1、開始Matlab基礎及其應用學軟件應結束數用8/25/20221Matlab基礎及其應用目錄 第六章 Matlab空間作圖第二章 Matlab語言基礎 第三章 Matlab數值運算 第四章 Matlab符號運算 第五章 Matlab平面作圖第一章 Matlab軟件介紹8/25/20222第一章Matlab 簡介 Matlab集成環境 Matlab概述 Matlab的運行環境與安裝 Matlab幫助系統8/25/202231.1 Matlab 概述Matlab是Matlab公司于1982年推出的一套高性能的數值計算和可視化數學軟件,被譽為“巨人肩上的工具”。由于使用Matlab編程運算與人進行科

2、學計算的思路和表達方式完全一致，所以用Matlab編寫程序就猶如在演算紙上排列出公式與求解問題.因此,Matlab又被稱為演算紙式的科學算法語言。經過十幾年的完善和擴充，Matlab現已發展成為線性代數課程的標準工具。由于它不需定義數組的維數，并給出矩陣函數、特殊矩陣專門的庫函數，使之在求解諸如信號處理、建模、系統識別、控制、優化等領域的問題時，顯得大為簡捷、高效、方便，這是其它高級語言所不能比擬的。1.1.1 Matlab的簡況8/25/20224 1984年，Matlab第1版(DOS版) 1992年，Matlab版 1994年，Matlab版 1997年，Matlab版 1999年，Ma

3、tlab版 2000年，Matlab版 2001年，Matlab版 2002年，Matlab版 2004年，Matlab版1.1.2 Matlab的發展歷史8/25/202251.1.3 Matlab的主要功能(4) Matlab的工具箱Matlab中包括了被稱作工具箱（TOOLBOX）的各類應用問題的求解工具。它可用來求解各類學科的問題，包括信號處理、圖象處理、控制系統辨識、神經網絡等。隨著Matlab版本的不斷升級，其所含的工具箱的功能也越來越豐富。8/25/202271.1.4 Matlab操作示例例1-1 在同一坐標系中繪出正弦曲線y=sinx和余弦曲線y=cosx在0,2*Pi上的圖

4、形. x=0:1/180:2*pi; % 輸入自變量x的行矩陣 f1=sin(x);%輸出因變量f1的行矩陣 f2=cos(x);%輸出因變量f2的行矩陣 plot(x,f1,x,f2); %調用繪圖命令一次畫出兩條曲線.例1-2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根: p=3,7,9,0,-23; %建立多項式系數向量 x=roots(p) %調用求根命令求出方程的根.8/25/20228例1-3 求f=xlog(1+x)在0.1上的定積分S解 S=quad(x.*log(1+x),0,1)例1-4 求解線性方程組:Ax=b。 其中 A=2,-3,1; 8,3,2; 45,1,

5、-9; b=4;2;17; 解 x=inv(A)*b注意:線性方程組的解也可寫成x=Ab1.1.4 Matlab操作示例8/25/20229 1.2 Matlab的運行環境與安裝 硬件環境：(1) CPU 奔騰以上(2) 內存 1G以上(3) 硬盤 40G以上(4) CD-ROM 驅動器和鼠標。軟件環境：(1) Windows XP(2) 其他軟件根據需要選用1.2.1 Matlab的運行環境8/25/2022101.2.2 Matlab的安裝安裝Matlab 7.0系統，需運行系統自帶的安裝程序setup.exe,一般只要用鼠標雙擊安裝圖標，就會啟動安裝程序,你只需按照安裝提示正確輸入（或粘

6、貼）安裝序列號后點擊確認鍵，并按提示修改安裝路徑（或默認安裝到C盤）就能完成安裝。安裝完畢后，在開始-程序-Matlab.exe菜單中,雙擊Matlab圖標,即可運行程序。8/25/2022111Matlab系統的啟動 與一般的Windows程序一樣，啟動Matlab系統有3種常見方法：(1)使用Windows“開始”菜單,找到Matlab.exe圖標,然后雙擊。(2)運行Matlab系統啟動程序matlab.exe。(3)利用桌面快捷方式。1.3.1 啟動與退出Matlab集成環境8/25/202212首次啟動Matlab時，展現在屏幕上的界面為Matlab的默認界面. 默認界面中主要有六個

7、窗口,其分布如下圖所示。1.3.1 啟動與退出Matlab集成環境默認設置下主要窗口布局8/25/202213 從默認界面中可切換出左邊兩個主要窗口如下圖所示。1.3.1 啟動與退出Matlab集成環境8/25/202214 Matlab的集成環境包括Matlab主窗口、命令窗口(Command Window)、工作空間窗口(Workspace)、命令歷史窗口(Command History)、當前目錄窗口(Current Directory)和啟動平臺窗口(Launch Pad)。1.3.1 啟動與退出Matlab集成環境工作空間命令歷史命令窗口8/25/202215命令窗口（Command

