1、河南省商丘市李灘中學2022年高一數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】分別判斷出、的范圍，然后比較大小即可.【詳解】，所以.故選：C【點睛】本題考查了指數函數和對數函數的圖像和性質，注意比較大小時與0和1比較，屬于基礎題.2. .已知數列an的前n項和，則數列的前6項和為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A數列前項和，時，兩式作差得到，當時，也適合上式，所以，所以，裂項求和得到，故答案為A.【名師點睛】本題考查的是數列通項公式的求法及數列

2、求和的常用方法.數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求的表達式，一般是寫出后兩式作差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用.數列求和的常用方法有：錯位相減、裂項求和、分組求和等.3. 已知集合U=1,2,3,4,5,6，M=2,3,5,N=4,6,則（ ）A. 4,6 B.1,4,6 C.? D. 2,3,4,5,6 參考答案：A4. 已知函數是上的減函數，那么的取值范圍是( ) A B C D參考答案：C略5. 函數ycos(2x)的單調遞增區間是 （ ）Ak，k Bk，kC2k，2k D2k，2k（以上kZ）參考答案：B略6. 已知隨機事件A和B互斥，且,.則（ ）A. 0

3、.5B. 0.2C. 0.7D. 0.8參考答案：D【分析】根據互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結果.【詳解】與互斥 本題正確選項：D【點睛】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應用，屬于基礎題.7. 已知點A（2，-3），B（-3，-2），直線l方程為kx+y-k-1=0，且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（）A. 或B. C. D. 參考答案：A【分析】直線過定點，且與線段相交，利用數形結合法，求出、的斜率，從而得出的斜率的取值范圍【詳解】解：直線l的方程kx+y-k-1=0可化為k（x-1）+y-1=0，直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，如

4、圖所示；則直線PA的斜率是kPA=-4，直線PB的斜率是kPB=，則直線l與線段AB相交時，它的斜率k的取值范圍是k-4或k故選：A【點睛】本題考查了直線方程的應用問題，也考查了數形結合的應用問題，是基礎題目8. 已知O為所在平面內一點，滿足則點O是的 （ ）A 外心 B 內心 C 垂心 D 重心參考答案：C9. 設集合，則為（ ）. . . . 參考答案：B10. 已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 8B. 7C. 6D. 4參考答案：B【分析】先畫出滿足約束條件的平面區域，然后求出目標函數取最大值時對應的最優解點的坐標，代入目標函數即可求出答案【詳解】滿足約束條件的平面區域

5、如下圖所示：作直線把直線向上平移可得過點時最小當，時，取最大值 7，故答案為 7【點睛】本題考查的知識點是簡單線性規劃，其中畫出滿足約束條件的平面區域，找出目標函數的最優解點的坐標是解答本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有下列說法：函數的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是；在同一直角坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點； 把函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象；函數在上是減函數。其中，正確的說法是 .參考答案：12. 已知函數的圖像關于點P對稱，則點P的坐標是 參考答案：13. 若函數f(x+1)=x，則f(6)=_。參考答案：514. 數列

6、滿足且,則_ _參考答案：15. .參考答案：16. 設a，b，c是空間的三條直線,下面給出四個命題:若ab，bc,則ac;若a，b是異面直線, b，c是異面直線,則a，c也是異面直線;若a和b相交, b和c相交,則a和c也相交;若a和b共面, b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個數是_.參考答案：017. 某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數T=Asin（t+）+B（其中）6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數的半個周期的圖象，那么圖中曲線對應的函數解析式是參考答案：y=10sin（x+）+20，x6，14【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解

7、析式【分析】由圖中的最大值與最小值可求得b與A，由函數的周期可求得，由10+=2k，kZ，可求得【解答】解：依題意，b=20，A0，30=A+b=A+20，A=10；又=146=8，0，T=16，=，y=f（x）=10sin（x+）+20，又f（10）=20，10+=2k，（kZ），=y=f（x）=10sin（x+）+20，x6，14故答案為：y=10sin（x+）+20，x6，14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求函數的定義域。參考答案：解：，即定義域為；略19. 已知函數 （I）判斷函數在的單調性并用定義證明；（II）令，求在區間的最大

8、值的表達式參考答案：解：（I）在遞增； （證明略）（6分）（II）若，在遞增， 若，）在遞減， （9分）若，則 （11分）當時，函數遞增， ， ks5u當時，函數遞減，； （13分） ，當 時，當時，綜上：時，當時， （15分）略20. 已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區間3m，m+2上不單調，求實數m的取值范圍；（3）求函數f（x）在區間t1，t上的最小值g（t）參考答案：【考點】二次函數的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的性質；二次函數在閉區間上的最值【專題】綜合題；分類討論；轉化思想；數學模型法；函數的性質

9、及應用【分析】（1）由已知可得函數圖象的頂點為（1，1），將f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在區間3m，m+2上不單調，則1（3m，m+2），解得實數m的取值范圍；（3）結合二次函數的圖象和性質，分析各種情況下，函數f（x）在區間t1，t上的最小值g（t），綜合討論結果，可得答案【解答】解：（1）f（0）=f（2）=3，函數圖象關于直線x=1對稱，又二次函數f（x）的最小值為1，設f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3 （2）要使函數在區間3m，m+2上不單調，則1（3m，m+2），解得：m（1，） （3）由（

10、1）知f（x）=2（x1）2+1，所以函數f（x）圖象開口向上，對稱軸方程為x=1當t11即t2時，函數f（x）在區間t1，t上單調遞增當x=t1時，f（x）的最小值g（t）=2t24t+9當t11t即1t2時，函數f（x）在區間t1，1上單調遞減，在區間1，t上單調遞增，當x=1時，f（x）的最小值g（t）=1當t1時，函數f（x）在區間t1，t上單調遞減當x=t時，f（x）的最小值g（t）=2t24t+3綜上所述，g（t）=【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵21. 函數的單調遞減區間為 參考答案：22. （本小題滿分12分）已知向量，（）求證；（）若存在不等于0的實數k和t, 使，滿足試求此時的最小值參