1、第三章概率的進一步認識綜合檢測一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題列出的四個選項中,只有一項符合題意)1.不透明的袋子中有兩個小球,上面分別寫著數字1,2,除數字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球,記錄其數字,放回并搖勻,再從中隨機摸出一個小球,記錄其數字,那么兩次記錄的數字之和為3的概率是()A.14B.13C.12D.232.甲口袋中有1個紅球和1個黃球,乙口袋中有1個紅球、1個黃球和1個綠球,這些球除顏色外其余都相同.從兩個口袋中各隨機取一個球,取出的兩個球都是紅球的概率為()A.16B.13C.12D.233.有下列說法:試驗條件不會影響某事件發生的頻率

2、;在相同的條件下,試驗的次數越多,就越有可能得到比較精確的概率估計值,但各人所得的值不一定相同;如圖果一枚骰子的質地均勻,那么拋擲后每個點數朝上的機會均等;拋擲兩枚質地均勻的硬幣,出現“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”的機會均等.其中正確的是()A.B.C.D.4.有5名自愿獻血者,其中3人血型為O型,2人血型為A型,現從他們當中隨機挑選2人參與獻血,抽到的兩人均為O型血的概率為()A.25B.310C.38D.375.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個小球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復摸球試驗后發現,摸到黃球的

3、頻率穩定在30%,那么估計盒子中小球的個數n為()A.30B.28C.24D.206.如圖圖,在22的正方形網格中有9個格點,已經取定點A,B,在余下的7個點中任取一點C,使ABC為直角三角形的概率是()A.12B.25C.37D.477.小明、小穎、小華參加演講比賽.原定出場順序是小明第一個出場.小穎第二個出場,小華第三個出場,為了比賽的公平性,要求這三名選手用抽簽的方式重新確定出場順序,則抽簽后每名選手的出場順序都發生變化的概率是()A.13B.23C.16D.568.小剛與小亮一起玩一種轉盤游戲,如圖圖所示是兩個完全相同的轉盤,每個轉盤被分成面積相等的三個區域,分別用1,2,3表示,固定

4、指針,同時轉動兩個轉盤,任其自由停止.若兩指針指向的數字和為奇數,則小剛獲勝;否則,小亮獲勝(若指針指在扇形的分界線上,則重轉).在該游戲中小剛獲勝的概率是()A.12B.49C.59D.239.在一個不透明的袋子里裝有四個小球,球上分別標有6,7,8,9四個數字,這些小球除數字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數字”游戲,甲先從袋中任意摸出一個小球,將小球上的數字記為m,再由乙猜這個小球上的數字(乙猜的數字為“6,7,8,9”中的一個),記為n.如圖果m,n滿足|m-n|1,那么就稱甲、乙兩人“心領神會”,則兩人“心領神會”的概率是()A.38B.58C.14D.1210.從1,2,3,4四個數字中

5、隨機選出兩個不同的數,分別記作b,c,則關于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個相等的實數根的概率為()A.12B.13C.16D.112二、填空題(本大題共7小題,每小題3分,共21分)11.在一個不透明的布袋中,有紅球、白球共30個,除顏色外其他完全相同,小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅球的頻率穩定在40%,則隨機從口袋中摸出一個球是白球的概率約是.12.三張完全相同的卡片上分別印有平行四邊形、菱形、矩形的圖案,現將印有圖案的一面朝下,洗勻后從中隨機抽取一張,記下圖案后放回,再從中隨機抽取一張,則兩次抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為.13.十一黃金周期間,梁先生駕駛汽車

6、從甲地經過乙地到丙地游玩.甲地到乙地有2條公路,乙地到丙地有3條公路.每一條公路的長度如圖圖所示(單位:km).梁先生任選一條從甲地到丙地的路線,這條路線正好是最短路線的概率是.14.一木盒里裝有四個完全相同的小球,在小球上分別標上-2,2,2,3四個數,攪勻后,小明先從木盒里隨機摸出一個小球,然后小亮再從剩余的小球里隨機摸出一個小球,兩人摸出的小球上的數字之積為無理數的概率為.15.如圖圖,有一轉盤中有A,B兩個區域,A區域所對的圓心角為120,讓轉盤自由轉動兩次,若指針指向扇形邊緣,則重轉.則兩次指針都落在A區域的概率為.16.定義:十位上的數字比個位、百位上的數字都要小的三位數叫做“V數

