1、蘇科版六年級數學小升初復習專題長方體和正方體進門測試： 兩個長方體的表面積之和：（ ） 最少減少的面積：（ ） 最多減少的面積：（ ） 大長方體的最大表面積：（ ） 大長方體的最小表面積：（ ） 一塊長35厘米、寬25厘米的長方形鐵皮，在它的四個角上分別剪去面積相等的四個小正方形后，正好可以制成一個高為5厘米的鐵盒。求這個鐵盒的體積。多元導學：請用這張鐵皮做一個深1dm的無蓋長方體水箱（可焊接），你能設計出幾種方案？哪種方案的容積最大？（鐵皮厚度不計） 第一種： 第二種： 第三種： 互動精講：知識點一 表面積體積綜合【知識梳理】【例題精講】題型一：單位換算例1、 3.45立方米=（ ）立方分米

2、 12.3立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 5立方分米90立方厘米=（ ）立方厘米=( )升例2、一個水池能裝水400立方米，這是指（ ），占地2公頃指的是（ ）。 一塊橡皮擦的體積約是8( )。 一本書的封面約是2( )。 運貨集裝箱的體積約是40( )。 一支鋼筆長18( )。 一臺錄音機的體積約是20( )?！九e一反三】1. 單位換算。230cm3=（ ）ml 0.6dm3=（ ）L=（ ）ml6800ml=（ ）L 0.45m3=（ ）dm32500cm2=（ ）m2 15m2 6dm2=（ ）m22. 計算魚缸能裝水多少升，是求魚缸的（ D ），制魚缸框架所需要的材料是求魚缸的（

3、），給魚缸框架上安裝玻璃，是求魚缸的（ ）。A. 表面積 B. 棱長總和 C. 體積 D. 容積題型二：高的變化引起表面積的變化例1、一個長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積要增加56平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？例2、一個長方體，如果長減少 2 厘米就成了一個正方體，而且表面積要減少 56 平方厘米。原來這個長方體的體積是多少立方厘米？題型三：棱長倍數變化題型例1.一個正方體棱長擴大 2 倍，表面積擴大（ ）倍，體積擴大（ ）倍，表面積增加（ ）倍，體積增加（ ）倍。例2.一個大正方體的棱長是小正方體棱長的 2 倍，已知大正方體的體積比小正方體多 21 立方厘米，

4、大小正方體的體積分別是多少？ 題型四：段的變化例1、一個長方體長2米，截面是邊長3厘米的正方形，將這個長方體木料鋸成五段后，表面積一共增加了多少平方厘米？例2、將一個長2米的長方體木料平均截成3段，表面積一共增加了148平方厘米，這根木料的體積是多少立方厘米？題型五：切和拼例1、一個正方體的表面積是48平方厘米，將它平均分成兩個小長方體，每個小長方體的表面積是多少？例2、將三個長 8 厘米，寬 6 厘米，高 5 厘米的長方體拼成一個大長方體，表面積最多減少多少平方厘米？最少減少多少平方厘米？例3. 在一個長23分米，寬5分米，高5分米的長方體木上切一個最大的正方體，切成的正方體的表面積和體積分

5、別是多少？最多能切多少個？ 【舉一反三】1、把兩個完全一樣的長方體木塊拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積比原來兩個長方體的表面積的和減少了46平方厘米，而長是原來長方體的2倍。如果拼成的長方體的長是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米？2、現有一個長方體貨物倉庫，長50m，寬20m，高5m，這個貨物倉庫可容納棱長為2m的正方體貨箱（ ）個A500 B625 C2000 D2500題型六：用排水法求不規則物體的體積問題 例1、把一個體積是80立方厘米的鐵塊浸在底面積是20 平方厘米的長方體容器中，水面高度為10 厘米，如果把鐵塊撈出來后，水面高是多少？ 例2、在一只長25厘米，寬20厘米的玻

6、璃缸中，有一塊棱長10厘米的正方體鐵塊，這時水深15厘米，如果把這塊鐵塊從缸中取出來，缸中的水深多少厘米？例3、一個長方體容器，底面長60厘米，寬38厘米，里面沉入一個長方體鋼塊，當鋼塊取出時，容器中的水面下降5厘米，如果長方體鋼塊的底面積是570平方厘米，鋼塊高多少厘米？【舉一反三】1、一個長方體水箱，從里面量長6分米，寬5分米，先倒入82升水，再浸入一塊長2分米的正方體鐵塊，這時水面離水箱口1分米，這個水箱的容積是多少？題型七：找不變量例1、一個正方體玻璃缸，棱長4分米，用它裝滿水，再把水全部倒入一個底面積為20平方分米的長方形水槽中，槽里的水面高多少分米？例2、一個封閉的長方體容器，長是

