1、6.初三數學第 頁共4頁松江區2016學年度第一學期期末質量抽測初三數學（滿分150分，完卷時間100分鐘）2017.01考生注意：1本試卷含三個大題，共25題答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）已知在RtABC中，ZC=90,如果BC=2，ZA=a，則AC的長為（A）2sina；（B）2cosa；下列拋物線中，過原點的拋物線是（C12.D)(C)2tana；D)2cota.(c)y二X2+x；(D)(A)y

2、x21；(B)y=+】上；3.小明身高1.5米，在某一時刻的影長為2米，同時測得教學大樓的影長為60米，則教學大樓的高度應為A)A)45米；B)40米；C)90米；D)80米.4.已知非零向量a,b,c，下列條件中，不能判定ab的是（B)(C)a=-2b；B)（A）ac，bD)a=2c，b=c.5.如圖，在口ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，CE交AD錯誤的是（C）AEAF（B）；ABDFAEAF（D）.BEBC1于點F.下列各式中,AEFE(A)=；ABFCAEAF(C)=；ABBC如圖，已知在厶ABC中，cosA=3，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯結EF,那么AEF和厶ABC

3、的周長比為B)(A)1:2；(B)1:3；C第6題圖）初三數學第 頁共4頁7891011121314151617(C)1:4；(D)1:9.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）a32a已知=丁，貝卩的值為一b4a+b(-)計算：m一3n+2n=2m一4n2已知拋物線y=-1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是.把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為_y二（x一4匕.3已知在ABC中，ZC=90。，sinA二一,BC=6,則AB的長是84如圖，已知ABCDEF,它們依次交直線l、12于點A、C、E和點B、D、F,如果45AC:CE=3:5，BF=9，那么DF

4、=_8已知點A（2,yj、B（5,y2）在拋物線y二x2+1上，那么yx_y2.（填“”、“=”或“”）已知拋物線y=ax2+bx+c過（-1,1）和（5,1、兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線x二2第12題圖）第17題圖）在厶ABC中，AB=AC=5,BC=8,AD丄BC,垂足為D,相交于點G,那么AG的長為在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30，旗桿頂部的仰角為45，則該旗桿的高度為5+5J3米.（結果保留根號）如圖，在RtAABC中，ZACB二90BC=3,AC二4,ab的垂直平分線de交BC的延18三、19解：20解：長線于點E，則CE的長為_762如圖，在ABC中，ZA

5、CB=90，AB=9，COSB二，把ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E,則點A、E之間的距離為_4j5解答題：（本大題共7題，滿分78分）本題滿分10分）計算sin60+3tan30cos60計算：（2cos451）cot30遼+3fx1原式=迂22x-1xJ32丿(21)x訂=.如圖，已知點D是AABC的邊BC上一點，且BD二-CD，設AB=a,BC二b.（1）求向量AD（用向量a、b表示）;（2）求作向量AC在a、b方向上的分向量.不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）（1）BD=-CD,.BD=-BC231-/BC二b，.:BD=_b3D（第20題圖）*

6、.*AD=AB+BD，且AB=a一1p/.AD=a+b所以，向量AB、AE即為所求的分向量21（本題滿分10分，每小題各5分）如圖，已知ACBD,AB和CD相交于點E,F是BC上一點，S:S=2:3.ABEFAEFC1）2）求EF的長；如果ABEF的面積為4,求ABC的面積.解：（1）ACBD,.竺=竺DEDBCE=6=3DE_4AC=6,BD=4：BEF和厶CEF同高,且SABEFCF3:S=2:3,=-ACEFBF2EF=5EFBD,3,EF=耳.EFACCECFDEBF.EFBDEFCF.,QBDBC(2)VACBD,BEFsABCSABEFSAABCIBC丿BF2BF2CF3BC5，丁

7、S=4ABEFSAABC.S=25AABC22（本題滿分10分，每小題各5分）某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC,截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，ZACD=20,為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離.（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EFDC）,AE段和FC段的坡度i=1:2，求平臺EF的長度.（精確到0.1米）（參考數據：sin20q0.34，cos

