1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數的與的部分對應值如表：下列結論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線；當時，；拋物線與軸的兩個交點間的距離是；若是拋物線上兩點，則，其中正確的

2、個數是（ ）ABCD2如圖，在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個掛圖的面積是，設金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ）ABCD3一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x24下列說法不正確的是（）A一組鄰邊相等的矩形是正方形B對角線互相垂直的矩形是正方形C對角線相等的菱形是正方形D有一組鄰邊相等、一個角是直角的四邊形是正方形5如圖，是二次函數yax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x1對于下列說法：abc0；2a+b0；3a+c0； 當1

3、x3時，y0；a+bm（am+b）（m1），其中正確有（）A1個B2個C3個D4個6下列說法中正確的是（ ）A“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C“概率為0.0001的事件”是不可能事件D任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次7若，則一次函數與反比例函數在同一坐標系數中的大致圖象是（ ）ABC D8為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設力度年市政府共投資億元人民幣建設廉租房萬平方米，預計到年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率都為，可列方程（ ）AB

4、CD9若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數根，則m+n-mn的值是（ ）A-7B7C3D-310已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關系為（ ）A相離B相切C相交D無法確定11如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（ ）AB2C6D812在一幅長60 cm、寬40 cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816 cm2，設金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是()A(602x)(402x)2816B(60 x)(40 x)2816C(602x)(40 x)2816

5、D(60 x)(402x)2816二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，菱形的邊長為1，以對角線為一邊，在如圖所示的一側作相同形狀的菱形，再依次作菱形，菱形，則菱形的邊長為_14若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側面積為_.15如圖，ABC是O的內接三角形，AD是ABC的高，AE是O的直徑，且AE=4，若CD=1，AD=3，則AB的長為_16若一個扇形的圓心角是120，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長是_cm17小英同時擲甲、乙兩枚質地均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）記甲立方體朝上一面上的數字為x，乙立方體朝上一面上的數字為y，這樣就確定

6、點P的一個坐標（x，y），那么點P落在雙曲線y=上的概率為_18一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中數據，計算出該幾何體的表面積是_三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.（1）畫出關于原點對稱的；（2）將繞順時針旋轉，畫出旋轉后得到的，并直接寫出此過程中線段掃過圖形的面積.（結果保留）20（8分）如圖1，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米求：（1）若雞場面積150平方米，雞場的長和寬各為多少米？（2）雞場面積可能達到200平方米嗎？（3）如圖2

7、，若在雞場內要用竹籬笆加建一道隔欄，則雞場最大面積可達多少平方米？21（8分）在正方形和等腰直角中，是的中點，連接、.（1）如圖1，當點在邊上時，延長交于點.求證：；（2）如圖2，當點在的延長線上時，（1）中的結論是否成立？請證明你的結論；（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點在的延長線上時，線段、又有怎樣的數量關系，請直接寫出你的結論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.22（10分）在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數字,，乙口袋中的小球上分別標有數字,，從兩口袋中分別各摸一個小球.求摸出小球數字之和為的概率23（10分）如圖，

8、有兩個可以自由轉動的均勻轉盤轉盤A被平均分成3等份，分別標上三個數字；轉盤B被平均分成4等份，分別標上四個數字.有人為甲、乙兩人設計了一個游戲規則；自由轉動轉盤A與B，轉盤停止后，指針各指向一個數字，將指針所指的兩個數字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認為這樣的游戲規則是否公平？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規則才能使游戲對雙方公平？24（10分）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計）（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；（2）求折成的無蓋盒子的側面積的最大值2

9、5（12分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=126已知，如圖，是的直徑，平分交平點.過點的切線交的延長線于.求證:.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先利用交點式求出拋物線解析式，則可對進行判斷；利用拋物線的對稱性可對進行判斷；利用拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)可對進行判斷；根據二次函數的性質求出x的值，即可對進行判斷【詳解】設拋物線解析式為y=ax(x4)，把(1，5)代入得5=a(1)(14)，解得：a=1，拋物線解析式為y=x24x，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=2，所以正確；拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)，開口向上，當0 x