8、 Window） 工作空間 （Workspace） 命令歷史（Command History） 當前目錄（Current Directory）主窗口 8/25/202216 2Matlab系統的退出要退出Matlab系統，也有3種常見方法：(1) 在Matlab主窗口File菜單中選擇Exit Matlab命令。(2) 在Matlab命令窗口輸入Exit或Quit命令。(3) 單擊Matlab主窗口的“關閉”按鈕。1.3.1 啟動與退出Matlab集成環境8/25/202217Matlab主窗口是Matlab的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，還主要包括菜單欄和工具欄。1菜單欄在Mat

9、lab主窗口的菜單欄，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6個菜單項。(1) File菜單項：File菜單項實現有關文件的操作。(2) Edit菜單項：Edit菜單項用于命令窗口的編輯操作。(3) View菜單項：View菜單項用于設置Matlab集成環境的顯示方式。(4) Desktop菜單項：在MATLAB中，Desktop主菜單用于設置工作空間和工具欄等的顯示項。單擊Desktop主菜單或按下快捷鍵Alt+D，可以彈出Desktop下拉菜單。 (5) Window菜單項：主窗口菜單欄上的Window菜單，只包含一個子菜單Close all，用于關閉所有打開

10、的編輯器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口。(6) Help菜單項：Help菜單項用于提供幫助信息。1.3.2 主窗口及子窗口8/25/2022182工具欄Matlab 7主窗口的工具欄共提供了10個命令按鈕。這些命令按鈕均有對應的菜單命令，但比菜單命令使用起來更快捷、方便。命令窗口是Matlab的主要交互窗口，用于輸入命令并顯示除圖形以外的所有執行結果。 Matlab命令窗口中的“ ”為命令提示符，表示Matlab正在處于準備狀態。在命令提示符后鍵入命令并按下回車鍵后，Matlab就會解釋執行所輸入的命令，并在命令后面給出計算結果。1.3.2 主窗口及子窗口8/25

11、/202219在通常的編程中，一個行只輸入一條獨立的命令，命令行以回車結束。但一行也可以輸入若干條命令，但各命令之間必須以逗號分隔，互相獨立的命令也可用分號分隔。例如 p=15, m=35 , n=20 p=15; m=35; n=20在編程中,逗號表示換列,相當于一個空格;分號表示換行,分號與回車的作用都是換行.如果一個命令行很長，一個物理行之內寫不下，可以在第一個物理行之后加上3個小黑點“”并按下回車鍵，然后接著下一個物理行繼續寫命令的其他部分。3個小黑點稱為續行符，即把后面的物理行看作該行的邏輯繼續。在Matlab里，有很多的控制鍵和方向鍵可用于命令行的編輯。1.3.3 Matlab編程

12、輸入法8/25/202220工作空間是Matlab用于存儲各種變量和結果的內存空間。在該窗口中顯示工作空間中所有變量的名稱、大小、字節數和變量類型說明，可對變量進行觀察、編輯、保存和刪除。如果想要把工作空間中的變量及其數據存成文件,只需鍵入命令: Save variblename不寫變量名將會把工作空間中全部數據保存到你所給的文件內.1.3.4 工作空間窗口8/25/2022211當前目錄窗口當前目錄是指Matlab運行文件時的工作目錄，只有在當前目錄或搜索路徑下的文件、函數可以被運行或調用。在當前目錄窗口中可以顯示或改變當前目錄，還可以顯示當前目錄下的文件并提供搜索功能。將用戶目錄設置成當前

13、目錄也可使用cd命令。例如，將用戶目錄c:mydir設置為當前目錄，可在命令窗口輸入命令： cd c:mydir1.3.5 當前目錄窗口和搜索路徑8/25/202222 2Matlab的搜索路徑當用戶在Matlab命令窗口輸入一條命令后，Matlab按照一定次序尋找相關的文件。基本的搜索過程是：(1) 檢查該命令是不是一個變量。(2) 檢查該命令是不是一個內部函數。(3) 檢查該命令是否當前目錄下的M文件。(4) 檢查該命令是否Matlab搜索路徑中其他目錄下的M文件。1.3.5 當前目錄窗口和搜索路徑8/25/202223用戶可以將自己的工作目錄列入Matlab搜索路徑，從而將用戶目錄納入M

14、atlab系統統一管理。設置搜索路徑的方法有： (1) 用path命令設置搜索路徑。例如，將用戶目錄c:mydir加到搜索路徑下，可在命令窗口輸入命令：path(path,c:mydir)(2) 用對話框設置搜索路徑 在Matlab的File菜單中選Set Path命令或在命令窗口執行pathtool命令，將出現搜索路徑設置對話框。通過Add Folder或Add with Subfolder命令按鈕將指定路徑添加到搜索路徑列表中。在修改完搜索路徑后，則需要保存搜索路徑。1.3.5 當前目錄窗口和搜索路徑8/25/202224 在默認設置下，歷史記錄窗口中會自動保留自安裝起所有用過的命令的歷史

