1、動力學系統建模西安交通大學航天學院張新華辦公室：教一樓南405# 答疑時間：每雙周的周四下午78節。答疑地點：教一樓南405上課地點：教2樓西203#名人談建模Science is built up of facts, as a house is built of stones; but an accumulation of facts is no more a science than a heap of stones is a house. Henri Poincar Science and Hypothesis 1905 名人談建模The most prehensible thing a

2、bout the world is that it is comprehensible.-“the eternal mystery of the world is its comprehensibility.” -Physics and Reality (1936), Albert Einstein 1936 概念與術語“building blocks of science” notions, relations, facts, attributes and others.No “scientific house” (i.e. theory) can ever be built without

3、 such building blocks.概念與術語Models and ModellingA model of a system or process is a theoretical description that can help you understand how the system or process works, or how it might work.The essence of the model is that it should be a simplified representation of some real object or physical situ

4、ation which serves a particular, and perhaps limited, purpose.原型、建模與模型動力學的概念動力學：固體動力學（機械/結構動力學）流體動力學（氣體動力學、水油動力學等）流固耦合動力學；飛行動力學；氣動彈性力學；粉體動力學；其它：神經動力學；化學動力學；大氣動力學，地球動力學，海洋動力學、環境動力學等等本課程主要集中在：機械/結構動力學!?動力學模型的形式動力學模型的形式結構動力學方程頻域模型S()F()X()頻域分析：傳遞函數：1/H()，H()為頻響函數時域分析：Green函數，影響函數；Duhamel積分，單位脈沖響應（沖激函數）

5、，建模的不同階段描述類模型、現象模型、信息模型、計算模型Modelling is a complex iterative process and has typically several phases or stages.“Reality” “Descriptive” models Phenomena models Information models Computational models At each stage, any model can be compared or evaluated against any previous model in order to enhance

6、 our understanding and hence models.建模的不同階段問題的提法三類問題：正問題：已知系統S及其輸入 i 信號(激勵力)，求輸出o（響應）；參數識別問題：已知輸入i、輸出o，求系統S(系統的階數以及參數M, K, C等等)？逆問題：已知系統S及其輸出o(響應)，求輸入i（激勵力）系統與問題的提法系統與問題的提法白箱模型：黑箱模型混合模型（與灰箱模型相區別）系統參數M, K, Cioio參數未知部分系統參數M, K, C已知io動力學模型線性還是非線性？定常還是非定常？光滑系統還是非光滑系統？確定性還是隨機性？對于隨機系統：平穩還是非平穩？ODE還是PDE?是否存

7、在遲滯效應，時滯效應？是否存在沖擊效應？動力學模型粘彈性(蠕變或者松弛)：率依賴型本構關系超彈性？是否需要考慮高溫效應？是否需要考慮高壓效應？動力學模型M, K, C如何得到？自己編寫有限元軟件利用商用軟件，比如AnsysNastran/MarcAbaqus Adina困難：有限元方法主要是強度領域內的學者開發出來的，對于低頻問題適用性較好；對于高頻問題，精度很差！剪切效應；試比較Euler梁與Timoshenko梁；轉動慣性；模型的修正問題理論模型不符合試驗數據，為此需要修正；試驗模態分析（模態、固有頻率、模態阻尼，等等）；模型規模太大，需要合理降階。力學模型梁理論：Euler梁理論；Tim

8、oshenko梁理論；修正的Timoshenko梁理論。板理論：薄板理論；厚板理論；中厚板理論；加層板理論；殼體理論：Donnel薄殼振動方程；Flgge薄殼振動方程；剪切效應問題；轉動慣性； ARMA模型三種基本形式： 自回歸模型（AR：Auto-regressive）； 移動平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。傳統預測方法 如果時間序列 滿足 其中 是獨立同分布的隨機變量序列,且滿足： 則稱時間序列 服從p階自回歸模型。 自回歸模型（AR-Model） 如果時間序列 滿足則稱時間序列 服從q階

9、移動平均模型。 或者記為 。平穩條件：任何條件下都平穩。 移動平均模型MA(q) ARMA(p,q)模型如果時間序列 滿足：則稱時間序列 服從(p,q)階自回歸移動平均模型。 或者記為：回總目錄回本章目錄 q=0，模型即為AR(p)； p=0，模型即為MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情況：回總目錄回本章目錄機器學習是人工智能的核心研究領域之一;經典定義：利用經驗改善系統自身的性能;隨著該領域的發展，主要做智能數據分析;典型任務：根據現有數據建立預測模型機器學習美國航空航天局JPL實驗室的科學家在Science（2001年9月）上撰文指出：機器學習對科學研究的整個過程正起到越來越大的支持

