1、12 第二章 軸向拉伸和壓縮1. 軸力的計算方法？2. 軸力圖的六要素？ 3. 拉壓桿的變形特點？4. 拉壓桿的應力分布？5. 圣維南原理？上節回顧331. 軸力的計算方法？ 定 義：內力主矢的法向分量 求 法：截面法method of section 步驟：截開，取半，畫內力，平衡 大 小： 平衡方程的解 正負號：拉伸為正（離開截面為正） 單 位： N , kNFNFNF3mmF1F2F3F1F2mmmm42. 軸力圖的6個要求？ 1. 與桿平行對齊畫出軸線 2. 標明內力的性質（ FN） 3. 正確畫出內力沿軸線的變化規律 4. 標明內力的正負號 5. 注明特殊截面的內力數值（極值） 6.

2、 標明內力單位 10kN 20kN10kN20kN 1 23 1 23DABC1020 10 FN(kN)軸力圖要求 ?5 3. 拉壓桿的變形特點？拉壓桿橫截面上沒有切應力，只有正應力，正應力是均勻分布的。變形特點-平面假設-應變分布-應力分布-應力公式：平面假設 桿件的任意橫截面在桿件受力變形后仍保持為平面，且與軸線垂直。6斜截面上的應力?拉壓桿的斜截面上既有正應力，也有切應力。Fkkp最大正應力：橫截面上，大小為 ；最大切應力：軸線成45角的截面上，大小為/2。75. 圣維南原理?原理：等效力系只影響荷載作用點附近局部區域的應力和應變分布。FFFF問題： 兩桿橫截面的正應力分布是否相同？結

3、論：無論桿端如何受力，拉壓桿橫截面的正應力均可用 下式計算： 8內容 2.4 材料的力學性能 2.5 許用應力， 拉壓強度要求 學會用應力-應變曲線分析材料力學性能 掌握拉伸實驗方法 掌握各力學性能指標 掌握拉壓桿的強度計算今天的主要學習內容材力2-292.4 材料在拉壓時的力學性能力學性能 Mechanical Properties: 又稱機械性能，指材料在外力作用下 表現出的變形和破壞等方面的特性。目的: 確定材料破壞和變形方面的重要性能指標，以作為強度和剛度檢驗的依據。方法: 力學試驗。 10試驗儀器：材料試驗機 11一、拉伸試驗和壓縮試驗4. 加載方式和記錄：漸加靜載荷由零開始, 緩慢

4、增加，至終值后數值不再變化或變化很小。記錄載荷F 與伸長l 的關系。1. 目的：測定材料拉壓時的力學性能2. 設備：全能試驗機3. 試件：標距 l , l =10d , l = 5d（圓)標點標點FFdl124個拉壓試驗：（1）低碳鋼拉伸試驗（2）鑄 鐵拉伸試驗（3）低碳鋼壓縮試驗（4）鑄 鐵壓縮試驗典型塑性材料：低碳鋼典型脆性材料：鑄 鐵13二、低碳鋼拉伸時的力學性質低碳鋼：含碳量低于0.3.拉伸圖 llFF14低碳鋼拉伸試驗拉伸圖15低碳鋼拉伸試驗拉伸圖16拉伸圖 (力-位移曲線)F問題：如果試件的尺寸發生改變，情況如何？172. 應力-應變圖（-圖）克服拉伸圖的尺寸影響l 原長名義應力名

5、義應變A初始橫截面面積18彈性階段 elastic stage比例階段： p 幾何意義：- 圖比例階段斜率。特征應力： 比例極限p proportional limit物理意義：材料抵抗彈性變形的能力。特點：變形是完全彈性的e = E胡克定律 Hookes Lawp彈性極限e elastic limitE 彈性模量 Youngs modulus of elasticity 單位： Pa, 1 GPa = 109 Pa 彈性階段19胡克 Robert Hooke (1635-1707)， 英國物理學家，曾任英國皇家學會秘書長。 1648年，胡克的父親逝世后，家道中落。十三歲的胡克被送到倫敦一個油

6、畫匠家里當學徒，后來作過教堂唱詩班的領唱，還當過富豪的待從。在威斯特敏斯特學校校長的熱心幫助下，胡克修完了中學課程。1653年，胡克進入牛津大學里奧爾學院作為工讀生學習。 1663年獲碩士學位，同年被選為皇家學會正式會員。 1676年，胡克發表了著名的彈性定律。 他研究的面十分廣泛，如重力、光學、顯微學、儀器制造等。但作為科學家的素養，胡克還缺少熟練雄厚的數學與邏輯推理能力，這樣便不容易從理論和實踐的結合上透徹地分析與解決問題。這也是胡克與牛頓、惠更斯相比的遜色之處。20屈服階段 yield stage 特點：材料失去抵抗變形的能力 屈服(流動) yield 特征應力：屈服極限s yield