15、記錄，并且還標明了使用時間，從而方便用戶查詢。而且，通過雙擊命令可進行歷史命令的再運行。如果要清除這些歷史記錄，可以選擇Edit菜單中的Clear Command History命令。1.3.6 命令歷史記錄窗口8/25/202225 Matlab的啟動平臺窗口可以幫助用戶方便地打開和調用Matlab的各種程序、函數和幫助文件。 Matlab主窗口左下角還有一個Start按鈕，單擊該按鈕會彈出一個菜單，選擇其中的命令可以執行Matlab產品的各種工具，并且可以查閱Matlab包含的各種資源。1.3.7 啟動平臺窗口和Start按鈕8/25/202226 1.4 Matlab幫助系統進入幫助窗口

16、可以通過以下3種方法：(1) 單擊Matlab主窗口工具欄中的Help按鈕。(2) 在命令窗口中輸入helpwin、helpdesk或doc。(3) 選擇Help菜單中的“Matlab Help”選項。1.4.1 幫助窗口1.4.2 幫助命令 Matlab幫助命令包括help、lookfor以及模糊查詢1help命令在Matlab命令窗口中直接輸入help命令將會顯示當前幫助系統中所包含的所有項目，即搜索路徑中所有的目錄名稱。同樣，可以通過help加函數名來顯示該函數的幫助說明。8/25/2022272lookfor命令help命令只搜索出那些關鍵字完全匹配的結果，lookfor命令對搜索范圍

17、內的M文件進行關鍵字搜索，條件比較寬松。lookfor命令只對M文件的第一行進行關鍵字搜索。若在lookfor命令加上-all選項，則可對M文件進行全文搜索。3模糊查詢Matlab以上的版本提供了一種類似模糊查詢的命令查詢方法，用戶只需要輸入命令的前幾個字母，然后按Tab鍵，系統就會列出所有以這幾個字母開頭的命令。1.4.2 幫助命令8/25/202228 在幫助窗口中選擇演示系統(Demos)選項卡，然后在其中選擇相應的演示模塊，或者在命令窗口輸入Demos，或者選擇主窗口Help菜單中的Demos子菜單，打開演示系統。1.4.3 演示系統 在MathWorks公司的主頁( :/)上可以找到

18、很多有用的信息，國內的一些網站也有豐富的信息資源。1.4.4 遠程幫助系統8/25/202229第二章Matlab語言基礎 Matlab的工作環境 2.2 Matlab的變量及其命名規則 Matlab矩陣命令及其變換 Matlab常用數學函數 Matlab矩陣的運算與分解 Matlab的邏輯運算、條件語句與循環控制語句8/25/202230 在MATLAB命令窗口下進行基本數學運算，只需將運算式直接打入提示號之後，并按入Enter鍵即可。例如在命令窗口中鍵入： (10*19+2/4-34)/2*3 ， 回車后可得: ans = 234.7500 MATLAB會將運算結果直接存入一變數ans，代

19、表MATLAB運算後的答案，并顯示其數值屏幕上。如果在上述的例子結尾加上分號”;”，則計算結果不會顯示在指令視窗上，要得知計算值只須鍵入該變數值即可.2.1.1 Matlab的命令窗口計算輸入2.1 Matlab的工作環境8/25/202231 MATLAB可以將計算結果以不同的精確度的數字格式顯示，我們可以在指令視窗上的功能選單上的Options下 選 Numerical Format，或者直接在指令視窗鍵入以下的各個數字顯示格式的指令。 format short (這是默認的)MATLAB利用了二個游標鍵可以將所下過的指令叫回來重覆使用。按下則前一次指令重新出現，之后再 按Enter鍵，即

20、再執行前一次的指令。而鍵的功用則是往后執行指令。其它在鍵盤上的幾個鍵如, Delete, Insert，其功能則顯而易見，試用即知，無須多加說明。當要暫時執行作業系統（例如Dos）的指令而還要執行MATLAB，可以利用!加上原作業系統的指令，例如 !dir, !format a:。2.1.2 Matlab的數字格式8/25/202232Ctrl-C（即同時按Ctrl及C二個鍵）可以用來中止執行中的MATLAB的工作。 有三種方法可以結束MATLAB 1.exit 2.quit 3.直接關閉MATLAB的命令視窗（Command window）2.1.3 Matlab的退出8/25/202233

21、1.變量名的大小寫是敏感。2. 變量的第一個字符必須為英文字母，而且不能超 過31個字符。3. 變量名可以包含下連字符、數字，但不能為空格 符、標點。4. 為讀取方便,變量名盡量采用首寫字母為大寫的 英文單詞,避免和庫函數名沖突.2.2 Matlab的變量及其命名規則8/25/202234ans 預設的計算結果的變量名eps 正極小值esppi 內建的值inf或值 無限大NaN 無法定義一個數目 ( 1/0 )i 或 j 虛數單位i=j= sqrt(-1)nargin 函數輸入參數個數nargout 函數輸出參數個數realmax 最大的正實數realmin 最小的正實數flops 浮點運算次

