1、小學三年級奧數知識點1.和差倍問題和差冋題和倍問題差倍問題幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數公式適用范圍已知兩個數的和，差，倍數關系公式（和一差）-2=較小數公式（和+差）十2=較大數較大數-差二較小數和-較大數二較小數關鍵問題求出同一條件下的較小數+差=較大數和*（倍數+1）=小數小數X倍數=大數和-小數=大數和與差和與倍數差與倍數和-較小數=較大數差r倍數-i）=小數小數X倍數二大數小數+差=大數2.年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;兩個人的年齡的倍數是發生變化的；歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”

2、，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量；植樹問題基本公式棵數=段數+1棵距x段數=總長棵數二段數i棵距x段數=總長棵數二段數棵距X段數=總長基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹圭寸閉曲線上植樹關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;基本思路：假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的

3、差是固定的，從而找出出現這個差的原因；再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。基本公式:把所有雞假設成兔子：雞數=（兔腳數X總頭數-總腳數）十（兔腳數-雞腳數）把所有兔子假設成雞：兔數=（總腳數一雞腳數X總頭數）十（兔腳數一雞腳數）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量基本公式基本題型一次有

4、余數，另一次不足；盈虧當兩次都有余數；盈盈當兩次都不足；虧虧總份數=（余數+不足數）十兩次每份數的差總份數=（較大余數一較小余數）*兩次每份數的差總份數=（較大不足數一較小不足數）十兩次每份數的差基本特點：對象總量和總的組數是不變的關鍵問題：確定對象總量和總的組數7周期循環與數表規律周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規律循環出現。周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；8平均數基本公式基

5、本算法平均數=總數量十總份數求出總數量以及總份數總數量=平均數X總份數總份數=總數量十平均數基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系用基本公式平均數=基準數+每一個數與基準數差的和寧總份數。9數列求和等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；公差：數列中任意相鄰兩個數的

6、差，一般用d表示；通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.基本公式：通項公式：an=a1+（n-1）d；通項=首項+（項數一1）x公差；數列和公式：sn,=（a1+an）xn*2；數列和=（首項+末項）x項數*2；項數公式：n=（an+a1）*d+1；項數=（末項-首項）*公差+1；公差公式：d=（an-a1）*（n-1）；公差=（末項-首項）*（項數-1）；關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；10定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數

7、代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。11數的整除一、基本概念和符號：整除：如果一個整數a,除以一個自然數b,得到一個整數商c,而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。二、整除判斷方法：能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。能被7整除：末三位上

8、數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。能被11整除：末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。能被13整除：末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。三、整除的性質：如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那

9、么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。巧填算符巧用“0”和“1”：相減則為o,相除則為1；相同數字:：I倍數關系：先加然后再除；湊數法：”曹沖稱大象”，先找跟大象最接近的石頭。逆推法速算與巧算.X5,X25,X125見到它們，我就非常想念2,4,8;.X9,X99,X999變型：X(10-1),x(100-1),x(1000-1).X11:兩頭一拉中間相加；.X101,X10101,X1001001001:釘卡片大法；乘法中的速算：(1)乘法交換律aXb=bXa乘法結合律(aXb)Xc=aX(bXc)乘法分配律(a+b)Xc=aXc+bXc(4)乘法性質兩

10、個數的差與一個數相乘，可以用被減數和減數分別與這個數相乘，再把所得的積相減。(a-b)Xc=aXc-bXc一個數與兩個數的商相乘，可以用這個數先與商里的被除數相乘，再除以商里的除數；或用這個數先除以商里除數，再與商里的被除數相乘。aX(b十c)=aXb十c=a十cXb除法中的速算：(1)兩個數或幾個數的積除以一個數，可以先用積里的任何一個因數除以這個數，所得的商再與其他因數相乘。(aXbXc)寧m=a*mXbXc=aX(b寧m)Xc=aXbX(c寧m)一個數除以兩個數的積，可以用這個數依次除以積里面的各個因數a*(bXc)=a*b*c一個數除以兩個數的商，可以用這個數除以商里的被除數，再乘以商

