1、圖形的旋轉習題一、選擇題下列圖形中，繞某個點旋轉90能與自身重合的有()正方形；長方形；等邊三角形；線段；角；平行四邊形.A.1個B.2個C.3個D.4個五角星可以看成由一個四邊形旋轉若干次而生成的，則每次旋轉的度數可以是()C.72。D.90。下面的圖形(1)-(4)，繞著一個點旋轉120后，能與原來的位置重合的是()O口(1)(2)(3)C4)A.(1)，(4)B.(1)，(3)C.(1)，(2)D.(3)，(4)在平面上有一個角是60的菱形繞它的中心旋轉，使它與原來的菱形重合，那么旋轉的角度至少是()A.90。B.180。C.270。D.360。數學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，

2、問：它繞著圓心O旋轉多少度后和它自身重合？甲同學說：45；乙同學說：60；丙同學說：90；丁同學說：135.以上四位同學的回答中，錯誤的是()C.丙D.丁下面四個圖案中，是旋轉對稱圖形的是()A.C.D.7.如圖所示的圖形中，是旋轉對稱圖形的有（A.l個B.2個C.3個D.4個二、填空題請寫出一個既是軸對稱圖形又是旋轉對稱圖形的圖形將等邊三角形繞其對稱中心O旋轉后，恰好能與原來的等邊三角形重合，那么旋轉的角度至少是.如圖所示的五角星旋轉對稱圖形.（填“是”或“不是”）.給出下列圖形：線段、平行四邊形、圓、矩形、等腰梯形，其中，旋轉對稱圖形有（只填序號）.三、解答題如下圖是由三個葉片組成的，繞點

3、O旋轉120后可以和自身重合，若每個葉片的面積為5cm2,ZAOB=120，則圖中陰影部分的面積之和為多少cm2.A13.如圖，已知AD=AE,AB=AC.(1)求證：ZB=ZC；若ZA=50，問ADC經過怎樣的變換能與AEB重合?如圖，AABC和厶BED是等邊三角形，則圖中三角形ABE繞B點旋轉多少度能夠與三角形重合.15.如圖，已知ABC和厶AEF中，ZB=ZE,AB=AE，BC=EF,ZEAB=25,ZF=57。；請說明ZEAB=ZFAC的理由；ABC可以經過圖形的變換得到AEF，請你描述這個變換；求ZAMB的度數.參考答案一、選擇題1答案：A解析：【解答】正方形旋轉的最小的能與自身重合

4、的度數是90度，正確；長方形旋轉的最小的能與自身重合的度數是180度，錯誤；等邊三角形旋轉的最小的能與自身重合的度數是120度，錯誤；線段旋轉的最小的能與自身重合的度數是180度，錯誤；角旋轉的最小的能與自身重合的度數是360度，錯誤；平行四邊形旋轉的最小的能與自身重合的度數是180度，錯誤.故選A.【分析】根據旋轉對稱圖形的旋轉角的概念作答.2答案：C解析：【解答】根據旋轉的性質可知，每次旋轉的度數可以是360。=5=72。或72的倍數.故選C【分析】分清基本圖形，判斷旋轉中心，旋轉次數，旋轉一周為360.3.答案：C解析：【解答】旋轉120后，圖形可以與原來的位置重合，故正確；旋轉120后

5、，圖形可以與原來的位置重合，故正確；五角星中心角是72，120不是72的倍數，圖形無法與原來的位置重合，故錯誤；旋轉90后，圖形無法與原來的位置重合，故錯誤.故選C.【分析】根據旋轉的性質，對題中圖形進行分析，判定正確選項.4答案：B解析：【解答】因為菱形是中心對稱圖形也是旋轉對稱圖形，要使它與原來的菱形重合，那么旋轉的角度至少是180.故選B.【分析】根據中心對稱圖形、旋轉對稱圖形的性質.5答案：B解析：【解答】圓被平分成八部分，旋轉45的整數倍，就可以與自身重合，因而甲，丙,丁都正確；錯誤的是乙.故選B【分析】根據圓周角的度數.6答案：D解析：【解答】A、B、C不是旋轉對稱圖形；D、是旋轉