22、數8/25/2022352.3 Matlab矩陣命令及其變換MATLAB書寫表達式的規則與“手寫算式”差不多相同。如果一個指令過長可以在結尾加上.（代表此行指 令與下一行連續），例如鍵入 3*. 6 %求3與6的乘積 運行可得結果 ans = 182.3.1 Matlab的賦值語句表達式8/25/2022362.3.2矩陣(數組)的創建格式格式一: 手工輸入3行4列矩陣; A=1,2,3,4;-1,5,3,6;2,0,3,7;格式二:給定步長自動生成行矩陣; B=1:0.1:2; %行矩陣也叫數組格式三:用隨機命令自動生成mn矩陣; C=rand(m,n);格式四:調用等距插值命令生成行矩陣;

23、 D=linspace(a,b,n); 8/25/2022371全零矩陣的生成: A=zeros(m,n) 2全1矩陣的生成: B=ones(m,n);3. 單位矩陣的生成: C=eye(n);4. 對角矩陣的生成: D=diag(1,2,3,4); 5. hilbert矩陣的生成: E=hilb(n)6. 魔方矩陣的生成: F=magic(n);2.3.3 特殊矩陣的表示與簡單運算8/25/202238矩陣的基本運算法則運算符名稱格式法則說明+加A+B對應元素相加-減A-B對應元素相減*乘A*B按矩陣乘法定義相乘/右除A/B方程XB=A的解A*inv(B)左除BA方程BX=A的解inv(B)

24、*A乘冪AB其中一個為標量是有意義2.3.3 特殊矩陣的表示與簡單運算8/25/202239數組的基本運算法則運算符名稱示例法則說明+加A+B對應元素相加-減A-B對應元素相減.*乘A.*B對應元相乘./右除A./B對應元素相除.左除B.A對應元素相除.乘冪A.B對應元素求冪2.3.3 特殊矩陣的表示與簡單運算8/25/202240Matlab矩陣變換操作示例(一)clearA=rand(5) %生成一個5階隨機矩陣;A1=A(1:3,2:4); %取出A中由1,2,3行,2,3,4列構 成的子矩陣A2=A(5,4,3,2,1,:); %對A中的行重新排序;A(1,2,3,:)=; %刪除A的

25、1,2,3行;A(:,1,5)=; %刪除A的1,5列;A(1,2,3,:)=A(2,3,1,:); %置換A的1,2,3行;A3=A(:); %逐列排序把A拉成一個列向量;A(:)=B; %把B中的元素按列依次賦給A; 注:要求A與B的元素一樣多,但行數可以不相等;2.3.3 特殊矩陣的表示與簡單運算8/25/202241Matlab矩陣變換操作示例(二)1.把矩陣A的第i行的s倍加到第j行: A(j,:)=A(j,:)+A(i,:)*s;2.交換A的第i列與第j列: A(:,i,j)=A(:,j,i);3.元素重排:按列元次序把m*n個元素的矩陣排成nm矩陣: B=reshape(A,n,

26、m)2.3.3 特殊矩陣的表示與簡單運算8/25/202242第三章Matlab數值計算 多項式運算 插值與擬合3.4 隨機函數rand和randn Matlab常用數學函數 Matlab矩陣的運算與分解 Matlab的邏輯運算、條件語句與循環控制語句 數值積分3.8 常微分方程數值解8/25/2022433.1 MATLAB常用數學函數符號名稱符號名稱sin(x)正弦asin(x)反正弦cos(x)余弦acos(x)反余弦tan(x)正切atan(x)反正切cot(x)余切acot(x)反余切sec(x)正割asec(x)反正割csc(x)余割acsc(x)反余割注：只要給x賦予實值或復值，

27、運行可輸出函數值,例: sin(pi/3), cos(5),但X一般取復數矩陣.8/25/202244符號名稱符號名稱sinh(x)雙曲正弦asinh(x)反雙曲正弦cosh(x)雙曲余弦acosh(x)反雙曲余弦tanh(x)雙曲正切atanh(x)反雙曲正切coth(x)雙曲余切acoth(x)反雙曲余切sech(x)雙曲正割asech(x)反雙曲正割csch(x)雙曲余割acsch(x)反雙曲余割注：只要給x賦予實值，運行可輸出函數值例: tanh(-2), asech(-3),但X通常取矩陣.8/25/202245功能 正弦函數與雙曲正弦函數格式 Y = sin(X) %計算參量X（可

28、以是向量、矩陣，元素可以是復數）中每一個角度分量的正弦值Y，所有分量的角度單位為弧度。Y = sinh(X) %計算參量X的雙曲正弦值Y。3.1.3.1 三角函數與雙曲函數的操作函數 sin、sinh8/25/202246幾點補充說明(1)sin(pi)并不是零，而是與浮點精度有關的無窮小量eps，因為pi僅僅是精確值浮點近似的表示值而已；(2)對于復數Z= x+iy，函數的定義為：sin(x+iy) = sin(x)*cos(y) + i*cos(x)*sin(y); , ; 8/25/202247例2-1 x = -pi:0.01:pi; plot(x,sin(x) x = -5:0.01