11、里的除數；或者用這個數乘以商里的除數，再除以商里的被除數a*(b*C)=a*bXc=aXc*b(4)兩個或幾個數的和除以一個數，可以把和里的各個數分別除以這個數，再把它們的商相加(a+b+c)*m=am+b*m+c*m兩個數的差除以一個數，可以用被減數，減數分別處以這個數，再把所得的商進行相減(a-b)*c=a*c-b*c商不變的性質：如果被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變a*b=c(aXm)*(bXm)=c(a*m)*(b*m)=c(m0)(7)乘除法混合運算的交換性質：在乘除法混合運算中，帶著數字前面的運算符號交換乘數，除數的位置，結果不變aXb*c=a*cXb=b*cXa角度的

12、認識基本概念：1.直角：(90，平角(180，周角(360)，銳角，鈍角2.互余：兩個角相加等于90：直角三角形中，兩個銳角是互余的3.互補：兩個角相加等于180內角，外角相加等于180，是互補的對頂角相等基本公式：n邊形：內角和=(n2)x180;外角和=360內角+外角二180正多邊形：每條邊都相等；每個內角都相等；每個外角都相等；三角形的外角：三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角和。解答題目時，最常使用的就是外角和！小學三年級奧數題練習及答案解析1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各

13、長多少米？分析：和差基本問題，和11270米，差2270米，大數=(和+差)/2，小數=(和-差)/2。解：鐵路橋長=(11270+2270)/2=6770米，公路橋長=(11270-2270)/2=4500米。2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數。分析：先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數。解：一、二兩個小組人數之和=(180+20)/2=100人，第一小組的人數=(100-2)/2=49人。3

14、、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？分析：從甲筐取出放入乙筐，總數不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。解：(19+3)/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。三年級奧數題：和差倍數問題(二)1、在一個減法算式里，被減數、減數與差的和等于120，而減數是差的3倍，那么差等于多少？分析：被減數=減數+差，所以，被減數和減數與差的和就各自等于被減數、減數與差的和的一半

15、，即：被減數=減數+差=(被減數+減數+差)/2。因此，減數與差的和=120/2=60。這樣就是基本的和倍問題了。小數=和/(倍數+1)解：減數與差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。2、已知兩個數的商是4，而這兩個數的差是39，那么這兩個數中較小的一個是多少？分析：兩個數的商是4,即大數是小數的4倍，因此，這是一個基本的差倍問題。小數=差/(倍數-1)。解：兩個數中較小的一個=39/(4-1)=13。42分鐘，妹妹做算術、英語兩門48分和42分，說明妹妹做英3、姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？

16、分析：姐姐做自然練習的時間是一定的，比妹妹做算術和英語的時間分別差了語比做算術多用了48-42=6分鐘，仍然是一個和差問題。解：妹妹做英語練習用時=(44+6)/2=25分鐘。三年級奧數題：和差倍數問題(三)1、已知，O，是三個不同的數，并且+=O+O,O+O+O+O=+，+O+O+=60,那么+O+等于多少？分析：由一、二可知，是的2倍，將它代換到三中，就是三個加2個O等于60,而厶+=O+O,所以，+=O+O=60/2=30,=10,O=15，口=20。解：+O+=10+15+20=45。2,炮十車=4，炮-馬=56,那么“車+馬+2、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數。如果，車十

17、馬=炮”等于多少？分析：車十馬=2,車是馬的2倍；炮十車=4,炮是車的4倍，是馬的8倍；炮-馬=56,炮比馬大56。差倍問題。解：馬=56/(8-1)=8，炮=56+8=64，車=8*2=16，車+馬+炮=8+64+16=88。3、聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習本,剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還多8角,問一支圓珠筆的售價是多少元？分析：剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還多8角,說明圓珠筆比練習本貴1角4分+8角=9角4分,那么,3支圓珠筆就要比三本練習本貴94*3=282分=2元8角2分,這樣,就相當于在10元中扣除2元8角2分加8角,正好可以買

18、11本練習本,所以,每本練習本的價錢是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。解：圓珠筆-練習本=14+80=94分,每本練習本的價錢是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分,圓珠筆的售價=58+94=152分=1元5角2分。三年級奧數題：和差倍數問題(四)1、甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同,若甲每天增加自學時間半小時,乙每天減少自學時間半小時,則乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間。問：甲、乙原訂每天自學的時間是多少分鐘？分析：甲每天增加自學時間半小時,乙每天減少自學時間半小時,甲比乙多自學一個小時,乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間,甲是乙的6倍

