1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在ABC中，C90，那么B的度數(shù)為（ ）A60B45C30D30或602如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100米3如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間

2、均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是（）Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy=2n+n+14二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A-7B5C0D95如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標為6，曲線BC是雙曲線y=的一部分，點C的橫坐標為6，由點C開始不斷重復(fù)“ABC”的過程，形成一組波浪線點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形PDEQ的面積是（）A10BCD156如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，則的長為（ ）A6B5C4D7

3、2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達到17200吉比特每秒將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A172102B17.2103C1.72104D0.1721058按如下方法，將ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）ABC與DEF是位似圖形ABC與DEF是相似圖形ABC與DEF的周長比為1：2ABC與DEF的面積比為4：1A1B2C3D49如圖，在正方形OABC中，點A的坐標是（3，1），點B的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（）A（2，4），（1，3）B（2，4），（2，3）C（3，4），

4、（1，4）D（3，4），（1，3）10一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、1隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，ABC的面積為6，平行于BC的兩條直線分別交AB，AC于點D，E，F(xiàn)，G若AD=DF=FB，則四邊形DFGE的面積為_12已知邊長為5的菱形中，對角線長為6，點在對角線上且，則的長為_13如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進

5、水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關(guān)系那么，從關(guān)閉進水管起 分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完14如圖，RtABC 中，C=90 ， AB=10，則AC的長為_ .15已知|x|=3，y2=16，xy0，則xy=_16如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為_個17對于實數(shù)，我們用符號表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此， _；若，則_三、解答題（共7小題，滿分69

6、分）18（10分）如圖1，拋物線y=ax2+bx2與x軸交于點A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線交y軸于點E（0，2）（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；（3）如圖3，連結(jié)AC，將AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為AOC，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OC與直線BE交于點Q，若BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標19（5分）如圖所示，在ABC中，BO、CO是角平分線ABC50，ACB60，求BOC的度數(shù)，并說明理由題（1

7、）中，如將“ABC50，ACB60”改為“A70”，求BOC的度數(shù)若An，求BOC的度數(shù)20（8分）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山腳B處出發(fā)如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號）21（10分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規(guī)定每盒售價不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒試求出每天的

8、銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？22（10分）如圖 1 所示是一輛直臂高空升降車正在進行外墻裝飾作業(yè)圖 2 是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點 A 離地面 BD 的高度 AH 為 2 m當起重臂 AC 長度為 8 m，張角HAC 為 118時，求操作平臺 C 離地面的高度（果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53

9、）23（12分）如圖，已知與拋物線C1過 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求拋物線C1 的解析式（2）設(shè)拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 P，D 為第四象限內(nèi)的一點，若CPD 為等腰直角三角形，求出 D 點坐標24（14分）如圖，拋物線經(jīng)過點A（2，0），點B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達式；（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果PBO=BAO，求點P的坐標；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DEx軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小

10、題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知A=60，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出B的值即可.【詳解】解：，A=60.C90，B=90-60=30.點睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突破點.2、D【解析】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BD=CD=100米，再在RtACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長【詳解】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BDCD100米，在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故選

11、D【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形3、B【解析】觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，2n，下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，n+2n，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B【點睛】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類4、D【解析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進而得出答案【詳解】y=x24x+5=（x+2）2+9，即二次函數(shù)y=x24x+5的最大值是9，故選D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵5、C【解析】A，C之間的距離為6，點Q與點P的水

12、平距離為3，進而得到A，B之間的水平距離為1，且k=6，根據(jù)四邊形PDEQ的面積為，即可得到四邊形PDEQ的面積【詳解】A，C之間的距離為6，20176=3361，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，在y=4x+2中，當y=6時，x=1，即點P離x軸的距離為6，m=6，20202017=3，故點Q與點P的水平距離為3， 解得k=6，雙曲線 1+3=4， 即點Q離x軸的距離為， 四邊形PDEQ的面積是故選：C【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.6、D【解析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，從而

13、可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】ED是BC的垂直平分線，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故選D【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正

14、數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.721故選C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、C【解析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出ABC與DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出ABC與DEF是位似圖形，ABC與DEF是相似圖形，將ABC的三邊縮小的原來的，ABC與DEF的周長比為2：1，故選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，

15、ABC與DEF的面積比為4：1故選C【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵9、A【解析】作CDx軸于D，作AEx軸于E，作BFAE于F，由AAS證明AOEOCD，得出AE=OD，OE=CD，由點A的坐標是（3，1），得出OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：AOEBAF，得出AE=BF=1，OEBF=31=2，得出B（2，4）即可【詳解】解：如圖所示：作CDx軸于D，作AEx軸于E，作BFAE于F，則AEO=ODC=BFA=90，OAE+AOE=90四邊形OABC是正方形，OA=CO=BA，AOC=90，AOE+COD=90

16、，OAE=COD在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），AE=OD，OE=CD點A的坐標是（3，1），OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3）同理：AOEBAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4）故選A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上

