1、2019-2020年高三數學上學期第一學月考試題 理一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題只有一項是符合題目要求的.1、設集合,，,則（ ） 2、在復平面內表示復數的點位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3、設xR，則“xeq f(1,2)”是“2x2x10”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4、下列函數中,在區間上為增函數的是( )A BC D 5、若，且，則大小關系為( )A. B. C. D. 無法判斷大小6、若，則一定有（ ）A、 B、 C、 D、7、已知偶函數在區間上是增函數，下列不等式一定成立的是（ ）A.

2、B. C. D.8、對于三次函數，給出定義：設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”。某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。設函數，則=( ) A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9、命題，的否定是 10、計算_11、函數的定義域為 12、設變量滿足約束條件則目標函數的最大值為_13、設是定義在上的周期為的函數，當時， ，則=_。14、已知實數，為坐標平面上的三點，若， 則的最大值為 。三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程，或演算步驟）1

3、5、（本題滿分12分）已知函數（）求的值； （）設求的值.16、（本題滿分12分）為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽出取14件和5 件，測量產品中的微量元素的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：編號12345x169178166175180y7580777081（）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數的分布列及其均值（即數學期望）.17、（本題滿分14分）已知命題函數是上的減函數，命題關于的方程 有實數根若命題為假命題，為真命題，求實數的取值范圍.18、（本題滿分14分）已知函數， （1）若函數滿足，求函

4、數在上的最大值和最小值；若對任意上恒成立，求實數的取值范圍； （2）當時，討論函數在區間上的單調性。19、（本題滿分14分） 已知正項數列滿足（）.（1）證明：；（2）證明：；（3）用數學歸納法證明：.20、（本題滿分14分） 設函數(其中). () 當時,求函數的單調區間；() 當時,求函數在上的最大值.20142015學年度高三級第一學月考試理 科 數 學 答 題 卷 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題只有一項是符合題目要求.題號12345678答案BAADBDCB 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 9、 10、 10 11、 12、 13 13、

5、 14、三、解答題：（請在指定區域內作答）（本大題共6小題，共80分，解答應寫出必要文字說明，證明過程，或演算步驟）15、解（）；（4分） （）因為，所以，（6分）因為所以，（8分）又所以，（10分）所以.（12分）16、解（）乙廠生產的產品數量為件.（3分） （）樣本中滿足x175，且y75的產品有件,故樣本頻率為,則可估計乙廠生產的優等品數量為件.（6分）（）的可能取值為,（7分）且,（10分）故的分布列為的數學期望.（12分）17、解：因為函數是上的減函數，所以得（3分）因為方程 有實數根，所以，（4分），即（6分）且為假，或為真, 、一真一假 （8分） 當真假得，解得（10分）當假真得

6、，解得（12分）綜上所得，的取值范圍是或（14分）18、解：（1）由，解得 （2分）（3分）（如果求對稱軸也給1分）所以當時，取得最大值為 （4分）當時，取得最小值為 （5分）由對任意上恒成立，即對任意上恒成立，（6分）所以，解得 （8分）（2）當時，此時在上是增函數 （9分）當時，圖像是開口向上，對稱軸方程為的拋物線，顯然 （10分）當時，即時，函數在上是增函數 （11分）當時，即時，函數在上是減函數，在上是增函數 （13分）綜上，當時，函數在上是增函數當時，函數在上是減函數，在上是增函數 （14分）19、證明：（1）因為，所以， （2分）故，當且僅當時，等號成立. （4分）（2）由（1）知，又，所以，所以. （7分）（3）當n=1時，不等式顯然成立； （8分）假設當n=k（）時不等式成立，即. （9分）當n=k+1時，由得， （12分）即當n=k+1時，不等式成立； （13分）綜上，對一切都有成立. （14分）20、解() 當時, ， （2分） 令,得, （3分） 當變化時,的變化如下表:1 右表可知,函數的遞減區間為,遞增區間為,. （5分） (),（6分）令,得, （7分）令,則,所以在上遞增,（8分）所以,從而,所以（9分）所以當時,；當時,；