19、,差倍問題。解：乙每天減少半小時后的自學時間=1/(6-1)=1/5小時=12分鐘,乙原計劃每天自學時間=30+12=42分鐘,甲原計劃每天自學時間=12*6-30=42分鐘。2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強各有一大塊金帝巧克力,他們同時開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊,14時40分吃最后1小方塊；小強每隔30分鐘吃1小塊,18時吃最后1小方塊。那么他們開始吃第1小塊的時間是幾時幾分？分析：小明每隔20分鐘吃1小塊,小強每隔30分鐘吃1小塊,小強比小明多間隔10分鐘,小明14時40分吃最后1小方塊,小強18時吃最后1小方塊,小強比小明晚3小時20

20、分,說明在吃最后一塊前面共有(3*60+20)/10=20個間隔,即已經吃了20塊。那么,20*20=400分鐘=6小時40分鐘,14時40分-6小時40分=8時。解：18時-14時40分=3小時20分=3*60+20=200分鐘,已經吃的塊數=200/(30-20)=20塊,小明吃20塊用時20*20=400分鐘=6小時40分鐘,開始吃第一塊的時間為14時40分-6小時40分=8時。三年級奧數題：速算與巧算【試題】巧算與速算：41X49=()【詳解】相乘的兩個數都是兩位數,且十位上的數字相同,個位上的數字之和正好是10,這就可以運用“頭同尾合十”的巧算法進行簡便計算。“頭同尾合十”的巧算方法

21、是：用十位上的數字乘十位上的數字加1的積,再乘100,最后加上個位上2個數字的乘積。41X49,先用(4+1)X4=20,將20作為積的前兩位數字，再用1X9=9,可以發現末位數字相乘的積是一位數，那就在9的前面補一個0,作為積的后兩位數字。這樣答案很簡單的就求出了，即41X49=(4+1)X4X100+1X9=2009。三年級奧數題：植樹問題【試題】一塊三角形地,三邊分別長156米,234米,186米,要在三邊上植樹,株距6米,三個角的頂點上各植上1棵數,共植樹()棵。【詳解】此題植樹線路是封閉的,這類題的特點是：因為頭尾兩端重合在一起,所以棵數等于分成的段數。題中要求三角形三個頂點上要各栽

22、一棵樹，因此我們要按照三條邊來考慮。因為156-6=26(段),186十6=31(段),234十6=39(段)，所以每邊恰好分成了整數段，這樣，從周長來講，應栽樹的棵數與段數相等。即共植樹：26+31+39=96(棵)。三年級奧數應用題解題技巧(一)【試題】一臺拖拉機5小時耕地40公頃,照這樣的速度,耕72公頃地需要幾小時？【詳解】要求耕72公頃地需要幾小時,我們就要先求出這臺拖拉機每小時耕地多少公頃？每小時耕地多少公頃？40-5=8(公頃)需要多少小時？72-8=9(小時)答：耕72公頃地需要9小時。三年級奧數應用題解題技巧（二）【試題】紡織廠運來一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天可以燒

23、完。如果每天燒1000千克，可以多燒幾天？【詳解】要想求可以多燒幾天，就要先知道這堆煤每天燒1000千克可以燒多少天；而要求每天燒1000千克，可以燒多少天，還要知道這堆煤一共有多少千克。（1）這堆煤一共有多少千克？1500X6=9000（千克）（2）可以燒多少天？9000-1000=9（天）（3）可以多燒多少天？9-6=3（天）。三年級奧數應用題解題技巧（三）【試題】把7本相同的書摞起來，高42毫米。如果把28本這樣的書摞起來，高多少毫米？（用不同的方法解答）【詳解】方法1：（1）每本書多少毫米？42十7=6（毫米）（2）28本書高多少毫米？6X28=168（毫米）方法2：（1）28本書是7本書的多少倍？28-7=4（2）28本書高多少毫米？42X4=168（毫米）三年級奧數應用題解題技巧（四）35臺，第二車間每天裝配37臺。照這樣計算，這兩個車間15天一