1、反比例函數反比例函數的意義一、教學目標使學生理解并掌握反比例函數的概念能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數式3能根據實際問題中的條件確定反比例函數的二、重、難點式，體會函數的模型重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數難點：理解反比例函數的概念難點的突破方法：式（1）在引入反比例函數的概念時，可適當復下第 11 章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解（2）注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式中 x 的次數是1，因此 m 的取值必須滿足兩個條件，即 m20 且 3m21，特別注意不要遺漏 k0 這一條件，也

2、要防止出現 3m21 的錯誤。解得 m2例 3（補充）已知函數 yy1y2，y1 與x 成正比例，y2 與x 成反比例，且當 x1 時，y4；當 x2 時，y5求 y 與 x 的函數關系式當 x2 時，求函數 y 的值分析：此題函數 y 是由 y1 和 y2 兩個函數組成的，要用待定系數法來解答，先根據題意分別設出 y1、 y2 與x 的函數關系式，再代入數值，通過解方程或方程組求出比例系數的值。這里要注意 y1 與 x 和 y2 與 x 的函數關系中的比例系數不一定相同，故不能都設為 k，要用不同的字母表示。略解：設 y1k1x（k10），畫反比例函數圖象前，應先讓學生回憶一下畫函數圖象的基

3、本步驟，即：列表、描點、連線，其中列表取值很關鍵。反比例函數（C）S1S2（D）大小關系不能確定分析：從反比例函數3深刻函數二、重點、難點重點：理解并掌握反比例函數的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題難點：學會從圖象上分析、解決問題難點的突破方法：一節的基礎上，可適當增加一些較綜合的題目，幫助學生熟練掌握反比例函數的圖式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的方法象和性質，要讓學生學會如何通過函數圖象分析式，或由函數式分析圖象的方法，以便更好的理解數形結合的題。三、課堂引入復習上節課所學的內容，最終能達到從“數”和“形”兩方面去分析問題、解決問1反比例函數？2反比例函數的圖象是什么？四

4、、例習題分析性質？例 3見P51分析：反比例函數1若直線 ykxb 經過第一、二、四象限，則函數嗎？四、例習題分析例 1見第 57 頁分析：（1）問首先要弄清此題中各數量間的關系，容積為 104，底面積是S，深度為 d，滿足基本公式：圓柱的體積 底面積高，由題意知 S 是函數，d 是自變量，改寫后所得的函數關系式是反比例函數的形式，（2）問實際上是已知函數 S 的值，求自變量 d 的取值，（3）問則是與（2）相反例 2見第 58 頁分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量工作速度工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v 和時間 t，因此具有反比關系，（2）問涉及

5、了反比例函數的增減性，即當自變量 t 取最大值時，函數值 v 取最小值是多少？例 1（補充）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓 P（千帕）是氣體體積 V（立方米）的反比例函數，其圖像（千帕是一種壓強）（1）寫出這個函數的式；（2）當氣球的體積是 0.8 立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內的氣壓大于 144 千帕時，氣球將了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？，為分析：題中已知變量 P 與 V 是反比例函數關系，并且圖象經過點 A，利用待定系數法可以求出 P 與 V 的式，得：例 1（補充）為了預防疾病，某對采用藥熏法進行，已知藥物燃燒時，室內每立方米

6、空氣中的含藥量 y(毫克)與時間 x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y 與x成反比例(如圖)，現測得藥物 8 分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量 6 毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：藥物燃燒時，y 關于 x 的函數關系式為,自變量 x 的取值藥物燃燒后，y 關于x 的函數關系式為.研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于 1.6 毫克時員工方可進；，那么從開始，至少需要經過分鐘后，員工才能回到；(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于 3 毫克且持續時間不低于 10 分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次是否有效?為什么?分析：（1）藥物燃燒時，由圖象可知函數 y 是 x 的正比例函數，設3你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數，其圖象：寫出 y 與 S 的函數關系式；求當面條粗 1.6mm2 時，面條的總長度是多少米？七課后練習一場暴雨過后，一洼地存雨水 20 米 3，如果將雨水全部