1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知實數m，n滿足條件m27m+2=0，n27n+2=0，則+的值是（）ABC或2D或22下列事件是必然事件的（ ）A拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上 B打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C射擊運動員射擊一次，命中十環 D若a是

2、實數，則|a|03如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點，以某點為位似中心，作出的位似圖形，則位似中心的坐標為（ ）ABCD4下列運算中，正確的是（ ）Ax3+x=x4 B（x2）3=x6 C3x2x=1D（ab）2=a2b25圓的面積公式SR2中，S與R之間的關系是（）AS是R的正比例函數BS是R的一次函數CS是R的二次函數D以上答案都不對6已知，則下列結論一定正確的是（ ）ABCD7把二次函數配方后得（ ）ABCD8如圖，P是等腰直角ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90到BP，使點P在ABC內，已知APB135，若連接PC，PA：PC1：4，則PA：PB（）A1：4B1：5C2：D1：9

3、已知x5是分式方程的解，則a的值為（）A2B4C2D410若四邊形ABCD是O的內接四邊形，且ABC=138，則D的度數是A10B30C80D120二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點、都在射線上，是射線上的一個動點，過、三點作圓，當該圓與相切時，其半徑的長為_12如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比是_13一運動員推鉛球，鉛球經過的路線為如圖所示的拋物線，點(4，3)為該拋物線的頂點，則該拋物線所對應的函數式為_14如圖，雙曲線與O在第一象限內交于P、Q 兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐

4、標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為_15微信給甲、乙、丙三人，若微信的順序是任意的，則第一個微信給甲的概率為_16若關于x的方程0是一元二次方程，則a_17如圖，點為等邊三角形的外心，連接._.弧以為圓心，為半徑，則圖中陰影部分的面積等于_18某養魚專業戶為了估計魚塘中魚的總條數，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發現其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有_條魚.三、解答題(共66分)19（10分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作ACx軸交拋

5、物線于點C，AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，F是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.20（6分）某商品市場銷售搶手，其進價為每件80元，售價為每件130元，每個月可賣出500件；據市場調查，若每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件(每件售價不能高于240元)設每件商品的售價上漲x元

6、(x為正整數)，每個月的銷售利潤為y元(1)求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的漲價多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的漲價多少元時，每個月的利潤恰為40000元？根據以上結論，請你直接寫出x在什么范圍時，每個月的利潤不低于40000元？21（6分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點，E是邊BA延長線上的一點，連接EM，分別交線段AD于點F、AC于點G（1）證明：（2）求證：；22（8分）現有甲、乙、丙三名學生參加學校演講比賽，并通過抽簽確定三人演講的先后順序（1）求甲第一個演講的概率；（2）畫樹狀圖或表格，求

7、丙比甲先演講的概率23（8分）學生會組織周末愛心義賣活動，義賣所得利潤將全部捐獻給希望工程，活動選在一塊長米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個矩形區域，分別擺放不同類別的商品，區域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個區域的面積均為平方米，小路的寬應為多少米?24（8分）某影城裝修后重新開業，試營業期間統計發現，影院每天售出的電影票張數y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數的關系：y2x+240（50 x80），x是整數，影院每天運營成本為2200元，設影院每天的利潤為w（元）（利潤票房收入運營成本）（1）試求w與x之間的函數關系式；（2）影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？

8、最大利潤是多少元？25（10分）如圖1，在中，.（1）求邊上的高的長；（2）如圖2，點、分別在邊、上，、在邊上，當四邊形是正方形時，求的長.26（10分）解方程：.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為.以點為位似中心畫出的位似圖形，使得與的位似比為，并寫出點的坐標.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】mn時，由題意可得m、n為方程x27x+2=0的兩個實數根，利用韋達定理得出m+n、mn的值，將要求的式子轉化為關于m+n、mn的形式，整體代入求值即可；m=n，直接代入所求式子計算即可.【詳解】mn時，由題意得：m、n為方程x27x+2=0的兩個實數根，m+n=7，mn

