1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中是關于x的一元二次方程的是（ ）ABax2bxc0C（x1）（x 2）1D3x22xy5y202如果，那么（ ）AB CD3在一個有 10 萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了 1000 人，其中有 120 人周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)

2、目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他在周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）ABCD4李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調整過來嗎？證明步驟正確的順序是（ ）ABCD5如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=50，則ACB的大小為（）A30B40C45D506下列說法中，正確的是（ ）A被開方數不同的二次根式一定不是同類二次根式；B只有被開方數完全相同的二次根式才是同類二次根式；C和是同類二次根式；D和是同類二次根式.7如圖所示幾何體的左視圖正確的是（ ）ABCD8某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽取了 名學生測試 1分鐘仰臥起坐的 次數，

3、統(tǒng)計結果并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖 已知該校九年級共有名學 生，請據此估計，該校九年級分鐘仰臥起坐次數在次之間的學生人數大約是（ ）ABCD9木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）ABCD10三角形的一條中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形的面積之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.6二、填空題(每小題3分,共24分)11已知MAX(a，b)=a， 其中ab 如果MAX(， 0)=0，那么 x 的取值范圍為_12在平面直角坐標系中，已知、兩點，以坐標原點為

4、位似中心，相似比為，把線段縮小后得到線段，則的長度等于_13如果記，表示當時的值，即；表示當時的值，即；表示當時，的值，即；那么_14如圖，現(xiàn)有測試距離為5m的一張視力表，表上一個E的高AB為2cm，要制作測試距離為3m的視力表，其對應位置的E的高CD為_cm15如果一元二次方程有兩個相等的實數根，那么是實數的取值為_16如圖，直線yax+b過點A（0，2）和點B（3，0），則方程ax+b0的解是_17二次函數的頂點坐標_18如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，若AB=20，CD=16，則OE的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線yax2+bx4經過A（3，0），B（5，4

5、）兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC（1）求拋物線的表達式；（2）求ABC的面積；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得ABM是直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由20（6分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CFCE交AB的延長線于點F.（1）求證：CDECBF；（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.21（6分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標22（8分）在中，以直角邊為直徑作，交于點，為的中點，連接、（1）

6、求證：為切線（2）若，填空：當_時，四邊形為正方形；當_時，為等邊三角形23（8分）如圖，在中，的中點（1）求證：三點在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點在以為圓心的圓上24（8分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品，并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產每件產品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利年銷售額生產成本投資）（1）試寫出與之間的函數關系式；（2）請通過計算說明，到第一年年底，當取

7、最大值時，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？25（10分）某商家在購進一款產品時，由于運輸成本及產品成本的提高，該產品第天的成本（元/件）與（天）之間的關系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元/件的價格出售，第天該產品的銷售量（件）與（天）滿足關系式（1）第40天，該商家獲得的利潤是_元；（2）設第天該商家出售該產品的利潤為元求與之間的函數關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在出售該產品的過程中，當天利潤不低于1000元的共有多少天？26（10分）如圖，AC為O的直徑，B為O上一點，ACB=30，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DEAC，垂足E在CA的延長線上，連接

8、BE（1）求證：BE是O的切線；（2）當BE=3時，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】一元二次方程是指只含有一個未知數，且未知數的最高次數為2次的整式方程根據定義即可求解【詳解】解：A選項含有分式，故不是；B選項中沒有說明a0，則不是；C選項是一元二次方程；D選項中含有兩個未知數，故不是；故選：C【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的定義，屬于基礎題型解決這個問題的關鍵就是要明確一元二次方程的定義2、B【詳解】根據二次根式的性質，由此可知2-a0，解得a2.故選B【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數的符號，然后根據性質可求解.3

9、、C【解析】試題解析：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一人，他看早間新聞的概率大約是故選C【點睛】本題考查概率公式和用樣本估計總體，概率計算一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=4、B【分析】根據相似三角形的判定定理，即可得到答案【詳解】DEBC，B=ADE，DFAC，A=BDF，ADEDBF故選：B【點睛】本題主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有兩個角對應相等的兩個三角形相似”是解題的關鍵5、B【解析】試題解析： 在中， 故選B.6、D【分析】根據同類二次根式的定義逐項分析即可.【詳