10、4時，y0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，所以正確；若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點，由x24x=2，解得：x1=，由x24x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，則錯誤故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a0)與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數的性質2、B【分析】根據矩形的面積=長寬，我們可得出本題的等量關系應該是：(風景畫的長+2個紙邊的寬度)(風景畫的寬+2個紙邊的寬度)=整個掛圖的面積，由此可得出方程【詳解】依題意，設金色紙邊的寬為，則：，整理得出：故選：B【點睛

11、】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據題意列出方程是解題關鍵3、C【分析】根據因式分解法解一元二次方程即可求出答案【詳解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故選：C【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.4、D【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可【詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個角是直角的平行四邊形是正方形，原說法

12、錯誤，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質以及判定定理是解題的關鍵5、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸判定b與1的關系以及2a+b1；當x1時，yab+c；然后由圖象確定當x取何值時，y1【詳解】解：對稱軸在y軸右側，且拋物線與y軸交點在y軸正半軸，a、b異號，c1，abc1，故正確；對稱軸x1，2a+b1；故正確；2a+b1，b2a，當x1時，yab+c1，a（2a）+c3a+c1，故錯誤；如圖，當1x3時，y不只是大于1故錯誤根據圖示知，當m1時，有最大值；當m1時，有am2+bm+ca+b

13、+c，所以a+bm（am+b）（m1）故正確故選：C【點睛】考核知識點:二次函數性質.理解二次函數的基本性質是關鍵.6、B【解析】試題分析：A“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，選項正確；C“概率為0.0001的事件”是隨機事件，選項錯誤；D任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項錯誤故選B考點：隨機事件7、C【分析】根據ab0，可得a、b同號，結合一次函數及反比例函數的特點進行判斷即可【詳解】解：.A.根據一次函數可判斷a0，b0，即ab0，故不符合題意，B. 根據反比例函數可判斷ab0，

14、故不符合題意，C. 根據一次函數可判斷a0，b0，根據反比例函數可判斷ab0，故符合題意，D.根據反比例函數可判斷ab0，故不符合題意故選：C【點睛】本題考查了反比例函數的圖象性質和一次函數函數的圖象性質，要掌握它們的性質是解決問題的關鍵8、B【分析】根據1013年市政府共投資1億元人民幣建設了廉租房，預計1015年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，由每年投資的年平均增長率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程【詳解】解：這兩年內每年投資的增長率都為，則1014年投資為1（1+x）億元，1015年投資為1（1+x）1億元，由題意則有，故選B.【點睛】本

15、題考查了一元二次方程的應用增長率問題，正確理解題意是解題的關鍵.若原來的數量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經過第一次調整，就調整到a（1x），再經過第二次調整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增長用“+”，下降用“-”.9、B【解析】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的兩個實數根，m+n=5，mn=-2，m+nmn=5-（-2）=1故選A10、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，53，即rd，直線和圓相交，故選C【考點】直線與圓的位置關系11、B【解析】根據垂徑定理，構造直角三角形，連接OC，在RTOCE中應用勾股定理即可【詳解】試題解析：由題意連接OC，得O

16、E=OB-AE=4-1=3，CE=CD= =，CD=2CE=2，故選B12、A【解析】根據題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(402x)cm，據此可列出方程(602x)(402x)2816【詳解】若設金色紙邊的寬為x cm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(402x)cm，可列方程(602x)(402x)2816故答案為A.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】過點作垂直OA的延長線與點，根據“直角三角形30所對的直角邊等于斜邊的一半”求出，同樣的方法求出和的長度，總結規律即可得出答案.【詳解】過點

17、作垂直OA的延長線與點根據題意可得，則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；菱形的邊長為；故答案為.【點睛】本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質.14、【分析】根據圓錐的側面積公式：S側=代入數據計算即可.【詳解】解：圓錐的側面積=.故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的側面積公式，屬于基礎題型，熟練掌握計算公式是解題關鍵.15、【分析】利用勾股定理求出AC，證明ABEADC，推出，