7、”,如圖967就是一個“V數”.若十位上的數字為4,則從3,5,7,9中任選兩數,能與4組成“V數”的概率是.17.一個不透明口袋中有8個黑球和若干個白球,從口袋中隨機摸出一個球,記下其顏色,再把它放回去,不斷重復上述過程,共摸了2000次,其中有570次摸到黑球,則據此估計口袋中有白球個.三、解答題(本大題共6小題,共49分)18.(8分)不透明的文件袋中裝有規格相同的紅、黑兩種顏色的通用中性筆芯,其中紅色有3支,黑色有2支.(1)從文件袋中隨機抽取1支筆芯,求恰好抽到的是紅色筆芯的概率;(2)從文件袋中隨機抽取2支筆芯,求恰好抽到的都是黑色筆芯的概率.19.(8分)A,B兩個不透明的盒子里

8、分別裝有三張卡片,其中A盒里三張卡片上分別標有數字1,2,3,B盒里三張卡片上分別標有數字4,5,6,這些卡片除數字外其余都相同,將卡片充分搖勻.(1)從A盒里抽取一張卡片,抽到的卡片上標有數字為奇數的概率是;(2)從A盒、B盒里各隨機抽取一張卡片,請用列表或畫樹狀圖的方法,求抽到的兩張卡片上標有的數字之和大于7的概率.20.(8分)在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同),其中白球2個、黃球1個,若從中任意摸出一個球是白球的概率是12.(1)求暗箱中紅球的個數;(2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回,攪勻,再從暗箱中任意摸出一個球,求兩次摸到的球顏色不同的概率.

9、(用畫樹狀圖或列表的方法求解)21.(8分)2021年,成都將舉辦世界大學生運動會,這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會.目前,運動會相關準備工作正在有序進行,比賽項目已經確定.某校體育社團隨機調查了部分同學在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿,并根據調查結果繪制成了如圖下兩幅不完整的統計圖.根據以上信息,解答下列問題:(1)這次被調查的同學共有人;(2)扇形統計圖中“籃球”對應的扇形圓心角的度數為;(3)現擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學擔任大運會志愿者,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選中甲、乙兩名同學的概率.22.(8分)如圖圖,一枚質地均勻的正四面體骰子

10、,它有四個面,并分別標有1,2,3,4四個數字;如圖圖,等邊三角形ABC的三個頂點處各有一個圓圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戲,游戲的規則:游戲者從圈A起跳,每投擲一次骰子,骰子著地的一面點數是幾,就沿著三角形的邊逆時針方向連續跳躍幾個邊長.如圖:若第一次擲得點數為2,就逆時針連續跳2個邊長,落到圈C;若第二次擲得點數為4,就從圈C繼續逆時針連續跳4個邊長,落到圈A.(1)丫丫隨機擲一次骰子,她跳躍后落回到圈A的概率為;(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戲:丫丫隨機投擲一次骰子,甲甲隨機投擲兩次骰子,都以最終落回到圈A為勝者.這個游戲規則公平嗎?請說明理由.23.(9分)在一個不透明的布袋里裝有四個分別標

11、有數字1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機取出一個小球,記下數字為x,小紅在剩下的三個小球中隨機取出一個小球,記下數字為y.(1)計算由x,y確定的點(x,y)在函數y=-x+5的圖象上的概率.(2)小明和小紅約定做一個游戲,其規則如圖下:若x,y滿足xy6,則小明勝;若x,y滿足xy6,則小紅勝.這個游戲公平嗎?說明理由.若不公平,請寫出公平的游戲規則.答案1.C2.A解析 畫樹狀圖如圖圖.因為共有6種等可能的結果,從兩個口袋中各隨機取一個球,取出的兩個球都是紅球的只有1種結果,所以從兩個口袋中各隨機取一個球,取出的兩個球都是紅球的概率為16.3.B解析 錯誤,試

