1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點D，則圖中相似三角形共有()A1對B2對C3對D4對2已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，則兩圓的位置關系是（）A相交B外切C內切D內含3如圖，ABC為O的內接三角形，若AOC=1

2、60，則ADC的度數是（ ）A80B160C100D404如圖，直角坐標平面內有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（ ）A2BCD5一塊ABC空地栽種花草，A=150，AB=20m，AC=30m，則這塊空地可栽種花草的面積為（ ）m2A450B300C225D15062019年教育部等九部門印發中小學生減負三十條：嚴控書面作業總量，初中家庭作業不超過90分鐘某初中學校為了盡快落實減負三十條，了解學生做書面家庭作業的時間，隨機調查了40名同學每天做書面家庭作業的時間，情況如下表下列關于40名同學每天做書面家庭作業的時間說法中，錯誤的是（ ）書面家庭作業時間（分鐘）708090100110學生人

3、數（人）472072A眾數是90分鐘B估計全校每天做書面家庭作業的平均時間是89分鐘C中位數是90分鐘D估計全校每天做書面家庭作業的時間超過90分鐘的有9人7從1，0，1三個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率為（）ABCD8已知的半徑為，點到直線的距離為，若直線與公共點的個數為個，則可取（ ）ABCD9如圖，點，都在上，且的度數為，則等于（ ）ABCD10如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調整若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A5B6C7D1011將n

4、個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A2，An分別是正方形對角線的交點，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（）Acm2Bcm2C cm2D（）ncm212四位同學在研究函數（是常數）時，甲發現當時，函數有最小值；乙發現是方程的一個根；丙發現函數的最小值為3；丁發現當時，已知這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，則該同學是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題（每題4分，共24分）13如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，B=C=90，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=_m14若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=_.15如圖

5、，拋物線交軸于點，交軸于點，在軸上方的拋物線上有兩點，它們關于軸對稱，點在軸左側于點，于點，四邊形與四邊形的面積分別為6和10，則與的面積之和為16方程和方程同解，_17如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，AOB30，ABBO，反比例函數ykx (x0)的圖象經過點A，若SAOB3，則k的值為_18如圖，港口A在觀測站 O的正東方向，OA4km，某船從港口A出發，沿北偏東15方向航行一段距離后到達 B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為 _km.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線與直線恰好交于坐標軸上A、B

6、兩點，C為直線AB上方拋物線上一動點，過點C作CDAB于D （1）求拋物線的解析式；（2）線段CD的長度是否存在最大值？若存在，請求出線段CD長度的最大值，并寫出此時點C的坐標；若不存在，請說明理由20（8分）如圖是圖是其側面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構成的可以繞點上下調節一定的角度使用發現：當與水平線所成的角為30時，臺燈光線最佳現測得點D到桌面的距離為請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？(參考數據：取1.73)21（8分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=122（10分）某商城銷售一種進價為10元1件的飾品，經調查發現，該

7、飾品的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足函數，設銷售這種飾品每天的利潤為（元）.（1）求與之間的函數表達式；（2）當銷售單價定為多少元時，該商城獲利最大？最大利潤為多少？（3）在確保顧客得到優惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應將銷售單價定為多少？23（10分）如圖，已知平行四邊形中，.平行四邊形的頂點在線段上（點在的左邊），頂點分別在線段和上.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當恰好經過點時，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結果中的分母可保留根式）24（10分）解方程：x2+x1125（12分）（1）解方程：（2）已知關于

8、的方程無解，方程的一個根是求和的值；求方程的另一個根26把下列多項式分解因式：（1）（2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三對相似三角形故選C2、C【解析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關系【詳解】兩圓的半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，且6.533.5，兩圓的位置關系是內切故選：C【點睛】考查了由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法設兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為d：外離dR+r；外切dR+r；相交RrdR+r；內切dRr；內含dRr3、C【分析】根據