29、:5; plot(x,sinh(x) 圖形結果為圖2-1。 正弦函數與雙曲正弦函數的圖象3.1.3.1 三角函數與雙曲函數的操作8/25/202248函數 asin、asinh功能 反正弦函數與反雙曲正弦函數格式 Y = asin(X) %返回參量X（可以是向量、矩陣）中每一個元素的反正弦函數值Y。若X中有的分量處于-1,1之間，則Y = asin(X)對應的分量處于-/2,/2之間，若X中有分量在區間-1,1之外，則Y= asin(X)對應的分量為復數。Y = asinh(X) %返回參量X中每一個元素的反雙曲正弦函數值Y3.1.3.1 三角函數與雙曲函數的操作8/25/202249 反正弦

30、函數與反雙曲正弦函數的定義為： 反正弦函數與反雙曲正弦函數的圖象例2-2 x = -1:.01:1; plot(x,asin(x) x = -5:.01:5; plot(x,asinh(x) 圖形結果為圖2-2。8/25/202250函數 cos、cosh功能 余弦函數與雙曲余弦函數格式 Y = cos(X) %計算參量X（可以是向量、矩陣，元素可以是復數）中每一個角度分量的余弦值Y，所有角度分量的單位為弧度。我們要指出的是，cos(pi/2)并不是精確的零，而是與浮點精度有關的無窮小量eps，因為pi僅僅是精確值浮點近似的表示值而已。Y = sinh(X) %計算參量X的雙曲余弦值Y3.1.

31、3.1 三角函數與雙曲函數的操作8/25/202251 若X為復數z= x+iy，則函數定義為： cos(x+iy) = cos(x)*cos(y) + i*sin(x)*sin(y)， 例2-3 x = -pi:0.01:pi; plot(x,cos(x) x = -5:0.01:5; plot(x,cosh(x)圖形結果為圖2-3。 余弦函數與雙曲余弦函數圖8/25/202252函數 acos、acosh功能 反余弦函數與反雙曲余弦函數格式 Y = acos(X) %返回參量X（可以是向量、矩陣）中每一個元素的反余弦函數值Y。若X中有的分量處于-1,1之間，則Y = acos(X)對應的分

32、量處于0,之間，若X中有分量在區間-1,1之外，則Y = acos(X)對應的分量為復數。Y = asinh(X) %返回參量X中每一個元素的反雙曲余弦函數Y3.1.3.1 三角函數與雙曲函數的操作8/25/202253 反余弦函數與反雙曲余弦函數定義為： 例2-4 x = -1:.01:1; plot(x,acos(x) x = -5:.01:5; plot(x,acosh(x)圖形結果為圖2-4。 反余弦函數與反雙曲余弦函數8/25/2022543.1.4指數函數、對數函數及復函數名稱exp(x)log(x)log10(x)abs(x)含義e為底的指數函數e為底的對數函數10為底的對數函數

33、X的模名稱angle (x)real (x)imag (x)conj (x)含義X的幅角X的實部X的虛部X的共軛例: exp(-2-5i), abs(3+4i), imag(1+2i) conj(-1+8i), log(-1+3i);8/25/2022553.1.4.1指數函數 exp(x)功能 以e為底數的指數函數格式 Y = exp(X) %對參量X的每一分量，求以e為底數的指數函數Y。X中的分量可以為復數。對于復數分量如，z = x +iy，則相應地計算式為： ez = ex*(cos(y) + i*sin(y)。 例2-5 A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6,

34、 7.0, 2.4+3.6i; Y = exp(A)計算結果為： Y = 1.0e+003 * Columns 1 through 4 Columns 5 through 6 8/25/202256對數函數 log(x)的命令應用功能 自然對數，即以e為底數的對數。格式 Y = log(X) %對參量X中的每一個元素計算自然對數。其中X中的元素可以是復數與負數，但由此可能得到意想不到的結果。若z = x + i*y，則log對復數的計算如下：log (z) = log (abs (z) + i*atan2(y, x)例2-6 下面的語句可以得到無理數的近似值： Pi = abs(log(-1)

35、計算結果為： Pi = 3.1.4.2對數函數 log(x)8/25/202257以10為底的對數函數 log10(A)功能 常用對數，即以10為底數的對數。格式 Y = log10(X) %計算X中的每一個元素的常用對數，若X中出現復數，則可能得到意想不到的結果。例2-7L1 = log10(realmax) % 由此可得特殊變量realmax的近似值L2 = log10(eps) % 由此可得特殊變量eps的近似值M = magic(4);L3 = log10(M)計算結果為： 0.6021 1.1461 1.1761 08/25/202258復數的求模函數 abs(X)功能 數值的絕對值

36、與復數的模格式 Y = abs() %返回矩陣X的每一個元素的絕對值；若X為復數矩陣，則返回每一元素的模：abs(X) = sqrt(real(X).2+imag(X).2)。例2-8A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i;Y = abs(A)計算結果為：3.1.4.2對數函數 log(x)8/25/202259復數的共軛函數 conj(Z)功能 復數的共軛值格式 ZC = conj(Z) %返回參量Z的每一個分量的共軛復數：conj(Z) = real(Z) - i*imag(Z) 函數 imag功能 復數的虛數部分格式 Y = imag(

