1、3.5 探索與表達規(guī)律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031請找出同一直線上相鄰數(shù)之間的關系:橫行三個相鄰數(shù)之間的關系;規(guī)律一: a-1 aa+1探究活動一:能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律二: aa-7 a+7(2)豎列三個相鄰數(shù)之間的關系;能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171

2、819202122232425262728293031(3)左上-右下對角線上三個相鄰數(shù)之間的關系；aa+8規(guī)律三:a-8能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律四:a-6 aa+6(4)右上-左下對角線上三個相鄰數(shù)之間的關系；能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031請找出同一直線上相鄰數(shù)之間的關系:規(guī)律五:同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，三

3、數(shù)之和等于中間數(shù)的3倍怎樣用字母來表示和驗證呢?(1) 水平相鄰三數(shù): a-1aa+1(2)豎列相鄰三數(shù):aa-7a+7(3)斜下相鄰三數(shù):aa+8a-8(4)斜上相鄰三數(shù)a-6aa+6(a-1)+a+(a+1)=_3a(a-7)+a+(a+7)=_3a(a-8)+a+(a+8)=_3a(a-6)+a+(a+6)=_3a 在日歷中，同一直線上無論位置怎樣的相鄰的三個數(shù)，三個數(shù)之和都等于中間數(shù)的3倍。注意哦! 對探索到的規(guī)律既要能用文字敘述它，又要會用字母來表示和驗證它!星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252

4、62728293031(1) 日歷中矩形方框內九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關系？ 矩形方框中九數(shù)之和等于中間數(shù)的倍（2）這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關系嗎？探究活動二成立（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？a成立(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a-6a-7a+1a-1a+7a+8a-8a+6（4）你能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的

5、其他關系嗎？用代數(shù)式表示.每一條對角線的三個數(shù)的和都為正中間數(shù)的3倍；每一橫行的三個數(shù)一定是連續(xù)的三個數(shù)；每一豎列的三個數(shù)中下一個數(shù)總比上一個數(shù)大7；四個角的數(shù)的和是正中間數(shù)的四倍星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031變式探究(1)如果將矩形方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)那些規(guī)律？答:五個數(shù)之和等于中間數(shù)的5倍aa+1a-1a+7a-7(a-1

6、)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索規(guī)律的一般步驟觀察特例尋找數(shù)量關系大膽猜想規(guī)律用代數(shù)式表示規(guī)律驗證規(guī)律是否成立得出結論成立不成立下面是用棋子擺成的“小屋子”,觀察圖形,回答問題.(1)按圖示規(guī)律填寫下表:圖形編號1234n棋子個數(shù)(2)按這種方式擺下去,擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子?你是怎樣得到的?51117231、按左圖方式擺放餐桌和椅子(1) 1張餐桌可坐_人; 2張餐桌可坐_人.(2) 按照左圖的方式繼續(xù)排列餐桌,完成下表:桌子張數(shù)12345n可坐人數(shù) 68101214 68試一試 (4+2n)+2+2+2+2n張餐桌可坐_人21、按左圖方式擺放餐桌和椅子(1) 1張餐桌可坐_人; 2張餐桌可坐_人.(2) 按照左圖的方式繼續(xù)排列餐桌,完成