9、圓周角定理以及圓內接四邊形的性質即可解決問題；【詳解】解：AOC=2B，AOC=160，B=80，ADC+B=180，ADC=100，故選：C【點睛】本題考查圓周角定理、圓內接四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識4、B【分析】作PAx軸于點A，構造直角三角形，根據三角函數的定義求解【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，P(2,4)，OA=2,AP=4，.故選B【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題關鍵是熟記三角函數的定義.5、D【分析】過點B作BEAC，根據含30度角的直角三角形性質可求得BE，再根據三角形的面積公式求出答案【詳解】過點B作BEAC，交CA延長線于E，

10、則E=90，在中，這塊空地可栽種花草的面積為故選：D【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質和三角形的面積公式，是基礎知識比較簡單6、D【分析】利用眾數、中位數及平均數的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項【詳解】解：A、書面家庭作業時間為90分鐘的有20人，最多，故眾數為90分鐘，正確；B、共40人，中位數是第20和第21人的平均數，即90，正確；C、平均時間為：（70480790201008110）89，正確；D、隨機調查了40名同學中，每天做書面家庭作業的時間超過90分鐘的有819人，故估計全校每天做書面家庭作業的時間超過90分鐘的有9人說法錯誤，故選：D【點睛】本題考查了眾數、中

11、位數及平均數的定義，屬于統計基礎題，比較簡單7、C【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出剛好在坐標軸上的點個數，即可求出所求的概率【詳解】解：根據題意列表如下： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在坐標軸上的情況有4種，所以該點在坐標軸上的概率；故選：C【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率也考查了點的坐標特征8、A【分析】根據直線和圓的位置關系判斷方法，可得結論【詳解】直線m與O公共點的個數為2個，

12、直線與圓相交，d半徑，d3，故選：A【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，掌握直線和圓的位置關系判斷方法：設O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和O相交dr直線l和O相切d=r，直線l和O相離dr9、D【分析】連接AB、DE，先求得ABE=ADE=25，根據圓內接四邊形的性質得出ABE+EBC+ADC=180，即可求得CBE+ADC=155【詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則ABE=ADE=50ABE=ADE=25點，都在上ADC+ABC=180ABE+EBC+ADC=180EBC+ADC=180-ABE=180-25=155故選：D【點睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內接四邊形

13、的性質，作出輔助線構建內接四邊形是解題的關鍵10、C【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180即四條木條構成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180的兩條木條的長度之和因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調整成180時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調整成180時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調整成180時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調整成180時，此時三邊長為2,3,10，不符合綜

14、上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7， 故選C11、B【分析】根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（n-1）=cm1故選B【點睛】考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積12、B【分析】利用假設法逐一分析，分別求出二次函數的解析式，再判斷與假設是否矛盾即可得出結論【詳解

15、】解：A假設甲同學的結論錯誤，則乙、丙、丁的結論都正確由乙、丁同學的結論可得解得：二次函數的解析式為：當x=時，y的最小值為，與丙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；B假設乙同學的結論錯誤，則甲、丙、丁的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=70此時符合假設條件，故本選項符合題意；C 假設丙同學的結論錯誤，則甲、乙、丁的結論都正確由甲乙的結論可得解得：當x=2時，解得：y=-3，與丁的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；D 假設丁同學的結論錯誤，則甲、乙、丙的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數解析式為當x=-1時，解得y=70

16、，與乙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意故選B【點睛】此題考查的是利用待定系數法求二次函數解析式，利用假設法求出b、c的值是解決此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由兩角對應相等可得BADCED，利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長【詳解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案為1【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例14、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，（x+3）

17、2=16m=3.15、1【分析】根據拋物線的對稱性知：四邊形ODBG的面積應該等于四邊形ODEF的面積；由圖知ABG和BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解【詳解】解：由于拋物線的對稱軸是y軸，根據拋物線的對稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；SABG+SBCD=S四邊形ODBG-S四邊形OABC=10-6=1【點睛】本題考查拋物線的對稱性，能夠根據拋物線的對稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關系是解答此題的關鍵16、【解析】分別求解兩個方程的根即可.【詳解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，則m=-1，故答案為：-1.【點睛】本題考查