37、Z) %返回輸入參量Z的每一個分量的虛數部分。例2-9imag(2+3i)計算結果為：ans = 38/25/202260復數的虛部函數 imag(Z)功能 復數的虛數部分格式 Y = imag(Z) %返回輸入參量Z的每一個分量的虛數部分。例2-10imag(2+3i)計算結果為：ans = 3函數 real功能 復數的實數部分。格式 Y = real(Z) %返回輸入參量Z的每一個分量的實數部分。例2-11real(2+3i)計算結果為：ans = 28/25/202261復數的幅角函數 angle(Z)功能 復數的相角格式 P =angle(Z) %返回輸入參量Z的每一復數元素的、單位為

38、弧度的相角，其值在區間-,上。說明 angle(z) = imag (log(z) = atan2 (imag(z),real(z)例2-12Z =1-i, 2+i, 3-i, 4+i; 1+2i,2-2i,3+2i,4-2i; 1-3i,2+3i,3-3i,4+3i;Angle(Z)=8/25/202262生成復函數 complex功能 用實數與虛數部分創建復數格式 c = complex(a,b) %用兩個實數a，b創建復數c=a+bi。輸出參量c與a、b同型（同為向量、矩陣、或多維陣列）。該命令比下列形式的復數輸入更有用：a + i*b 或a + j*b因為i和j可能被用做其他的變量(不

39、等于sqrt(-1)，或者a和b不是雙精度的。 c = complex(a) %輸入參量a作為輸出復數c的實部，其虛部為0：c = a+0*i。例2-13a = uint8(1;2;3;4); %非符號8-bit整數型數據b = uint8(4;3 ;2;1);c = complex(a,b)計算結果為：8/25/2022633.1.4.3 Matlab的圓整函數和求余函數 名稱 含義名稱含義ceil (x)向正無窮大圓整mod (x,y)除模取余floor (x)向負無窮大圓整rem (x,y)求余數round (x)向靠近整數圓整sign (x)符號函數fix (x)向零圓整sqrt(x)

40、平方根函數例: floor(2.6)=2, ceil(-3.5)=3 mod(7,3)=18/25/202264功能 朝零方向取整格式 B = fix(A) %對A的每一個元素朝零的方向取整數部分，返回與A同維的數組。對于復數參量A，則返回一復數，其分量的實數與虛數部分分別取原復數的、朝零方向的整數部分。例2-14 A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i; B = fix(A)計算結果為： B = Columns 1 through 4 -1.0000 0 3.0000 5.0000 Columns 5 through 6 7.0000 2.

41、0000 + 3.0 3.1.4.4圓整函數 fix8/25/2022653.1.4.5圓整函數 round功能 朝最近的方向取整。格式 Y = round(X) %對X的每一個元素朝最近的方向取整數部分，返回與X同維的數組。對于復數參量X，則返回一復數，其分 量的實數與虛數部分分別取原復數的、朝最近方向的整數部分。例2-15A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i;Y = round(A)計算結果為：Y = Columns 1 through 4 -2.0000 0 3.0000 6.0000 Columns 5 through 6 8/25

42、/2022663.1.4.6 圓整函數 floor 功能 朝負無窮大方向取整格式 B = floor(A) %對A的每一個元素朝負無窮大的方向取整數部分，返回與A同維的數組。對于復數參量A，則返回一復數，其分量的實數與虛數部分分別取原復數的、朝負無窮大方向的整數部分。例2-16A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i;F = floor(A)計算結果為：F = Columns 1 through 4 -2.0000 -1.0000 3.0000 5.0000 Columns 5 through 6 8/25/2022673.1.4.7 圓整函數

43、 ceil功能 朝正無窮大方向取整格式 B = floor(A) % 對A的每一個元素朝正無窮大的方向取整數部分，返回與A同維的數組。對于復數參量A，則返回一復數，其分量的實數與虛數部分分別取原復數的、朝正無窮大方向的整數部分。例2-17A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i;B = ceil(A)計算結果為：B = Columns 1 through 4 -1.0000 0 4.0000 6.0000 Columns 5 through 6 8/25/202268 取余數函數rem功能 求作除法后的剩余數(正負均可)格式 R = rem(X

44、,Y) %返回結果: X-fix(X./Y).*Y其中X、Y應為整數。若X、Y為浮點數，由于計算機對浮點數的表示的不精確性，則結果將可能是不可意料的。fix(X./Y)為商數X./Y朝零方向取的整數部分。若X與Y為同符號的，則rem(X,Y)返回的結果與mod(X,Y)相同，不然，若X為負數，則rem(X,Y) = mod(X,Y) - Y。該命令返回的結果在區間 sign(X)*abs(Y),0，若Y中有零分量，則相應地返回NaN。8/25/202269功能 模數（帶符號的除法余數）用法 M = mod(X,Y) %輸入參量X、Y應為整數，此時返回余數X-Y.*floor(X./Y),其結果