7、10厘米，寬是10厘米，高15厘米，里面水的高度是9厘米。如果把這個容器由豎放改成橫放，現在水面的高度是多少厘米？ 例3、把一塊棱長是0.5米的正方體鋼坯，鍛成高2分米、寬4分米的長方體鋼材，鍛成的長方體鋼材有多少長？【舉一反三】1、一個長方體玻璃缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。2、有一個空的長方體容器 和一個水深24厘米的長方體容器 ，將容器 的水倒一部分到 ，使兩容器水的高度相同，這時兩容器相同的水深為幾厘米？ 題型七：平面圖形到立體圖形例1、有一塊寬為22厘米的長方形鐵皮，在四角上剪去邊長為5厘米的正方形后（如圖

8、一），將它焊成一個無蓋的長方體盒子（如圖二），已知這個盒子的體積是2160立方厘米，求原來這塊鐵皮的面積是多少平方厘米？例2、有一塊長方形的鐵皮，長30厘米，寬20厘米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個邊長為2厘米的小正方形，然后制成一個無蓋的長方體盒子，（1）求這個盒子的容積。（2）做這個盒子用了多少平方厘米鐵皮？題型八 涂色問題1、將一個棱長10分米的橙色大正方體，切成棱長是1分米的小正方體。切開后三面涂色的有( )個,兩面涂色的正方體有（ ）個，一面涂色的正方體有（ ）個，無色的正方體有（ ）個。2、將棱長1米的正方體切成棱長1分米的正方體，一共能切成( )個，如果將這些小正方體排成一排，長(

9、 )米。 課堂檢測：1、有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。2、把一個鐵球浸沒在一個棱長3分米的正方體容器里，水面的高度由6厘米上升到8厘米，這個鐵球的體積是多少立方分米？3、有一個長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應該是多少厘米？4、一只底面是正方形的長方體鐵箱，如果把它的側面展開，正好得到一個邊長是60厘米的正方形（1）這只鐵箱的容積是多少升？（2）如果鐵箱內裝三分之一箱水，求與水接觸的面的面積5、長方體貨倉1個，長50米，寬30米，高5米，這個貨倉可以容納8立方米的正方體貨箱多少

10、個？6、有一塊寬為22厘米的長方形鐵皮，在四角上剪去邊長為5厘米的正方形后，將它焊成一個無蓋的長方體盒子，已知這個盒子的體積是2160立方厘米，求原來這塊鐵皮的面積是多少平方厘米？7、有一個完全封閉的容器，里面的長是20厘米，寬是16厘米，高是10厘米，平放時里面裝了7厘米深的水。如果把這個容器豎起來放，水的高度是多少？8、有一塊邊長2分米的正方體鐵塊，現把它煅造成一根長方體，這長方體的截面是一個長4厘米、寬2厘米的長方形，求它的長。課后鞏固： 一個長方體方鋼，橫截面積是12平方厘米，長2分米，體積是（ ）立方厘米。一個長方體紙箱長8分米，寬5分米，高4分米，最多能裝下（ ）個棱長2分米的正方

11、體一個長方體，如果長減少2厘米，就成為一個正方體，這時，正方體的表面積是96平方厘米，原來長方體的體積是（ ）。5.一個正方體的棱長增加2倍，表面積增加（ ）倍，體積增加（ ）倍。6.如圖，有一個長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，長著捆一道，打結處共用2分米。一共要用繩子（ ）米。7、一根長方體木料，長2米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積增加（ ）平方分米。8.將長是45厘米的長方體截成三段，這樣表面積就增加160平方厘米，這個長方體原來的體積是（ ）cm3。9.一個長方體水池，長4分米，寬3分米，深2.5分米。水面離池口2厘米，如果放入一個棱長1.5分米的正方體木塊，這時池內會溢出（ ）升水。10、一塊長35厘米、寬25厘米的長方形鐵皮，在它的四個角上分別剪去面積相等的四個小正方形后，正好可以制成一個高為5厘米的鐵盒。求