17、數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，故選C【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】先根據(jù)題意可證得ABCADE，ABCAFG，再根據(jù)ABC的面積為6分別求出ADE與AFG的面積，則四邊形DFGE的面積=SAFG-SADE.【詳解】解：DEBC，,ADEABC，AD=DF=FB，=（）1,即=（）1,SADE=；FGBC，AFGABC，=（）1，即=（）1，SAFG=；S四邊形DFGE= SAFG- SADE=-=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相

18、似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.12、3或1【解析】菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得ACBD，BO=4，分當點E在對角線交點左側(cè)時（如圖1）和當點E在對角線交點左側(cè)時（如圖2）兩種情況求BE得長即可【詳解】解：當點E在對角線交點左側(cè)時，如圖1所示：菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，ACBD，BO= =4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，當點E在對角線交點左側(cè)時，如圖2所示：菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，ACBD，BO=4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=1，故答案為3或1【點睛】本題主要考查了

19、菱形的性質(zhì)，解決問題時要注意分當點E在對角線交點左側(cè)時和當點E在對角線交點左側(cè)時兩種情況求BE得長13、8。【解析】根據(jù)函數(shù)圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論：由函數(shù)圖象得：進水管每分鐘的進水量為：204=5升。設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得，解得：。關(guān)閉進水管后出水管放完水的時間為：（分鐘）。14、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定

20、理15、3【解析】分析：本題是絕對值、平方根和有理數(shù)減法的綜合試題，同時本題還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想詳解：因為|x|=1，所以x=1因為y2=16，所以y=2又因為xy0，所以x、y異號，當x=1時，y=-2，所以x-y=3；當x=-1時，y=2，所以x-y=-3故答案為：3.點睛：本題是一道綜合試題，本題中有分類的數(shù)學(xué)思想，求解時要注意分類討論16、9n+1【解析】第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=11+10=21=92+1；第1個圖由16個正方形和14

21、個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=16+14=10=91+1，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+1故答案為9n+117、 2或-1 【解析】,min，=;min(x1)2,x2=1，當x0.5時,(x1)2=1，x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當x0.5時,x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=1，三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x2x2；（2）9；（3）Q坐標為（）或（4）或（2，1）或（4+，）【解析】試題分析：把點代入拋物線，求出的值即可.先用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，進而求得直線AD的解析

22、式，設(shè)則表示出,用配方法求出它的最大值，聯(lián)立方程求出點的坐標， 最大值=，進而計算四邊形EAPD面積的最大值；分兩種情況進行討論即可.試題解析：（1）在拋物線上， 解得 拋物線的解析式為 （2）過點P作軸交AD于點G， 直線BE的解析式為 ADBE，設(shè)直線AD的解析式為 代入，可得 直線AD的解析式為 設(shè)則 則 當x=1時，PG的值最大，最大值為2，由 解得 或 最大值= ADBE， S四邊形APDE最大=SADP最大+ （3）如圖31中，當時，作于T 可得 如圖32中，當時, 當時， 當時，Q3綜上所述，滿足條件點點Q坐標為或或或19、（1）125；（2）125；（3）BOC=90+n【解析

23、】如圖，由BO、CO是角平分線得ABC=21，ACB=22，再利用三角形內(nèi)角和得到ABC+ACB+A=180，則21+22+A=180，接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到1+2+BOC=180，利用等式的性質(zhì)進行變換可得BOC=90+A，然后根據(jù)此結(jié)論分別解決（1）、（2）、（3）【詳解】如圖，BO、CO是角平分線，ABC=21，ACB=22，ABC+ACB+A=180，21+22+A=180，1+2+BOC=180，21+22+2BOC=360，2BOCA=180，BOC=90+A，（1）ABC=50，ACB=60，A=1805060=70，BOC=90+70=125；（2）BOC=90+A=125

24、；（3）BOC=90+n【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180主要用在求三角形中角的度數(shù)：直接根據(jù)兩已知角求第三個角；依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角20、李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A【解析】過點A作ADBC于點D，在RtADC中，由得tanC=C=30AD=AC=240=120(米)在RtABD中，B=45ABAD120（米）120（24024）1201012（米/分鐘）答：李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A21、（1）y=20 x+1600；（2）當每盒售價定為60元時

25、，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒【解析】試題分析：（1）根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解試題解析：（1）由題意得，=；（2

26、）P=，x45，a=200，當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，拋物線P=的開口向下，當50 x70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又x58，50 x58，在中，0，y隨x的增大而減小，當x=58時，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒考點：二次函數(shù)的應(yīng)用22、5.8【解析】過點作于點，過點作于點，易得四邊形為矩形，則，再計算出，在中，利用正弦可計算出CF的長度，然后計算CF+EF即可【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點， 又， 四邊形為矩形 在中， 答：操作平臺離地面的高度約為【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，先將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進行計算23、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2