45、總是正數或零;若運算數x與y有相同的符號，則mod(X,Y)等于rem(X,Y)。總之，對于整數x,y，有：mod(-x,y) = rem(-x,y)+y。若輸入為實數或復數，由于浮點數在計算機上的不精確表示，該操作將導致不可預測的結果。例2-18M1 = mod(13,5) M2 = mod(1:5,3) 計算結果為：M1 = 3M2 = 1 2 0 1 23.1.4.8 取余函數mod8/25/2022703.1.4.9 組合函數 nchoosek功能 二項式系數或所有的組合數。該命令只有對n=, , 0 t1=t1+1;B1(1,t1)=A(k);B1(2,t1)=k; else t2=

46、t2+1; B2(1,t2)=A(k);B2(2,t2)=k; endenddisp(中的正數及位置是)，Bdisp(中的負數及位置是)，B8/25/202280語句格式: switch case %定義case為整數變量case1 結論1 %變量取值case1時case2 結論2 %變量取值case2時case3 結論3 %變量取值case3時. .caseN 結論N %變量取值caseN時 end %語句結束(3) switch-case語句8/25/2022814循環語句 for語句命令格式:for k=n1:d:n2 % 以d為步長; g(k+1)=f(k); %循環主體,; end

47、%結束符; while語句命令格式:while f(x,n)S g(k+1)=f(k); %循環主體; end %結束符;5. Matlab編程技巧 調試程序 輸入輸出參數 nargin、nargout8/25/202282循環控制語句for-end應用示例(一)%求調和級數前100項之和SS=0; %初始化賦值;for k=1:100S=S+1/k; %循環主體語句;enddisp(調和級數前100項之和S等于),S運行結果輸出： 調和級數前100項之和S等于S =8/25/202283循環控制語句for-end應用示例(二）clear求100 之內的全部素數B(1:4)=2,3,5,7;

48、s=4; %先給出s個素數;C=1;for k=10:100 for j=1:s A(j)=mod(k,B(j); %求出k除以素數B(j)的余數; C=C*A(j); %求出前j個余數的乘積; end if C=0 s=s+1; B(s)=k; %將此數添加到素數表列中; endenddisp(100 之內的全部是), B %輸出所求素數8/25/202284循環控制語句for-end應用(三)%按給定公式生成一個10行10列的下三角矩陣clear A=zeros(10);%初始化A A(1:10,1)=1; A(1,2:10)=0; for k1=2:10 for k2=2:k1 A(k1

49、,k2)=. A(k1-1,k2)+A(k1-1,k2-1); end end disp(按公式計算結果生成的矩陣是),A運行左邊的程序后輸出結果為：按公式計算結果生成的矩陣是A = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 3 3 1 0 0 0 0 0 0 1 4 6 4 1 0 0 0 0 0 1 5 10 10 5 1 0 0 0 0 1 6 15 20 15 6 1 0 0 0 1 7 21 35 35 21 7 1 0 0 1 8 28 56 70 56 28 8 1 0 1 9 36 84 126

50、126 84 36 9 18/25/202285用循環控制語句for-end應用(四)%雙對角形矩陣的生成clear for k1=1:7 for k2=1:7 if k2+k1=8 | k2=k1 A(k1,k2)=1; else A(k1,k2)=0; end end end disp(生成的雙對角形矩陣是),A執行左邊程序輸出結果:A=8/25/202286%三對角矩陣的生成clearm=8; n=8; for k1=1:m for k2=1:n if k1=k2 A(k1,k2)=1; elseif k2=k1+1 A(k1,k2)=3; elseif k2=k1-1 A(k1,k2)

51、=2; else A(k1,k2)=0; end end end disp(所生成的三對角矩陣是),A 循環控制語句for-end應用(五)8/25/202287循環控制語句for-end應用(六)排序函數Sort的程序設計思路%對下列行矩陣A中的元素從小到大進行排序并記取原來的位置;A = -1.9, -2, pi, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i;%由于矩陣中有虛數,故應分兩步走.%(1)先把全部元素化為實數,其程序如右邊所示 clearA = -1.9, -2, pi, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i;n=length(A);%求A的長度for k1=1:n if imag(

52、A(k1)=0 A1(k1)=A(k1); else A1(k1)=abs(A(k1); end end A1 %輸出實數化結果;8/25/2022883.3.8循環控制語句for-end應用(七) %(2)第二步,(續前頁)對A1中的元素進行排序,并記取它們各自原來的位置; N=max(A1)+100; for t=1:n a=N; %初始化 for k=1:n if A1(k) a a=A1(k); c=k; end end S(t)=a; D(t)=c; A1(c)=inf; end A0=A1;disp(從小到大排序后的序列是), S, disp(排序后的序列中各元素的原位置是),D8