8、200.94，tan200.36）解（1）聯結AB，作BG丄AB交AC于點G,則ZABG=90VAB#CD,AZBAG=ZACD=20BG在RtABG中，tanZBAG_AB人召，AB6.3BG=2.26,tan20q0.360.36_*答:A、B之間的距離至少要6.3米（2）方法一:設直線EF交AD于點P，作CQ丄EF于點QCQ=PD=8-x.EF=6.226.2APAE和FC的坡度為1：2,PE_FQ設AP=x，則PE=2x，PD=8-x,TEFDC,:.FQ=2(8-x)=16-2xAD在RtmcD中,tanZACD=喬VAD=8,ZACD=20,ACD22.22PE+EF+FQ=CD,

9、2x+EF+16-2x=22.22,答：平臺EF的長度約為6.2米.方法二:延長AE交DC于點MAE和FC的坡度為1：2，即AM和FC的坡度為1：2tan/AMD=tanZFCDZAMD和ZFCD都是銳角，:ZAMD=ZFCD,：AM/FC、：EFDC,：、四邊形EMCF是平行四邊形，:EF=MCAD1DM2，4X,DM=16在RtAACD中,tanZACD=ADCD：AD=8,ZACD=20,：CDu22.22：GC=CD-DG=6.22,：EF=6.22u6.2答：平臺EF的長度約為6.2米.23（本題滿分12分,每小題各6分）如圖，RtABC中，ZACB=90,D是斜邊AB上的中點，E是

10、邊BC上的點，AE與CD.ACBsAECA：ZABC=ZEAC:點D是AB的中點，：CD=AD：ZACD=ZCAD：ZCAD+ZABC=90，：ZACD+ZEAC=90：ZAFC=90,：AE丄CD(2)：AE丄CD,：ZEFC=90,：ZACE=ZEFC又：ZAEC=ZCEF,：AECFsAEACECEF莎_EC點E是BC的中點，CE=BE,BE_EFEA_BE:/BEF=/AEB,：BEFsAEB:.ZEBF=ZEAB24(本題滿分12分，每小題各4分)如圖，拋物線y_-x2+bx+c過點B(3,0),C(0,3),D為拋物線的頂點.1)求拋物線的解析式以及頂點坐標；(2)點C關于拋物線y

11、_-x2+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯結BC,BE,求ZCBE的正切值；點M是拋物線對稱軸上一點，且ADMB和ABCE相似,求點M坐標.解：(1)：拋物線y_-x2+bx+c經過點B(3,0)和點C(0,3)-9+3b+c_0解得b_2c_3c_3:拋物線解析式為y_-x2+2x+3由y_x2+2x+3_(x-1)2+4得拋物線頂點D(1,4)(2)由(1)可知拋物線對稱軸為直線x_1,:點E與點C(0,3)關于直線x_1對稱，.：點E(2,3)過點E作EH丄BC于點H,由OC=OB=3得BC=3f2S=1BC-EH=1CE-OC且CE=2,ABCE223邁-EH=2X3得EH=/ECH=

12、/CBO=45,；CH=EH=2BH=2、；2在RtBEH中，tanZCBE=里BH當點M在點D的下方時設M(1,m),對稱軸交x軸于點P,則P(1,0),:.BP=2,DP=4:,tanZBDP=2，丁tanZCBE=2,ZCBE、/BDP均為銳角:ZCBE=ZBDPDMBsMECDMBEDMBC:.=或=DBBCDBBEDMre_=,DM=4-m,DB=2*5,BC=3*2,BE=*10DBBCDM=BC解得m=扌，:點M(1,3)4m則時遲,解得m=2v10:點M（12）當點M在點D的上方時,根據題意知點M不存在.2綜上所述，點M的坐標為（1,3）或（1,2）25（本題滿分14分，第（1

13、）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）3如圖已知四邊形ABCD是矩形，cotZADB=-,AB=16點E在射線BC上點F在線段BD上，且/DEF=/ADB.（1）求線段BD的長；（2）設BE=x,DEF的面積為y,求y關于x的函數關系式，并寫出函數定義域；（3）當厶DEF為等腰三角形時，求線段BE的長.AB=16,：AD=12解：（1）T四邊形ABCD是矩形，：ZA=90在RtABAD中,cotZADB=齧=rBD=AD2+AB2=20(2)TADBC,：ZADB二ZDBC，丁ZDEF二ZADBZDEF二ZDBC，丁ZEDF二ZBDE,AAEDFABDES(DEADEF=SIBD丿ABDE.BC=AD=12,BE=x,.CE=|x-12|,VCD=AB=16.在RtACDE中，DE=v162+(x-12)2=g2-24x+400SABDE=2xBExCD=-x-16=8x，:=(；、2x2-24x+400220丿x3-2+40