6、對稱圖形.故選D.【分析】根據旋轉的定義.7答案：C解析：【解答】旋轉對稱圖形的有、.故選C【分析】圖形可抽象出正六邊形，圖形可抽象出正五邊形，圖形可抽象出正六邊形，而中為等腰三角形，然后根據旋轉對稱圖形的定義進行判斷.二、填空題8答案：圓（答案不唯一）解析：【解答】根據旋轉對稱圖形和軸對稱圖形的定義：旋轉對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.（0度V旋轉角V360度）.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，叫軸對稱圖形.可以得出圓、正方形等都符合答案.【分析】根據旋轉對稱圖形和軸對稱圖

7、形的定義找出符合圖形，得出答案.答案:120。解析：【解答】亥圖形被經過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120，那么它至少要旋轉120.故答案為：120.【分析】正三角形被經過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120，因而旋轉120度的整數倍，就可以與自身重合.答案：是.解析：【解答】因為五角星的五個頂點到其中心的距離相等，將圓周角5等分，故五角星是旋轉對稱圖形.【分析】五角星的五個頂點到其中心的距離相等，將周角平分為5份，可判斷是旋轉圖形.答案：解析：【解答】線段，旋轉中心為線段中點，旋轉角為180，是旋轉對稱圖形；平行四邊形，旋轉中心為對角線的交點，旋轉角

8、為180，是旋轉對稱圖形；圓，旋轉中心為圓心，旋轉角任意，是旋轉對稱圖形；矩形，旋轉中心為對角線交點，旋轉角為180，是旋轉對稱圖形；等腰梯形，是軸對稱圖形，不能旋轉對稱.故旋轉對稱圖形有.【分析】根據每個圖形的特點，尋找旋轉中心，旋轉角，逐一判斷.三、解答題答案：5cm2解析：【解答】每個葉片的面積為5cm2，因而圖形的面積是15cm2，圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的三分之一，因而圖中陰影部分的面積之和為5cm2.【分析】根據旋轉的性質和圖形的特點解答.答案：見解答過程.解析：【解答】（1）證明：在AAEB與ADC中，AB=AC,ZA=ZA,AE=AD；.aebaadc,AZB=ZC.（

9、2）解：先將AADC繞點A逆時針旋轉50,再將ADC沿直線AE對折，即可得厶ADC與AEB重合.或先將ADC繞點A順時針旋轉50，再將ADC沿直線AB對折，即可得AADC與AEB重合.【分析】（1）要證明ZB=ZC，可以證明它們所在的三角形全等，即證明厶ABEACD；已知兩邊和它們的夾角對應相等，由SAS即可判定兩三角形全等.（2）因為ADC9AAED，公共點A,對應線段CD與BE相交，所以要通過旋轉，翻折兩次完成.答案：60度.解析：【解答】已知ABC和ABED是等邊三角形，ZABC=ZEBD=60nzEBC=60,又因為AB=BC,EB=BD,ZABE=ZCBD=120,所以ABECBD.故厶ABE繞B點旋轉60度能夠與厶CBD重合.【分析】根據旋轉對稱圖形的定義以及全等三角形的判定作答.答案：見解答過程.解析：【解答】（1）TZB=ZE,AB=AE,BC=EF,.ABC9AAEF,.ZC=ZF,ZBAC=ZEAF,?.ZBAC-ZPAF=ZEAF-ZPAF,.ZBAE=ZCAF=25。；通過觀察可知ABC繞點A順時針旋轉25,可以得到厶AEF；由(1)知ZC=ZF=57,ZBAE=ZCAF=25,AZAMB=ZC+ZCAF=57+25=82.【分析】(1)先利用已知條件ZB=ZE,AB=AE,BC=EF，利用