9、=2，+=；m=n時，+=2.故選D.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，分析出m、n是方程的兩個根以及分類討論是解題的關鍵.2、D【解析】試題解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；=C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意故選D考點：隨機事件3、C【分析】直接利用位似圖形的性質得出位似中心【詳解】如圖所示，點P即為位似中點，其坐標為（2，2），故答案為：（2，2）【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關鍵4、B【解析】試題分析：A、根據合并同類法則，可知x3+x無法計算，故此選項錯誤；B、根據冪的乘方的性質，可知（x2）3

10、=x6，故正確；C、根據合并同類項法則，可知3x-2x=x，故此選項錯誤；D、根據完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項錯誤；故選B考點：1、合并同類項，2、冪的乘方運算，3、完全平方公式5、C【解析】根據二次函數的定義，易得S是R的二次函數，故選C.6、D【分析】應用比例的基本性質，將各項進行變形，并注意分式的性質y0，這個條件.【詳解】A. 由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項錯誤；B. 由，可化為，且y0，故此項錯誤；C. ，化簡為，由B項知故此項錯誤；D. ，可化為，故此項正確；故答案選D【點睛】此題主要考查了比例的基本性質，正確運用已知變形是解題

11、關鍵7、B【分析】運用配方法把一般式化為頂點式即可【詳解】解：=故選：B【點睛】本題考查的是二次函數的三種形式，正確運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵8、C【分析】連接AP，根據同角的余角相等可得ABPCBP，然后利用“邊角邊”證明ABP和CBP全等，根據全等三角形對應邊相等可得APCP，連接PP，根據旋轉的性質可得PBP是等腰直角三角形，然后求出APP是直角，再利用勾股定理用AP表示出PP，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解【詳解】解：如圖，連接AP，BP繞點B順時針旋轉90到BP，BPBP，ABP+ABP90，又ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBP+ABP90

12、，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），APPC，PA：PC1：4，AP4PA，連接PP，則PBP是等腰直角三角形，BPP45，PPPB，APB135，APP1354590，APP是直角三角形，設PAx，則AP4x，PP，PBPB，PA：PB2：，故選：C【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質以及判定，掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關鍵.9、C【分析】現將x=5代入分式方程,再根據解分式方程的步驟解出a即可【詳解】x5是分式方程的解，解得a1故選：C【點睛】本題考查解分式方程,關鍵在于代入x的值,熟記分式方程的解法10、D【解析】試題分析：設A=x，則B=3x，C

13、=8x，因為四邊形ABCD為圓內接四邊形，所以A+C=180，即：x+8x=180，x=20，則A=20，B=60，C=160，所以D=120，故選D考點: 圓內接四邊形的性質二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】圓C過點P、Q，且與相切于點M，連接CM，CP，過點C作CNPQ于N并反向延長，交OB于D，根據等腰直角三角形的性質和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN，設圓C的半徑為r，再根據等腰直角三角形的性質即可用r表示出CD、NC，最后根據勾股定理列方程即可求出r【詳解】解：如圖所示，圓C過點P、Q，且與相切于點M，連接CM，CP，過點C作CNPQ于N并反向延長，交OB于D，PQ=

14、OQOP=4根據垂徑定理，PN=ON=PNOP=4在RtOND中，O=45ON=ND=4，NDO=O=45，OD=設圓C的半徑為r，即CM=CP=r圓C與相切于點M，CMD=90CMD為等腰直角三角形CM=DM=r，CD=NC=NDCD=4根據勾股定理可得：NC2PN2=CP2即解得：（此時DMOD，點M不在射線OB上，故舍去）故答案為：【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質、垂徑定理、勾股定理和切線的性質，掌握垂徑定理和勾股定理的結合和切線的性質是解決此題的關鍵12、1：1【解析】根據位似變換的性質定義得到四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，根據相似多邊形的性質計算即可【詳解】解：以

15、點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，相似比為1：2，四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比是1：1，故答案為：1：1【點睛】本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形13、y-（x4）2+1【分析】根據二次函數的頂點式即可求出拋物線的解析式【詳解】解：根據題意，得設拋物線對應的函數式為ya（x4）2+1把點（0，）代入得：16a+1解得a，拋物線對應的函數式為y（x4）2+1故答案為：y（x4）2+1【點睛】本題考查了用待定系數法利用頂點坐標式求

