1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結論中，錯誤的是（ ）ABCD2下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD3小敏打算在某外賣網站點如下表所示的菜品

2、和米飯.已知每份訂單的配送費為3元，商家為促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜品和米飯時，采取適當的下單方式，那么他的總費用最低可為（ ）菜品單價（含包裝費）數量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米飯3元2A48元B51元C54元D59元4若點 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函數圖象上的點，并且y10y2，則下列結論中正確的是（）Ax1x2Bx1x2Cy隨x的增大而減小D兩點有可能在同一象限5已知，則的值是（）ABCD6若ABCAB

3、C，相似比為1：2，則ABC與ABC的周長的比為（）A2：1B1：2C4：1D1：47已知三點在拋物線上，則的大小關系正確的是（ ）ABCD8如圖，中，弦相交于點，連接，若，則（ ）ABCD9一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等實數根B有兩個相等實數根C沒有實數根D無法確定10如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為AB5C4D311下列事件中，是必然事件的是（ ）A拋擲一枚硬幣正面向上B從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃C今天太陽從西邊升起D從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服12如圖，AOB=90，B=30，AO B可以看

4、作是由AOB繞點O順時針旋轉角度得到的若點A在AB上，則旋轉角的度數是（ ）A30B45C60D90二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點、在射線上，點、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為_.14如果一個直角三角形的兩條邊的長度分別是3cm和4cm，那么這個直角三角形的第三邊的長度是_15某地區2017年投入教育經費2 500萬元，2019年計劃投入教育經費3 025萬元，則2017年至2019年，該地區投入教育經費的年平均增長率為_16已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：，；，其中正確的結論序號是_17如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數為_

5、18如圖，AC為圓O的弦，點B在弧AC上，若CBO=58，CAO=20，則AOB的度數為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，且有EBD=CAB求證：BE是O的切線；若BC=，AC=5，求圓的直徑AD的長20（8分）如圖，點D、E分別在的邊AB、AC上，若，求證：；已知，AD：3，求AC的長21（8分）如圖，已知是邊長為的等邊三角形，動點、同時從、兩點出發，分別沿、方向勻速移動，它們的移動速度都是，當點到達點時，、兩點停止運動，設點的運動時間的秒，解答下列問題（1）時，求的面積；（2）若是直角三角形，求的值；（3）用表示的

6、面積并判斷能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，說明理由22（10分）近段時間成都空氣質量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經銷-種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經過一段時間的銷售發現，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關系為（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數關系式；（2）若要使每月的利潤為元，銷售單價應定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元， 也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？23（10分）鎮江某特產專賣店銷售某種特產，其進價為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低1元

7、，平均每天的銷售量增加10千克，若專賣店銷售這種特產想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產應定價多少元？24（10分）如圖，網格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點已知和的頂點都在格點上，線段的中點為（1）以點為旋轉中心，分別畫出把順時針旋轉，后的，；（2）利用變換后所形成的圖案，解答下列問題：直接寫出四邊形，四邊形的形狀；直接寫出的值25（12分）（1）問題發現如圖1，在中，點為的中點，以為一邊作正方形，點恰好與點重合，則線段與的數量關系為_；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點旋轉，連接，線段與的數量關系有無變化?請僅就圖2的情形進行說明；（3）

8、問題解決當正方形旋轉到三點共線時，直接寫出線段的長26如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點（1）求m、k、b的值；（2）連接OA、OB，計算三角形OAB的面積；（3）結合圖象直接寫出不等式的解集參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個交點，可得，故本選項正確，不符合題意；C、由對稱軸為，得，即

9、，故本選項錯誤，符合題意；D、由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點是，所以，故本選項正確，不符合題意故選C【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用2、A【分析】軸對稱圖形:平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形; 中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A選項：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故

10、本選項符合題意；B選項：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3、C【分析】根據滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結論【詳解】小宇應采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點餐總費用最低可為603033012354元，答：他點餐總費用最低可為54元故選C.【點睛】

11、本題考查了有理數的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關鍵4、B【解析】根據函數的解析式得出反比例函數y的圖象在第二、四象限，求出點（x1，y1）在第四象限的圖象上，點（x1，y1）在第二象限的圖象上，再逐個判斷即可【詳解】反比例函數y的圖象在第二、四象限y10y1，點（x1，y1）在第四象限的圖象上，點（x1，y1）在第二象限的圖象上，x10 x1Ax1x1，故本選項正確；Bx1x1，故本選項錯誤；C在每一個象限內，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D點（x1，y1）在第四象限的圖象上，點（x1，y1）在第二象限的圖象上，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質的應用，能熟

12、記反比例函數的性質是解答此題的關鍵5、A【解析】設a=k,b=2k,則 .故選A.6、B【分析】根據相似三角形的周長比等于相似比即可得出結論【詳解】解：，相似比為1：1，與的周長的比為1：1故選：B【點睛】此題考查的是相似三角形的性質,掌握相似三角形的周長比等于相似比是解決此題的關鍵7、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據拋物線的對稱性求出點關于對稱軸對稱的點的坐標，再利用二次函數的增減性判斷即可.【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線x=2，點關于對稱軸對稱的點的坐標是，當x2時，y隨x的增大而增大，且011.5，.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數的性質，屬于基本題型，熟練掌握二次函數的性

13、質是解答的關鍵.8、C【分析】根據圓周角定理可得，再由三角形外角性質求出，解答即可【詳解】解：，又，故選：【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵9、A【分析】根據方程的系數結合根的判別式即可得出490，由此即可得出方程有兩個不相等的實數根【詳解】解：在方程中，方程有兩個不相等的實數根故選：A【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵10、B【解析】試題分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1設OD=r，則OE=AEr=8r，在RtODE中，O