10、解】解：A、被開方數不同的二次根式若化簡后被開方數相同，就是同類二次根式，故不正確；B. 化成最簡二次根式后，被開方數完全相同的二次根式才是同類二次根式，故不正確；C. 和的被開方數不同，不是同類二次根式，故不正確；D. =和=，是同類二次根式，正確故選D.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.7、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可【詳解】該幾何體的左視圖為：是一個矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是

11、從物體的左面看得到的視圖8、B【分析】用樣本中次數在3035次之間的學生人數所占比例乘以九年級總人數可得【詳解】解：該校九年級1分鐘仰臥起坐次數在3035次之間的學生人數大約是150=25（人），故選：B【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題9、D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是RtAOB斜邊上的中線，所以OP=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線故選D10、C【分析】中位線將這個三角形分成的一個

12、小三角形與原三角形相似，根據中位線定理，可得兩三角形的相似比，進而求得面積比【詳解】根據三角形中位線性質可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，比較簡單，關鍵是知道面積比等于相似比的平方二、填空題(每小題3分,共24分)11、0 x1【分析】由題意根據定義得出x2-x0，通過作出函數y=x2-x的圖象，根據圖象即可求得x的取值范圍【詳解】解：由題意可知x2-x0，畫出函數y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x0的取值范圍為0 x1.故答案為：0 x1【點睛】本題主要考查二次函數的性質，解題的關鍵是理解新定義并根據新定義列出關

13、于x的不等式運用數形結合思維分析12、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）兩點則AB=2，以坐標原點O為位似中心，相似比為，則AB：AB=2：2即可得出AB的長度等于2【詳解】A（6，2）、B（6，0），AB=2又相似比為，AB：AB=2：2，AB=2【點睛】本題主要考查位似的性質，位似比就是相似比13、【分析】觀察前幾個數，依此規(guī)律即可求解【詳解】，2019個1故答案為：【點睛】此題考查了分式的加減運算法則解答此類題目的關鍵是認真觀察題中式子的特點，找出其中的規(guī)律14、1.1【分析】證明OCDOAB，然后利用相似比計算出CD即可【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，CDAB，O

14、CDOAB，即，CD=1.1，即對應位置的E的高CD為1.1cm故答案為1.1【點睛】本題考查了相似三角形的應用：常常構造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質求相應線段的長15、【分析】根據一元二次方程有兩個相等的實數根，得知其判別式的值為0，即32-42m=0，解得m即可【詳解】解：根據題意得，=32-42m=0，解得m=故答案為：【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根16、x1【分析】所求方程ax+b0的解，即為函數yax+b圖像

15、與x軸交點橫坐標，根據已知條件中點B即可確定【詳解】解：方程ax+b0的解，即為函數yax+b圖象與x軸交點的橫坐標，直線yax+b過B（1，0），方程ax+b0的解是x1，故答案為：x1【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系，掌握一次函數與一元一次方程之間的關系是解題的關鍵.17、 (6，3)【分析】利用配方法將二次函數的解析式化成頂點式即可得出答案【詳解】由此可得，二次函數的頂點式為則頂點坐標為故答案為：【點睛】本題考查了頂點式二次函數的性質，掌握二次函數頂點式的性質是解題關鍵18、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據勾股定理可求出OE長.【詳解】解：連接OCAB是O

16、的直徑，AB=20弦CDAB于E，CD=16在中，根據勾股定理得，即 解得故答案為：6【點睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.三、解答題(共66分)19、（1）yx2x4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，），M3（，2），M4（，2）.【分析】（1）將點A，B代入yax2+bx4即可求出拋物線解析式；（2）在拋物線yx2x4中，求出點C的坐標，推出BCx軸，即可由三角形的面積公式求出ABC的面積；（3）求出拋物線yx2x4的對稱軸，然后設點M（，m），分別使AMB90，ABM90，AMB90三種情況進