10、作用，該領域在今后的若干年內將取得穩定而快速的發展生物信息學計算金融學分子生物學行星地質學工業過程控制機器人遙感信息處理信息安全機 器 學 習機器學習的重要性美國航空航天局JPL實驗室的科學家在Science（2001年9月）上撰文指出：機器學習對科學研究的整個過程正起到越來越大的支持作用，該領域在今后的若干年內將取得穩定而快速的發展機器學習的重要性神經網絡基本模型 一般而言， ANN與經典計算方法相比并非優越，只有當常規方法解決不了或效果不佳時ANN方法才能顯示出其優越性。尤其對問題的機理不甚了解或不能用數學模型表示的系統，如故障診斷、特征提取和預測等問題，ANN往往是最有利的工具。另一方面

11、，ANN對處理大量原始數據而不能用規則或公式描述的問題，表現出極大的靈活性和自適應性。神經網絡基本模型基本BP網絡的拓撲結構b1bia1c1cqcjahbpanWp1WiqWpjW1qW1jWijV11W11WpqWi1Vh1VhiV1iVn1VniV1pVhpVnp輸出層LC隱含層LB輸入層LAWV神經網絡在環境科學與工程中的應用 人工神經網絡以其具有自學習、自組織、較好的容錯性和優良的非線性逼近能力，受到眾多領域學者的關注。在實際應用中，80%90%的人工神經網絡模型是采用誤差反傳算法或其變化形式的網絡模型（簡稱BP網絡），目前主要應用于函數逼近、模式識別、分類和數據壓縮或數據挖掘。 統計

12、能量法與能量有限元有限元方法：中低頻：單元上力平衡統計能量法：中高頻：子結構功率平衡以振型疊加法為基礎能量有限元：中高頻：單元上能量平衡以彈性波理論為基礎動力學系統建模的三種方法動力學方法：依據系統的物理參數，根據力學原理，建立系統的運動方程以及控制方程。控制論方法：以傳遞函數為核心，通過輸入輸出數據，建立相應的傳遞關系（AR模型、MA模型、ARMA模型，等等）；信息論方法：機器學習方法（神經網絡模型、支持向量機模型【 SVM】，等等）；動力學系統建模復雜的耦合系統以及新材料新技術的出現，對于工業界、科學界以及軍事國防領域而言，建模與仿真【Modelling and Simulation (M

13、&S)】工作變得越來越重要；有助于決策者更好地考慮系統的復雜性、動力學特性以及各種不確定性；建模與仿真具有內在的風險：使用錯誤的模型與不合適的模型。動力學系統建模模型與仿真的校核與驗證【Verification and Validation (V&V)】：就是為了確保只有正確的與合適的模型才會被使用，易于風險管理；為了保證建模與仿真【modeling & simulation，簡稱M&S】的質量，必需對建模與仿真的質量特性進行評測。校核、驗證、測試、確認和可信度評估主要解決其中的精度評測問題。VV&T與VV&A動力學系統建模模型校核(verification ：You do it right）

14、指的是模型在從一種形式轉換到另一種形式時，具有足夠的精度。模型校核要解決的問題是，在模型的轉換過程中，要保證轉換的精度。在把求解的問題轉化成模型描述，或把流程圖形式的模型轉化成可執行的計算機程序過程中，其精度的評估就是模型的校核問題。它是對計算模型的解的精確性進行評估。Verification是一個過程，這個過程確定模型的計算（模型的解）精確實現了模型的概念描述。動力學系統建模模型驗證(validation：You do the right thing)，指的是在適用的范圍內，針對建模與仿真的對象，模型具有令人滿意的精度。模型驗證，要解決的問題是建立與對象相對應的正確模型。它是通過對比實驗數據

15、來評估計算模擬的精確性。Validation是確定模型能夠精確表現所預期的物理問題的過程。簡潔評述：“Verification 處理數學問題，Validation 處理物理問題。”動力學系統建模模型測試(testing)，要解決的問題是模型是否存在不精確或誤差。測試數據或測試條件下進行模型的測試，確定模型的功能是否正確。有些測試過程設計用于評估模型的輸出精度，即驗證，有些測試過程設計用于評估模型從一種形式到另一種形式的轉換精度，即校核。有時，其全部過程被稱為模型校核、驗證與測試（verification, validation, and testing，簡稱VV&T）。動力學系統建模確認(ac

16、creditation)，指的是針對特定的目的，官方對模型或仿真是否可被接受使用進行認證。從而有VV&A【Verification, Validation, and Accreditation】。若干建議結合導師的課題，完成動力學建模課程報告；如果沒有課題，可以進行專題綜述；阻尼問題非線性系統的識別問題故障診斷問題動力學逆問題時滯問題風載與地震問題動力學系統建模參考書目蔡金獅，動力學系統辨識與建模，北京：國防工業出版社，1991【交大圖書館 & 超星】劉君，動力學系統辨識與建模，長沙：國防科技大學出版社，2007【交大圖書館&超星】Morris, Alan., A practical guide to reliable finite element modeling, John Wiley & Sons, 2008N