53、/25/2022893.4 隨機函數 rand與randn功能 生成元素均勻分布于(0,1)上的數值與陣列用法 Y = rand(n) %返回n*n階的方陣Y，其元素均勻分布于 區間 (0,1)。若n不是一標量，則顯示一出錯信息。Y = rand(m,n)、Y = rand(m n) %返回階數為m*n的，元素均勻分布于區間(0,1)上矩陣Y。Y = rand(m,n,p,)、Y = rand(m n p) %生成階數m*n*p*的元素服從均勻分布的多維隨機陣列Y。3.4.1 隨機函數rand8/25/202290計算結果可能為：R1 = Y = rand(size(A) %生成一與陣列A同型

54、的隨機均勻陣列Yrand %該命令在每次單獨使用時，都返回一隨機數（服從均勻分布）。s = rand(state) %返回一有35元素的列向量s，其中包含均勻分布生成器的當前狀態。該改變生成器的當前的狀態，見表2-1。 例2-23： R1 = rand(4,5)8/25/202291例2-24： R1 = rand(4,5) R2 = 0.6 + sqrt(0.1) * randn(5)計算結果為：R1 =R2 =8/25/202292運行程序后輸出結果：R2 =例2-25 a = 10; b = 50; R2 = a + (b-a) * rand(5) % 經過線性變換后生成元素均勻分布于(

55、10,50)上的矩陣;8/25/202293s = rand(state) %返回一有2元素的向量s，其中包含正態分布生成器的當前狀態。該改變生成器的當前狀態，見下表命令含義rand(state,s)設置狀態為srand(state,0)設置生成器為初始狀態rand(state,k)設置生成器第k個狀態(k為整數)rand(state,sum(100*clock)設置生成器在每次使用時的狀態都不同（因為clock每次都不同）3.4.2 隨機函數rand8/25/2022943.4.3 隨機函數randn功能 生成元素服從正態分布（N(0,1)）的數值與陣列格式 Y = randn(n) %返回

56、n*n階的方陣Y，其元素服從正態分布N(0,1)。若n不是一標量，則顯示一出錯信息.Y = randn(m,n)、Y = randn(m n) %返回階數為m*n的，元素均勻分布于區間(0,1)上矩陣Y。Y = randn(m,n,p,)、Y = randn(m n p) %生成階數m*n*p*的，元素服從正態分布的多維隨機陣列Y。Y = randn(size(A) %生成一與陣列A同型的隨機正態陣列Y;randn %該命令在每次單獨使用時，都返回一隨機數（服從正態分布）。8/25/202295s = randn(state) %返回一有2元素的向量s，其中包含正態分布生成器的當前狀態。該改變

57、生成器的當前狀態，見下表。命令含義randn(state,s)設置狀態為srandn(state,0)設置生成器為初始狀態rand(state,k)設置生成器第k個狀態(k為整數)rand(state,sum(100*clock)設置生成器在每次使用時的狀態都不同（因為clock每次都不同）3.4.4 隨機函數randn8/25/202296Randn的應用:對正態分布隨機函數產生的矩陣各元素按大小裝入8個箱中并畫出統計頻率圖clear%A=rand(10,10);B=randn(10,10);t1=0;t2=0;t3=0;t4=0;t5=0;t6=0;t7=0;t8=0; for k1=1:

58、10 for k2=1:10 if B(k1,k2)=-3 t1=t1+1; C(t1,1)=B(k1,k2); elseif B(k1,k2)-3 t2=t2+1; C(t2,2)=B(k1,k2); elseif B(k1,k2)-2 t3=t3+1; C(t3,3)=B(k1,k2); elseif B(k1,k2)-1 t4=t4+1; C(t4,4)=B(k1,k2); elseif B(k1,k2)0 t5=t5+1; C(t5,5)=B(k1,k2); elseif B(k1,k2)1 t6=t6+1; C(t6,6)=B(k1,k2); elseif B(k1,k2)2 t7=

59、t7+1; C(t7,7)=B(k1,k2); else B(k1,k2)3 t8=t8+1; C(t8,8)=B(k1,k2); end end end C P=t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8/100 bar(P)8/25/202297求多項式的根，即多項式為零的值，可能是許多學科共同的問題。用MATLAB可以求解這個問題，并提供其它的多項式操作工具。在MATLAB里，多項式由一個行向量表示，它的系數是按降冪排列。例如，輸入多項式x412x30 x225x116,只須按降冪輸入它的系數: p=1 -12 0 25 116;注意，必須包括具有零系數的項。除非特別地辨認，MATL

60、AB無法知道哪一項為零。給出這種形式，用函數roots找出一個多項式的根。 r=roots(p) %此命令可求出它的四個根為: r=11.7473 , 2.7028 , -1.2251 + 1.4672i , -1.2251 - 1.4672i3.5 多項式運算8/25/202298因為在MATLAB中，無論是一個多項式，還是它的根，都是向量，MATLAB按慣例規定，多項式是行向量，根是列向量。給出一個多項式的根，也可以構造相應的多項式。在MATLAB中，命令poly執行這個任務。 pp=poly(r) pp = 1.0e+002 * Columns 1 through 4 0.0100 -0