18、由此即可解決問題【詳解】解：AD是ABC的高，ADC=90，AE是直徑，ABE=90，ABE=ADC，E=C，ABEADC，故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，勾股定理、圓周角定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題16、12【分析】根據弧長公式代入可得結論【詳解】解：根據題意，扇形的弧長為，故答案為：12.【點睛】本題主要考查弧長的計算，解決本題的關鍵是要熟練掌握弧長公式17、【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出P坐標落在雙曲線上的情況數，即可求出所求的概率【詳解】解：列表得：所有等可能的情況數有36種，其中P（x，y）落在雙曲線y=上的情況有4種，則P=故答案為

19、【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法；反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握概率的求法是解題關鍵18、【分析】根據三視圖可得出該幾何體為圓錐，圓錐的表面積=底面積+側面積（側面積將圓錐的側面積不成曲線地展開，是一個扇形），用字母表示就是S=r+rl（其中l=母線，是圓錐的頂點到圓錐的底面圓周之間的距離）【詳解】解：由題意可知，該幾何體是圓錐，其中底面半徑為2，母線長為6，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式，熟記圓錐的面積公式是解此題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）如圖所示，見解析；（2）【分析】（1）利用畫中心對稱圖形的作圖方法直接畫出關于原點對稱的即可；（

20、2）利用畫旋轉圖形的作圖方法直接畫出，并利用扇形公式求出線段掃過圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）作圖見圖；由題意可知線段掃過圖形的面積為扇形利用扇形公式：.【點睛】本題考查中心對稱圖形以及旋轉圖形的作圖，熟練掌握相關作圖技巧以及利用扇形公式是解題關鍵.20、（1）長為15米，寬為10米；（2）不可能達到200平方米；（3）【分析】（1）若雞場面積150平方米，求雞場的長和寬，關鍵是用一個未知數表示出長或寬，并注意去掉門的寬度；（2）求二次函數的最值問題，列出面積的關系式化為頂點式，確定函數最大值與200的大小關系，即可得到答案；（3）此題中首先設出雞場的面積和寬，列函數式時要注意墻

21、寬有三條道，所以雞場的長要用籬笆的周長減去3個寬再加上大門的寬2米，再求函數式的最大值【詳解】（1）設寬為x米，則：x（332x+2）150，解得：x110，x2（不合題意舍去），長為15米，寬為10米；（2）設面積為w平方米，則：Wx（332x+2），變形為： ，雞場面積最大值為=153200，即不可能達到200平方米；（3）設此時面積為Q平方米，寬為x米，則：Qx（333x+2），變形得：Q3（x-）2+ ，此時雞場面積最大值為【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，二次函數最大值的確定方法，正確理解題意列得方程及二次函數關系式是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；

22、（3），圖詳見解析.【分析】（1）利用已知條件易證，則有，從而有，再利用直角三角形的斜邊中線的性質即可得出結論；（2）由已知條件易證，由全等三角形的性質證明，最后利用直角三角形的斜邊中線的性質即可得出結論；（3）由已知條件易證，由全等三角形的性質證明，最后利用等腰三角形的性質和特殊角的三角函數值即可求出答案.【詳解】（1）證明：， 又，(ASA)，又，在中， （2）成立，證明如下：延長到，使，連接、.，、 ， 在中， （3）論證過程中需要的輔助線如圖所示證明：延長GP到點E，使,連接DE，CE,CG, 為等邊三角形 又 又 【點睛】本題考查了正方形的性質，菱形的性質，全等三角形的判定及性質，直

23、角三角形的性質，解直角三角形等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.22、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結果，再根據概率公式求解【詳解】解：利用樹狀圖表示為：由樹狀圖可知，共有種情況，每種情況的可能性相等.摸出的兩個小球數字之和為有種情況.（數字之和為）.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率23、不公平，理由詳見解析；規則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝【分析】根據題意可知游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等【詳解】解：不公平，游戲結果可能性列表如下：和為，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，甲、乙獲勝的概率不相等，游戲不公平