7、limit Q235鋼 s=235MPa 滑移線 slip lines： 方向 與軸線成45原因 最大切應力 機理 晶格滑移45s屈服階段21強化階段 strengthing stage特點： 應變硬化 strain hardening 材料恢復變形抗力， - 關系非線性， 滑移線消失， 試件明顯變細。b特征應力：強度極限b ultimate strength 強化階段22頸縮階段（局部變形階段） stage of local deformation特征：頸縮現象 necking斷口：杯口狀 有磁性思考: 原因為何？頸縮階段233. 特征應力強度極限b屈服極限s彈性極限e比例極限p244.卸載

8、定律 拉伸過程中，在某點卸載，-將按照比例階段的規律變化，直到完全卸載。卸載25 卸載后重新加載，-則按卸載路徑變化，至卸載點附近后則回到未經卸載的曲線。卸載再加載規律：再加載冷拉時效 卸載后過幾天再重新加載，-則按卸載路徑變化，高于卸載點的曲線，獲得更高的強度指標。26 冷作硬化 Cold Hardening 在強化階段卸載，材料的 比例極限提高，塑性降低。原比例極限現比例極限原殘余應變現殘余應變27課上練習：卸載定律 低碳鋼的彈性模量200GPa，屈服極限s=240MPa，拉伸試驗橫截面正應力達=300MPa時，測得軸向線應變為=0.0035，此時立即卸載至=0。求試件軸向殘余應變為多少？

9、p=0.002.28思路：ep295.塑性指標 斷后伸長率（延伸率） 塑性材料 ductile materials 5 斷面收縮率 Q235鋼 = 60percent elongationpercentage reduction of area脆性材料 brittle materials 5Q235鋼 = 2030鑄鐵 0.5 30 塑性材料的共同特點只有一個，那就是斷后伸長率大于5.問題：對無明顯屈服階段的塑性材料如何確定強度指標？錳鋼16錳鋼退火球墨鑄鐵玻璃鋼三、其他塑性材料拉伸31塑性應變等于0.2時的應力值。名義屈服極限0.20.20. 232拉延現象頸縮聚合物sb334個拉壓試驗：（

10、1）低碳鋼拉伸試驗（2）鑄 鐵拉伸試驗（3）低碳鋼壓縮試驗（4）鑄 鐵壓縮試驗典型塑性材料：低碳鋼典型脆性材料：鑄 鐵34（MPa）（%）100500.45b四、鑄鐵拉伸不宜受拉！1. 強度極限低;b=110160MPa2. 非線性；近似用割線代替3. 無屈服，無頸縮；4.0.5%；平斷口。35壓縮(MPa)0.200.10200400五、壓縮， p ， ，與拉伸相同；測不出；試件呈鼓狀。低碳鋼壓縮試驗無意義。拉伸36400(MPa)3006000.100.05壓縮鑄鐵 壓縮高于拉伸；（ 接近4倍）大于拉伸；（接近）與拉伸不同；斜斷口可制成受壓構件拉伸37 木材順紋方向的 強度高于橫紋方向的強

11、度。順紋拉伸橫紋壓縮 木材的力學性質 木材抗拉強度高于抗壓強度。順紋壓縮 木材是各向異性材料。38結論與討論3工程材料按其斷后伸長率大小分成兩大類： 塑性材料和脆性材料； 塑性材料 脆性材料4塑性材料和脆性材料的強度指標不同：塑性材料取或，脆性材料取強度、變形計算必須了解材料的力學性能；了解材料的力學性能主要是分析-曲線； 問題1：如何得到-曲線？ 問題2：如何分析-曲線？395根據卸載定律，一般地一點線應變由兩部分組成：彈性應變和塑性應變 ； ep40 6三種拉伸應力應變曲線（MPa）（%）100500.45b脆性材料聚合物sb塑性金屬材料sb412.5 拉壓桿的強度條件 由于材料的力學行為

12、而使構件喪失正常功能的現象。1.失效42 2. 材料的失效形式 強度失效 剛度失效 失穩失效 疲勞失效 蠕變失效 松弛失效43 3. 兩種強度失效形式(1) 屈 服(2) 斷 裂無裂紋體含裂紋體444. 強度指標極限應力s 或 0.2 塑性材料 =b 脆性材料工作應力是否允許達到極限應力？45安全因數 計算誤差 荷載估計誤差 材料缺陷 制造工藝誤差 耐久性要求 上述因素要求選擇安全因數 n466. 許用應力n =1.22.5 塑性材料2.03.5 脆性材料安全因數的選取477. 強度條件max 最大工作應力48例題已知： A1 = 706.9 mm2, A2= 314 mm2, =160 MPa求：許可載荷FFABC4530FN2FN1xy3045AF 是否正確？解：F= FN1 cos 30 FN2 cos 45 =A1 cos 30 A2 cos 45 = 160706.9cos 30+160314 cos 45 = 133.5 kN 49例題已知： A1 = 706.9 mm2, A2= 314 mm2, =160 MPa求：許可載荷F 解出 FN1 = 0.732 F FN2 = 0.518