12、驗條件會影響某事件發生的頻率;正確;正確;錯誤,出現“兩個正面”“兩個反面”的概率為14,出現“一正一反”的概率為12.故選B.4.B解析 畫樹狀圖如圖圖:共有20種等可能的結果,抽到的兩人均為O型血的結果有6種,抽到的兩人均為O型血的概率為620=310.故選B.5.A解析 根據題意,得9n100%=30%,解得n=30.經檢驗,n=30是原方程的解,所以估計盒子中小球的個數n為30.故選A.6.D解析 網格中余下的7個格點中,除了大正方形左上方、右上方、右下方的3個點外,其余4個點均能與點A,B構成直角三角形,所以P(使ABC為直角三角形)=47.7.A解析 設小明、小穎、小華分別為甲、乙

13、、丙畫樹狀圖如圖下:共有6種等可能的結果,抽簽后每名選手的出場順序都發生變化的有2種,抽簽后每名選手的出場順序都發生變化的概率為13.故選A.8.B解析 可列表如圖下:第一個轉盤和第二個轉盤123123423453456P(小剛獲勝)=49.故選B.9.B解析 畫樹狀圖如圖下:由樹狀圖可知,共有16種等可能結果,其中滿足|m-n|1的有10種結果,兩人“心領神會”的概率是1016=58.故選B.10.D解析 畫樹狀圖如圖下:共有12種等可能的結果,其中滿足=b2-4c=0的結果有1種,則關于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個相等的實數根的概率為112.故選D.11.35解析 小明通過多次

14、摸球試驗后發現其中摸到紅球的頻率穩定在40%,摸出一個紅球的概率約為25,隨機從口袋中摸出一個是白球的概率約是35.故答案為35.12.49解析 用A,B,C分別表示平行四邊形、菱形、矩形,畫樹狀圖如圖下:共有9種等可能的結果,抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的有4種,兩次抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為49.故答案為49.13.16解析 由圖可知共有23=6(種)等可能的情況,任選一條路線,這條路線正好是最短路線的情況有1種,所以概率是16.14.23解析 畫樹狀圖如圖下:由樹狀圖知,共有12種等可能結果,其中兩人摸出的小球上的數字之積為無理數的有8種結果,兩人摸出的小球上的數

15、字之積為無理數的概率為812=23.故答案為23.15.19解析 將B區域平均分成兩部分,畫樹狀圖如圖下:因為共有9種等可能的結果,兩次指針都落在A區域的只有1種結果,所以兩次指針都落在A區域的概率為19.16.1217.20解析 利用黑球的個數和黑球出現的機會估計球的總個數.球的總個數為8570200028(個),所以估計口袋中有白球28-8=20(個).18.解析 (1)由不透明的文件袋中裝有規格相同的紅、黑兩種顏色的通用中性筆芯,其中紅色有3支,黑色有2支,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根據題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到的都是黑色筆芯的情況,再利

16、用概率公式即可求得答案.解:(1)因為不透明的文件袋中裝有規格相同的紅、黑兩種顏色的通用中性筆芯,其中紅色有3支,黑色有2支,所以恰好抽到的是紅色筆芯的概率為33+2=35.(2)畫樹狀圖如圖下:因為共有20種等可能的結果,其中恰好抽到的都是黑色筆芯的有2種結果,所以恰好抽到的都是黑色筆芯的概率為220=110.19.解:(1)23(2)畫樹狀圖如圖下:共有9種等可能的結果,其中抽到的兩張卡片上標有的數字之和大于7的有3種,抽到的兩張卡片上標有的數字之和大于7的概率為39=13.20.解:(1)設暗箱中紅球有x個.由題意得21+2+x=12,解得x=1.經檢驗,x=1是原方程的根,即暗箱中紅球的個數為1個.(2)畫樹狀圖如圖圖:共有16種等可能情況,其中兩次摸到的球顏色不同的有10種,P(兩次摸到的球顏色不同)=1016=58.21.解:(1)根據題意,得5430%=180(人).故答案為180.(2)根據題意,得360(1-20%-15%-30%)=126.故答案為126.(3)列表如圖下:甲乙丙丁甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)共有12種等可能的情況,恰好選中甲、乙兩名同學的有2種,P(選中甲、乙兩名同學)=212=16.22.解:(1)14(2)這個游戲規則不公平