17、行討論，由相似三角形和勾股定理即可求出點M的坐標【詳解】解：（1）將點A（3，0），B（5，4）代入yax2+bx4，得，解得，拋物線的解析式為：yx2x4；（2）在拋物線yx2x4中，當x0時，y4，C（0，4），B（5，4），BCx軸，SABCBCOC5410，ABC的面積為10；（3）存在，理由如下：在拋物線yx2x4中，對稱軸為：，設點M（，m），如圖1，當M1AB90時，設x軸與對稱軸交于點H，過點B作BNx軸于點N，則HM1m，AH，AN8，BN4，AM1H+M1AN90，M1AN+BAN90，M1AHBAN，又AHM1BNA90，AHM1BNA，即，解得，m11，M1（，11）；

18、如圖2，當ABM290時，設x軸與對稱軸交于點H，BC與對稱軸交于點N，由拋物線的對稱性可知，對稱軸垂直平分BC，M2CM2B，BM2NAM2N，又AHM2BNM290，AHM2BNM2，HM2m，AH，BN，M2N4m，解得，M2（，）；如圖3，當AMB90時，設x軸與對稱軸交于點H，BC與對稱軸交于點N，則AM2+BM2AB2，AM2AH2+MH2，BM2BN2+MN2，AH2+MH2+BN2+MN2AB2，HMm，AH，BN，MN4m，即，解得，m12，m22，M3（，2），M4（，2）；綜上所述，存在點M的坐標，其坐標為M1（，11），M2（，），M3（，2），M4（，2）【點睛】本題

19、考查了待定系數法求解析式，三角形的面積，直角三角形的存在性，相似三角形的判定與性質等，解題關鍵是注意分類討論思想在解題中的運用20、（1）證明見解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過證明D=1，2=4即可得；（2）由CDECBF，可得CD：CB=DE：BF，根據B為AF中點，可得CD=BF，再根據CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，D=1=2+3=90 ，CFCE，4+3=90，2=4，CDECBF；（2）四邊形ABCD是矩形，CD=AB，B為AF的中點，BF=AB，設CD=BF=x，CDECBF， ，x0，x=，即：CD=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與

20、性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等也考查了矩形的性質21、（1） （2）P的坐標為或【分析】（1）利用點A在上求a，進而代入反比例函數求k即可；（2）設，求得C點的坐標，則，然后根據三角形面積公式列出方程，解方程即可【詳解】（1）把點代入，得，把代入反比例函數，； 反比例函數的表達式為；（2）一次函數的圖象與x軸交于點C，設， 或， P的坐標為或【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法求出反比例函數的解析式等知識點，能用待定系數法求出反比例函數的解析式是解此題的關鍵22、（1）證明見解析；（2）2；【分析】（1）連接，根據為斜

21、邊的中線得出，進而證明得出即得（2）根據正方形的判定，只需要即得；根據等邊三角形的判定，只需要即得【詳解】（1）證明：如圖，連接，為直徑為斜邊的中線， 為的切線（2）當DE=2時由（1），得四邊形為菱形四邊形為正方形當時為切線由（1），為切線為的中點OD=OB為等邊三角形【點睛】本題是圓的綜合題型，考查了圓周角定理、切線判定、切線長定理、正方形的判定、等邊三角形的判定及全等三角形的判定及性質，解題關鍵是熟知：直徑所對的圓周角是直角，經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連結OC，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得OA=OB=OC，所以

22、A，B，C三點在以O為圓心，OA長為半徑的圓上；（2）連結OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四點在以O為圓心，OA長為半徑的圓上.【詳解】（1）連結OC，在中，的中點，OC=OA=OB，三點在以為圓心的圓上；（2）連結OD，OA=OB=OC=OD，四點在以為圓心的圓上.【點睛】此題考查了圓的定義：到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上，所以證明幾個點共圓，只需要證明這幾個點到某個定點的距離相等即可.24、（1）；（2）當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40萬元就可收回全部投資【分析】（1）銷售單價為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產品銷售利潤年銷售量=年獲利列出函數解答；（2）把（1）中所得的二次函數，利用配方法得到頂點式，然后進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意知，當銷售單價定為元時，年銷售量減少萬件，與之間的函數關系式是：. 由題意得： ，與之間的函數關系是：. （2），當時，取最大值，為，當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差40萬元就可收回全部投資；到第一年年底公司虧了40萬元.【點睛】此題考查了二