18、了運用因式分解法解一元二次方程.17、33【解析】如圖所示,過點A作ADOD,根據AOB30,ABBO,可得DAB60, OAB30,所以BAD30,在RtADB中,sinBAD=BDAB,即sin30=BDAB=12,因為ABBO,所以BDBO=12,所以SADBSABO=12,所以SADB=32,SADO=332,根據反比例函數k的幾何意義可得:SADO=k2,因此k2=332,因為反比例函數圖象在第二象限,所以k=-33.18、11【分析】作ADOB于點D，根據題目條件得出OAD60、DAB45、OA4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出答案【詳解】如圖所示，過點A作ADOB于

19、點D，由題意知，AOD30，OA4km，則OAD60，DAB45，在RtOAD中，ADOAsinAOD4sin3041（km），ODOAcosAOD4cos3041（km），在RtABD中，BDAD1km，OBODBD11（km），故答案為：11【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用方向角問題，解題的關鍵是構建合適的直角三角形，并熟練運用三角函數進行求解三、解答題（共78分）19、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值為，C（）【分析】（1）已知一次函數的解析式，分別令x、y等于0，可以求出點A、B的坐標，分別代入二次函數解析式，求出b、c，即可求出二次函數的解析式；（2）過點C

20、作y軸的平行線交AB于點E，由AOB是等腰直角三角形可推出CDE也為等腰直角三角形，設出點C和點E的坐標，用含x的坐標表式線段CE的長度，再根據CD=，可以用x表示CD的長度，構造二次函數，當x=時，求二次函數的最大值即可【詳解】解：（1）在y=-x+3中，當x=0時，y=3；當y=0時，x=3，可得A(3，0)，B(0，3)將A(3，0)，B(0，3)代入y=-x2+bx+c，得 解得 拋物線的解析式為y=-x2+2x+3 （2）在RtAOB中， OA=OB=3，OAB=ABO=45過點C作y軸的平行線交AB于點ECED=ABO=45，在RtCDE中，CD= 設點C(x， -x2+2x+3)

21、，E(x， -x+3) ，0 x3，則CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x= 當時，CE有最大值，此時CD的最大值= 當時， ，C（）【點睛】本題主要考查了二次函數解析式的求法以及用點的坐標表示線段長度，能夠合理的構造二次函數是解決本題的關鍵20、此時臺燈光線是最佳【解析】如圖，作于，于，于解直角三角形求出即可判斷【詳解】解：如圖，作于，于，于 ，四邊形是矩形，在中，在中，此時臺燈光線為最佳【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型21、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2【解析】試題分析：（4）直接利

22、用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進行因式分解，再求出x的值即可試題解析：（4）一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，=b2-4ac=（-3）2-444=3x=即x4=，x2=；（2）因式分解得 （x+3）（x-2）=4，x+3=4或x-2=4，解得 x4=-3，x2=2考點：4解一元二次方程-因式分解法；2解一元二次方程-公式法22、（1）；（2）銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元；（3）單價定為25元【分析】（1）利用利潤=每件的利潤數量即可表示出與之間的函數表達式；（2）根據二次函數的性質即可求出最大值；（3）令,求出x值即可.【詳解】解：（

23、1）（2）由（1）知，當時，有最大值,最大值為800元即銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元.（3）令，即解得或因為要確保顧客得到優惠所以不符合題意，舍去所以在確保顧客得到優惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應將銷售單價定為25元【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得，從而得出，再根據平行四邊形的性質可得：，從而得出，即可得，理由AAS即可證出，從而得出；（2）根據折疊的性質可得，根據（1）中的結論可得：，再根據等角對等邊可得，從而得出，理由SAS即可證出，從而得出，根據菱形的定義可得四邊形是菱形；（3）過點作于點，