有限公司正式落地投產，這是孝感市第一家獲批的具有省級醫療器械生產許可證資質的企業，也是我市首家“一次性使用醫用口罩、醫用外科口罩”生產企業。在暑期新冠肺炎疫情反彈期間，該公司加班加點生產口罩、防護服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫療物資供應，在社會上贏得一片贊譽在加大生產的同時，該公司狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成以下六組：，得到如下頻率分布直方圖(1)求出直方圖中m的值；(2)利用樣本估計總體的思想，估計該企業所生產的口罩的質量指標值的平均數和中位數(同一組中的數據用該組區

22、間中點值作代表，中位數精確到)；(3)現規定：質量指標值小于70的口罩為二等品，質量指標值不小于70的口罩為一等品利用分層抽樣的方法從該企業所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，其中一等品和二等品分別有多少個【答案】(1)；(2)平均數為71，中位數為；(3)一等品有3個，二等品有2個【解析】(1)由，得，所以直方圖中m的值是0.030；(2)平均數為，因為，所以中位數在第4組，設中位數為n，則，解得，所以可以估計該企業所生產口罩的質量指標值的平均數為71，中位數為；(3)由頻率分布直方圖知：100個口罩中一等品、二等品各有60個、40個，由分層抽樣可知，所抽取的5個口罩中一等品有：(個)，二等

23、品有：(個)，所以抽取的5個口罩中一等品有3個，二等品有2個.19(2021湖北華中師大一附中高一期末)從某小區抽100戶居民進行月用電量調查，發現他們的月用電量都在50350(度)之間，在進行適當分組(每組為左閉右開區間)，并列出頻率分分布表、畫頻率分布直方圖后，將頻率分布方圖的全部6個矩形上方線段的中點自左右的順序依次相連，再刪掉這6個矩形，就得到了如圖所示的“頻率分布折線圖”.(1)請畫出頻率分布直方圖，并求出頻率分布折線圖的值；(2)請結合頻率分布直方圖，求月用電量落在區間(度)內的用戶的月用電量的中均數；(3)已知在原始數據中，月用電量落在區間(度)內的用戶的月用電量的平均數為140

24、(度)，方差為1600，所有這100戶的月川電量的平均數為188(度)，方差為5200，且月用電最落在區間(度)內的用戶數的頻率恰好與頻率分布直方圖中的數據相同，求月用電量在區間(度)內的用戶用電量的標準差.(參考數據：，)【答案】(1)作圖見解析，；(2)140(度)；(3).【解析】(1)頻率分布直方圖：由頻率分布折線圖或頻率分布直方圖得，即；(2)月用電量落在區間(度)，(度)，(度)內的用戶數分別為，所平均數(度)；(3)由(2)知，月用電落在區間(度)的戶數，月用電量在區間(度)內的戶數，設前60戶的月用電分別為，平均數為，方差，后60戶的月用電量分別為.平均數為，方差為，.全部10

25、0戶的月用電量分別為，平均數，方差為，即.故有，有，所以：，故.20(2021廣東南海高一期末)在一個文藝比賽中，10名專業評委和10名觀眾代表各組成一個評委小組給參賽選手甲，乙打分如下：(用小組，小組代表兩個打分組)小組：甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.5乙：7.0 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5小組：甲：7.4 7.5 7.5 7.6 8.0 8.0 8.2 8.9 9.0 9.0乙：6.9 7.5 7.6 7.8 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.9(1)選擇一個可以度量打分相似性的量，并對

26、每組評委的打分計算度量值，根據這個值判斷小組與小組那個更專業？(2)根據(1)的判斷結果，計算專業評委打分的參賽選手甲、乙的平均分；(3)若用專業評委打分的數據選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后剩下8個評委評分的平均分那么，這兩位選手的最后得分是多少？若直接用10位評委評分的平均數作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認為哪種評分辦法更好？(只判斷不說明)(以上計算結果保留兩位小數)【答案】(1)小組A更專業；(2)甲均分8.1，乙均分8；(3)甲均分8，乙均分8.06，兩位選手排名有變化，我認為去掉一個最高分，一個最低分后更合理【解析】(1)小組A的打分中，甲的均值 甲的方差

27、乙的均值乙的方差小組B的打分中，甲的均值甲的方差乙的均值乙的方差由以上數據可得，在均值均差0.01的情況下，小組B的打分方差較大，所以，小組A的打分更專業(2)由(1)可得：小組A為專業評委，所以：選手甲的平均分選手乙的平均分(3)由專業評委的數據，去掉一個最高分，去掉一個最低分后，甲乙的均值分別為：去掉一個最低分，一個最高分之后，乙的均值高于甲，按照10個數據計算時，甲的均值高于乙的均值，排名不同。我認為去掉一個最低分，一個最高分的評分方法更好21(2021安徽省舒城中學 )隨機抽取100名學生，測得他們的身高(單位：)，按照區間，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示(1)求頻率分布直

28、方圖中的值及身高在及以上的學生人數；(2)估計該校100名生學身高的75分位數(3)若一個總體劃分為兩層，通過按樣本量比例分配分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數和樣本方差分別為：，；，記總的樣本平均數為，樣本方差為，證明：；【答案】(1)0.06 60人；(2)；(3)詳見解析.【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，解得，身高在及以上的學生人數(人)(2)的人數占比為，的人數占比為，所以該校100名生學身高的75分位數落在，設該校100名生學身高的75分位數為，則，解得，故該校100名生學身高的75分位數為(3)由題得；又同理，.22(2021廣東中山)隨著社會的進步、科技的發展，人民對自己生活的環境要求越來越高，尤其是居住環境的環保和綠化受到每一位市民的關注，因此，年月日，生活垃圾分類制度入法，提倡每位居民做好垃圾