1、2019-2020年高三第二次模擬考試文科數學含解析本試卷共4頁，150分。考試時間長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將答題卡交回。選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項. 1.若pq是假命題，則A. pq是假命題B. pq是假命題C. p是假命題D. q是假命題【答案】A【KS5U解析】若pq是假命題，則，都為為假命題，所以為真命題，為為假命題，所以pq是假命題，選A.2.下列四個函數中，既是奇函數又在定義域上單調遞增的是A. B. C. D. 【答案】D【KS5U解析】A,為非奇非偶函數.BC,在

2、定義域上不單調。選D.3.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上A. 所有點向右平移個單位長度B. 所有點向下平移個單位長度C. 所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）D. 所有點的縱坐標縮短到原來的（橫坐標不變）【答案】B【KS5U解析】因為，所以只需把函數的圖象上所有點向下平移個單位長度，所以選B.4.設平面向量，若/，則等于A. B. C. D. 4.設平面向量，若/，則等于A. B. C. D. 【答案】D【KS5U解析】因為/，所以，解得。所以，即。所以，選D.5.執行如圖所示的程序框圖則輸出的所有點A.都在函數的圖象上 B.都在函數的圖象上C.都在函數的圖象上D.都在函數的圖象上

3、【答案】C【KS5U解析】開始：x=1，y=2，進行循環：輸出（1，2），x=2，y=4，輸出（2，4），x=3，y=8，輸出（3，8），x=4，y=16，輸出（4，16），x=5，y=32，因為 x=54，退出循環，則輸出的所有點（1，2），（2，4），（3，8），（4，16）都在函數的圖象上,所以選C.6.已知是不等式組所表示的平面區域內的兩個不同的點，則的最大值是A. B. C. D. 【答案】B【KS5U解析】作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的四邊形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），,D（1，2），因為M、N是區域內的兩個不同的點，所以運動點M、N，可得當M、N分別與對角線

4、BD的兩個端點重合時，距離最遠，因此|MN|的最大值是|,選B. 7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為A B. C. D. 【答案】A【KS5U解析】視圖復原的幾何體是長方體的一個角，如圖：直角頂點處的三條棱長分別為，其中斜側面的高為。所以幾何體的表面積為，選A.8.定義運算，稱 為將點映到點的一次變換.若 把直線上的各點映到這點本身，而把直線上的各點映到這點關于原點對稱的點.則的值分別是 A. B. C. D. 【答案】B【KS5U解析】設是直線上的點，在定義運算的作用下的點的坐標為。則有，即。設是直線上的點，在定義運算的作用下的點的坐標為。則有，即。兩式聯立解得，選B.二

5、、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.在復平面內，復數對應的點的坐標為 .【答案】【KS5U解析】,對應的點的坐標為.10.已知角A為三角形的一個內角，且，則 ， . 【答案】【KS5U解析】在三角形中，由，得。所以.所以.11.數列是公差不為0的等差數列，且是的等比中項，則數列的通項公式 .【答案】【KS5U解析】因為是的等比中項，所以，即，解得，所以。12.實數滿足，則的最大值為 .【答案】【KS5U解析】由得，所以，所以當時，的最大值為。13.拋物線的焦點坐標為，則拋物線的方程為 ，若點在拋物線上運動，點在直線上運動，則的最小值等于 .【答案】，【KS5U解析】因為拋物線的

6、焦點坐標為，所以。所以拋物線的方程為。設與直線平行且與拋物線相切的直線方程為，與拋物線聯立得，即。當判別式時，解得，即切線方程為。所以兩平行線的距離為。所以的最小值等于。14.對于三次函數，給出定義：設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且拐點就是對稱中心.若，則該函數的對稱中心為 ，計算 . 【答案】，【KS5U解析】，由，解得。，所以函數的拐點為，所以該函數的對稱中心為。所以有，所以，所以。三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15.（本小

7、題滿分13分）已知函數的最小正周期為，且圖象過點.（）求的值；（）設，求函數的單調遞增區間.16.（本小題滿分14分）如圖,是正方形， 平面，.() 求證：平面；() 求證：平面；() 求四面體的體積.17.（本小題滿分13分）一個質地均勻的正方體的六個面上分別標有數字，一個質地均勻的正四面體的四個面上分別標有數字將這個正方體和正四面體同時拋擲一次，正方體正面向上的數字為，正四面體的三個側面上的數字之和為 （）求事件的概率；（）求事件“點滿足”的概率18.（本小題滿分13分）已知函數在處取得極值.（）求的值； （）求函數在上的最小值；（）求證：對任意，都有. 19.（本小題滿分14分）已知橢圓

8、（）的焦點坐標為，離心率為直線交橢圓于，兩點（）求橢圓的方程； （）是否存在實數，使得以為直徑的圓過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20.（本小題滿分13分）已知數列的前項和為，且，其中（）求；（）求數列的通項公式；（）設數列滿足，為的前項和，試比較與的大小，并說明理由房山區2013年高考第二次模擬考試參考答案數 學 （文科） 2013.05一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分. 1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.15（本小題

9、滿分13分）（）由最小正周期為可知 ， 2分由得 ，又，所以 ， 5分（）由（）知 所以 9分解得 12分所以函數的單調增區間為.13分16（本小題滿分14分）()證明：因為平面， 所以. 1分 因為是正方形，所以， 2分 因為 3分所以平面. 4分()證明：設，取中點，連結，所以，. 5分因為，所以， 6分從而四邊形是平行四邊形，. 7分因為平面,平面, 8分所以平面，即平面. 9分（）解：因為平面所以 因為正方形中，,所以平面. 11分因為,，所以的面積為， 所以四面體的體積. 14分17（本小題滿分13分）（）由題可知的取值為，的取值為 基本事件空間：共計24個基本事件 3分滿足的有共2個基本事件所以事件的概率為 7分（）設事件B=“點（a,b）滿足” 當時，滿足當時，滿足當時，滿足所以滿足 的有，所以 13分18（本小題滿分13分）（） 1分由已知得即 2分解得： 3分當時，在處函數取得極小值，所以（）， .-0+減增所以函數在遞減，在遞增. 4分當時，在單調遞增，.5分當時，在單調遞減，在單調遞增，.6分當時，在單調遞減，7分綜上 在上的最小值8分（）由（）知， .令 得因為所以 11分所以，對任意，都有13分19（本小題滿分14分）（）由， 得，所以橢圓方程是： 4分（）設， 則，將代入，整理得（*） 則 7分以P