1、2021-2021年浙江11市中考數學專題5：單動點問題2021-2021年浙江11市中考數學選擇填空解答壓軸題分類解析匯編專題5：單動點問題一、選擇題【版權歸江蘇泰州錦元數學工作室鄒強所有，轉載必究】1.（2021年浙江寧波大綱卷3分）已知BAC=45，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設OA=x，如果半徑為1的O與射線AC有公共點，那么x的取值范圍是【】A、0 x2B、lx2C、1x2D、x2【答案】A。【考點】動點問題，直線與圓的位置關系，切線的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】當O與射線AC相切時，OA有最大值，當O與點A重合時，有最小值，因O與A不重合，

2、故最小值應大于0。因此，如圖，當O與AC相切時，OA最長，故OA=OD1?2。sin?BAC22點O與點A不重合，故OA的長應大于0，x的取值范圍是0 x2。故選A。2.（2021年浙江麗水4分）如圖，已知O是以數軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，AOB=45，點P在數軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與O有公共點，設OP=x，則x的取值范圍是【】A0 x2B?2x2C1x1Dx2【答案】A。【考點】動點問題，直線與圓的位置關系，等腰直角三角形的判定和性質。【分析】設切點為C，連接OC，則圓的半徑OC=1，OCPC，AOB=45，OAPC，OPC=45。PC=OC=1。OP=2。同理，原點左側

3、的距離也是2。x的取值范圍是0 x2。故選A。3.（2021年浙江臺州4分）如圖，點A，B的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線y?a?x?m?n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為3，則點D的橫坐標最大值為【】2A3B1C5D8【答案】D。【考點】二次函數的性質。【分析】當點C橫坐標為3時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點橫坐標為5，則CD=8。當拋物線頂點為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）。由于此時D點橫坐標最大，故點D的橫坐標最大值為8。故選D。4.（2021年浙江湖州3分）

4、如圖，已知A、B是反比例函數yk(k0，x0)圖象上的兩點，BCxx軸，交y軸于點C動點P從坐標原點O出發，沿OABC勻速運動，終點為C過點P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N設四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t，則S關于t的函數圖象大致為【】A【答案】A。BCD【考點】動點問題的函數圖象，反比例函數綜合題。【分析】當點p在OA上運動時，此時S隨t的增大而增大，當點P在AB上運動時，S不變，B、D錯誤；當點P在BC上運動時，S隨t的增大而逐漸減小，C錯誤。故選A。5.（2021年浙江臺州4分）如圖，O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切O于點Q，則

5、PQ的最小值為【】A13B5C3D2【答案】B。【考點】圓的切線的性質，垂線段的性質，勾股定理。【分析】因為PQ為切線，所以OPQ是Rt又OQ為定值，所以當OP最小時，PQ最小根據垂線段最短，知OP=3時PQ最小運用勾股定理得PQ=OP2?OQ2?32?22?5。故選B。6.（2021年浙江舟山、嘉興4分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發，沿折線ABDCA的路徑運動，回到點A時運動停止設點P運動的路程長為長為x，AP長為y，則y關于x的函數圖象大致是【】ABC【答案】D。【考點】動點問題的函數圖象。D【分析】因為動點P按沿折線ABDCA的路徑運動，因此，y關于x的函數圖象分為四

6、部分：AB，BD，DC，CA。當動點P在AB上時，函數y隨x的增大而增大，且y=x，四個圖象均正確。當動點P在BD上時，函數y在動點P位于BD中點時最小，且在中點兩側是對稱的，故選項B錯誤。當動點P在DC上時，函數y隨x的增大而增大，故選項A，C錯誤。當動點P在CA上時，函數y隨x的增大而減小。故選項D正確。故選D。7.（2021年浙江杭州4分）射線QN與等邊ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm動點P從點Q出發，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經過t秒，以點P為圓心，3cm為半徑的圓與ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的一切值（單位

7、：秒）【答案】t=2或3t7或t=8。【考點】單動點問題，切線的性質，等邊三角形的性質，平行線的性質，三角形中位線定理，含30度角的直角三角形的性質，分類思想的應用。【分析】ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=AM+MB=4cm，A=C=B=60。QNAC，AM=BMN為BC中點。MN=1AC=2cm，BMN=BNM=C=A=60。2分為三種情況：如圖1，當P切AB于M時，連接PM，則PM=3cm，PMM=90，PMM=BMN=60，MM=1cm，PM=2MM=2cm，QP=4cm2cm=2cm，速度是每秒1cm，t=2。如圖2，當P于AC切于A點時，連接PA，則CAP=APM=90，PMA=BMN=60，AP=3cmPM=1cm，QP=4cm1cm=3cm。速度是每秒1cm，t=3。當P于AC切于C點時，連接PC，則CPN=ACP=90，PNC=BNM=60，CP=3cm，PN=1cm，QP=4cm+2cm+1cm=7cm。速度是每秒1cm，t=7。當3t7時，P和AC邊相切。如圖3，當P切BC于N時，連接PN，則PN=3cm，PMNN=90，PNN=BNM=60，NN=1cm，PN=2NN=2cm。QP=4cm+2cm+2cm=8cm。速度是每秒1cm，t=8。綜上所述，t可取的一切值為：t=2或3t7或t=8。8.（2021年浙江金華、麗水3分）如圖1，