14、D=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2，解得r=2故選B11、D【分析】必然事件是指在一定條件下一定會發生的事件，根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣正面向上，是隨機事件，故本選項錯誤；B、從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃，是隨機事件故本選項錯誤；C、今天太陽從西邊升起，是不可能事件，故本選項錯誤；D、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服，是必然事件，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查了事件發生的可能性，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能

15、事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件12、C【分析】根據旋轉的性質得出AO=AO，得出等邊三角形AOA，根據等邊三角形的性質推出即可【詳解】解：AOB=90，B=30，A=60，AOB可以看作是AOB繞點O順時針旋轉角度得到的，點A在AB上，AO=AO，AOA是等邊三角形，AOA=60，即旋轉角的度數是60，故選：C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點，關鍵是得出AOA是等邊三角形，題目比較典型，難度不大二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩

16、個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】，. 和的面積分別為和 和等高同理可得陰影部分的面積為 故答案為42【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關系是解題的關鍵.14、5cm或cm【分析】分兩種情況：當4cm為直角邊時，利用勾股定理求出第三邊；當4cm為斜邊時，利用勾股定理求出第三邊.【詳解】該三角形是直角三角形，當4cm為直角邊時，第三邊長為cm；當4cm為斜邊時，第三邊長為cm，故答案為：5cm或cm.【點睛】此題考查勾股定理，題中沒有確定已知的兩條邊長是直角邊或是斜邊，故應分情況討論，避免漏解.15、10%【解析】設年平

17、均增長率為x，則經過兩次變化后2019年的經費為2500(1+x)2；2019年投入教育經費3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【詳解】解：設年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區投入教育經費的年平均增長率為10%.【點睛】本題考查一元二次方程的應用-求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關鍵.16、【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】由圖象可知：

18、拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，故正確；對稱軸為，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以當時，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，故正確故答案為【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定17、60【解析】解：BD是O的直徑，BCD=90（直徑所對的圓周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的兩個銳角互余），A=D=60（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：6018、76【分

19、析】如圖，連接OC根據AOB2ACB，求出ACB即可解決問題【詳解】如圖，連接OCOAOCOB，AOCA20，BOCB58，ACBOCBOCA582038，AOB2ACB76，故答案為76【點睛】本題考查等腰三角形的性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）先根據等弦所對的劣弧相等，再結合EBD=CAB從而得到BAD=EBD，最后用直徑所對的圓周角為直角即可；（2）利用三角形的中位線先求出OM，再用勾股定理求出半徑r，最后得到直徑的長【詳解】解：證明：連接OB,CD,OB、CD交于點M BC=BD，C

20、AB=BAD.OA=OB,BAD=OBA.CAB=OBA.OBAC.又AD是直徑,ABD=ACD =90，又EBD=CAB, CAB=OBA.OBE=90，即OBBE.又OB是半徑,BE是O的切線 OBAC, OA=OD,AC=5,. OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OBCD設O的半徑為r，則 在RtOMD中：MD2=r2-2.52;在RtBMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2 ,BD=BC=.r1=3 ,r2=-0.5(舍).圓的直徑AD的長是1【點睛】此題是切線的判定，主要考查了圓周角的性質，切線的判定，勾股定理等，解本題的關鍵是作出輔助線20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1

21、）根據三角形內角和證明即可證明三角形相似,（2）根據相似三角形對應邊成比例即可解題.【詳解】（1）證明：，（2）由得：【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,中等難度,熟悉證明三角形相似的方法是解題關鍵.21、（1）；（2）或；（3）不能成立，理由見解析【分析】（1）根據題意利用等邊三角形的性質，結合解直角三角形進行分析計算即可；（2）由題意分當時以及當兩種情況，建立方程并分別求出t值即可；（3）根據題意用表示的面積，并利用解直角三角形的知識求出，根據得到方程，進而判斷t值是否存在即可.【詳解】解：（1）當時，由題意可知，是邊長為的等邊三角形，是等邊三角形，所以.（2）當時， ，由得.當，

22、，得，解得：當或時，是直角三角形.（3），由即得，即t值無解，不能成立.【點睛】本題考查等邊三角形相關的動點問題，熟練掌握等邊三角形的性質結合一元二次方程和特殊三角函數值以及運用化形為數的思維進行分析是解題的關鍵.22、（1）；（2）300元；（3）最高利潤為20000元，最低利潤為15000元【分析】（1）根據銷售利潤每天的銷售量（銷售單價成本價），即可列出函數關系式；（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；（3）根據（1）得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值，將代入即可求出最小值【詳解】解：（1）由題意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利潤為20000元，銷售單價應定為300元

23、；（3），當時，；故最高利潤為20000元，最低利潤為15000元【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，難度適中，解答本題的關鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數的最大值23、54【解析】設定價為x元，利用銷售量每千克的利潤=2240元列出方程求解即可.【詳解】設定價為x元.根據題意可得， 解之得：，銷售量盡可能大x=54 答：每千克特產應定價54元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系，表示出銷售量和每千克的利潤，再列出方程24、（1）見解析；（2）四邊形是正方形，四邊形是正方形；【分析】(1)根據題意畫出圖形即可.(2)根據圖形寫出答案即可,根據表格的格數算出四邊形面積再代入求解即可.【詳解】（1）如圖：（2）四邊形是正方形，四邊形是正方形；由圖象得四邊形=18, 四邊形=10=.【點睛】本題考查作圖能力,關鍵在于理解題意畫出圖形.25、（1）；（2）無變化，說明見詳解；（3）或【分析】(1)先利用等腰