16、函數的方法，同時還考查了方程的解法等知識，難度不大14、1【詳解】解：O在第一象限關于y=x對稱，也關于y=x對稱，P點坐標是（1，3），Q點的坐標是（3，1），S陰影=13+13211=1故答案為：115、【分析】根據題意，微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為【詳解】微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等，第一個微信給甲的概率為故答案為【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=16、1【分析】根據一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值【詳解】解：關于x的方程（a1）xa

17、2+170是一元二次方程，a2+12，且a10，解得，a1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的概念只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）17、120 【分析】連接OC利用等邊三角形的性質可得出，可得出的度數陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式求解即可.【詳解】解： 連接OC，O為三角形的外心，OA=OB=OC.陰影部分的面積即求扇形AOC的面積陰影部分的面積為：.【點睛】本題考查的知識點有等邊三角形外心的性質，全等三角形的判定及其性質以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性質得出OA=OB=OC是解題的關鍵.18、

18、1000【解析】試題考查知識點：統計初步知識抽樣調查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數的十分之一具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數的比例為：先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條該魚塘里總條數約為：（條）試題點評：三、解答題(共66分)19、（1）y=x2-4x+3.（2）當m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設P（

19、m，m2-4m+3），根據OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構建全等三角形，證明OMPPNF，根據OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標詳解：（1）如圖1，設拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，

20、3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PGy軸，交OE于點G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四邊形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐標為（，）或（，）；如圖4，過P作MNx軸于N，過F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x

21、=或；P的坐標為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）點睛：本題屬于二次函數綜合題，主要考查了二次函數的綜合應用，相似三角形的判定與性質以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題20、 (1) y=2x2+400 x+25000， 0 x1，且x為正整數；(2) 件商品的漲價100元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元；(3) 每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元；當50 x1，且x為正整數時，每個月的利潤不低于40000元【分析】（1）設每件商品的售價上漲x元

22、(x為正整數)，每個月的銷售利潤為y元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件，根據月利潤=單件利潤數量，則可以得到月銷售利潤y的函數關系式；（2）由月利潤的函數表達式y=2x2+400 x+25000，配成頂點式即可；（3）當月利潤y=40000時，求出x的值，結合（1）中的取值范圍即可得【詳解】解：(1)設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，每個月的銷售利潤為y元，由題意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+400 x+25000每件售價不能高于240元130+x240 x1y與x的函數關系式為y=2x2+400 x+25000，自變量x的取值范圍為0 x1，且x為正整數

23、；故答案為：y=2x2+400 x+25000；0 x1(2)y=2x2+400 x+25000=2(x100)2+45000當x=100時，y有最大值45000元；每件商品的漲價100元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元，故答案為：每件商品的漲價100元時，月利潤最大是45000元；(3)令y=40000，得：2x2+400 x+25000=40000解得：x1=50，x2=1500 x1x=50，即每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元，由二次函數的性質及問題的實際意義，可知當50 x1，且x為正整數時，每個月的利潤不低于40000元每件商品的漲價為50元

24、時，每個月的利潤恰為40000元；當50 x1，且x為正整數時，每個月的利潤不低于40000元，故答案為：每件商品的漲價為50元；50 x1；【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，方案設計類營銷問題，二次函數表達式的求解，二次函數頂點式求最值問題，由函數值求自變量的值，掌握二次函數的實際應用是解題的關鍵21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）利用平行線的性質及對頂角相等即可證明；（2）由相似三角形的性質可知，由ADBC可知，通過等量代換即可證明結論【詳解】（1）證明：（2）證明：ADBC， 又CMBM，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及性質是解題的關鍵22、（1）；（2）畫圖見解析；【分析】（1）從3個人中選一個，得甲第一個演講的概率是（2）列樹狀圖即可求得答案.【詳解】（1）甲第一個演講的概率是；（2）樹狀圖如下：共有6種等可能情況，其中丙比甲先演講的有3種，P（丙比甲先演講）=.【點睛】此題考查事件的概率，在確定事件的概率時通常選用樹狀圖或列表法解答.23、小路的寬應為米.【分析】設每條道路的寬為米，則活動區域可以看成長為米、寬為米的矩形，根據矩形的面積公式結合活動區域的面積為平方米，即可